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1. 李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进了几个2分球？
（
A.2
B.3
C.6
D.7
（
C
）A.2
B.3
C.6
D.7
答案
1. C.
解析
【分析】这是一元一次方程的实际应用问题，解题时先梳理核心等量关系：一是2分球的个数=3分球的个数+3，二是2分球总得分+3分球总得分=总得分21分。我们可以先设3分球的个数为未知数，用未知数表示出2分球的个数，再根据总得分的等量关系列方程求解，即可得到2分球的数量。
【解析】解：设李明投进了$ x $个3分球，则投进的2分球个数为$ (x+3) $个。
根据总得分列方程：
$ 3x + 2(x+3) = 21 $
去括号，得：$ 3x + 2x + 6 = 21 $
合并同类项，得：$ 5x + 6 = 21 $
移项、计算，得：$ 5x = 15 $
解得：$ x = 3 $
则2分球的个数为：$ x+3 = 3+3 = 6 $（个）
推导后得，本题选C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程应用；列方程解应用题；解方程
【点评】本题是基础的方程实际应用题，解题关键是找准两类进球的数量关系和总得分的等量关系，熟练掌握一元一次方程的列解步骤就能顺利解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：设李明投进了$ x $个3分球，则投进的2分球个数为$ (x+3) $个。
根据总得分列方程：
$ 3x + 2(x+3) = 21 $
去括号，得：$ 3x + 2x + 6 = 21 $
合并同类项，得：$ 5x + 6 = 21 $
移项、计算，得：$ 5x = 15 $
解得：$ x = 3 $
则2分球的个数为：$ x+3 = 3+3 = 6 $（个）
推导后得，本题选C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程应用；列方程解应用题；解方程
【点评】本题是基础的方程实际应用题，解题关键是找准两类进球的数量关系和总得分的等量关系，熟练掌握一元一次方程的列解步骤就能顺利解答。
【难度系数】0.8
2. 爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了（
A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
B
）A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
答案
2. B.
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：两人共下12盘棋且无和棋，说明爸爸赢的盘数+儿子赢的盘数=12；爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同，这是核心等量关系。我们可以用列一元一次方程的方法求解：先设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数表示出儿子赢的盘数，再根据得分相等的关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$盘，因为总盘数为12盘且无和棋，所以儿子赢了$(12-x)$盘。
根据两人得分相同的等量关系，可列方程：
$x×1=2×(12-x)$
展开得：$x=24-2x$
移项得：$x+2x=24$
合并同类项得：$3x=24$
系数化为1得：$x=8$
即爸爸赢了8盘。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的比赛积分类应用题，解题关键是准确提取题目中的两个等量关系，一个用于表示未知量，一个用于列方程，解题逻辑清晰，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：两人共下12盘棋且无和棋，说明爸爸赢的盘数+儿子赢的盘数=12；爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同，这是核心等量关系。我们可以用列一元一次方程的方法求解：先设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数表示出儿子赢的盘数，再根据得分相等的关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$盘，因为总盘数为12盘且无和棋，所以儿子赢了$(12-x)$盘。
根据两人得分相同的等量关系，可列方程：
$x×1=2×(12-x)$
展开得：$x=24-2x$
移项得：$x+2x=24$
合并同类项得：$3x=24$
系数化为1得：$x=8$
即爸爸赢了8盘。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的比赛积分类应用题，解题关键是准确提取题目中的两个等量关系，一个用于表示未知量，一个用于列方程，解题逻辑清晰，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个是正确的，要求学生将正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分.一学生得了80分，他选对了多少题？
答案
3. 他选对了21题.
解析
【分析】
这是积分类的一元一次方程应用题，解题核心是明确等量关系：选对题目获得的总分 - 不选或选错倒扣的总分 = 最终得分。我们可以先设选对的题数为未知数，用总题数表示出不选/选错的题数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设他选对了$ x $道题，则不选或选错的题共有$ (25 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 4x - 1×(25 - x) = 80 $
去括号，得：
$ 4x - 25 + x = 80 $
合并同类项，得：
$ 5x - 25 = 80 $
移项，得：
$ 5x = 80 + 25 $
计算得：
$ 5x = 105 $
系数化为1，得：
$ x = 21 $
经检验，$ x=21 $符合题意。
答：他选对了21题。
【答案】
他选对了21题。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 列方程解应用题
3. 积分问题数量关系
【点评】
本题是常见的实际应用题型，解题关键是正确理解“倒扣1分”的规则，避免列方程时出现符号错误，只要找准等量关系，按照列方程解应用题的步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.7
这是积分类的一元一次方程应用题，解题核心是明确等量关系：选对题目获得的总分 - 不选或选错倒扣的总分 = 最终得分。我们可以先设选对的题数为未知数，用总题数表示出不选/选错的题数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设他选对了$ x $道题，则不选或选错的题共有$ (25 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 4x - 1×(25 - x) = 80 $
去括号，得：
$ 4x - 25 + x = 80 $
合并同类项，得：
$ 5x - 25 = 80 $
移项，得：
$ 5x = 80 + 25 $
计算得：
$ 5x = 105 $
系数化为1，得：
$ x = 21 $
经检验，$ x=21 $符合题意。
答：他选对了21题。
【答案】
他选对了21题。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 列方程解应用题
3. 积分问题数量关系
【点评】
本题是常见的实际应用题型，解题关键是正确理解“倒扣1分”的规则，避免列方程时出现符号错误，只要找准等量关系，按照列方程解应用题的步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.7
学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表：
|选手|比赛总局数|胜局|平局|负局|积分|
|----|----|----|----|----|----|
|A|12|12|0|0|36|
|B|12|
|3|2|22|
|C|12|5|4|3|16|
|D|12|6|0|6|12|
（1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分；
（2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的4倍吗？为什么？
|选手|比赛总局数|胜局|平局|负局|积分|
|----|----|----|----|----|----|
|A|12|12|0|0|36|
|B|12|
|3|2|22||C|12|5|4|3|16|
|D|12|6|0|6|12|
（1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分；
（2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的4倍吗？为什么？
答案
解:(1)胜一局的积分为36÷12=3;负一局的积分为(12−3×6)÷6=(12−18)÷6=−6÷6=−1;平一局的积分为[16−3×5−(−1)×3]÷4=(16−15+3)÷4=4÷4=1.答:胜一局积3分,平一局积1分,负一局积−1分. （2）不能,理由如下:设选手E负局数为x,依题意得3×2x=4×1×(12−x−2x),解得x=$\dfrac{8}{3}$,不是整数,故选手E胜局积分不能等于平局积分的4倍.
解析
【分析】
（1）求解单局积分可从已知条件最简洁的选手数据入手：首先看选手A，12局全胜积36分，可直接算出胜一局的积分；再看选手D，只有胜局和负局，已知胜局积分后，可根据他的总积分算出负一局的积分；最后任选选手B或C的积分数据，减去胜局、负局的总积分，剩余就是平局总积分，除以平局数就能得到平一局的积分。
（2）要判断胜局积分是否能等于平局积分的4倍，可先设未知数表示胜局、负局、平局的数量：设负局数为x，则胜局数为2x，平局数为总对局数12减去胜局和负局的数量，再根据“胜局积分=4×平局积分”的等量关系列方程求解，最后检验解是否符合局数为非负整数的实际要求即可。
【解析】
（1）由选手A12局全胜积36分，可得胜一局积分：$36÷12=3$（分）
由选手D6胜6负积12分，可得负一局积分：$(12-3×6)÷6=(12-18)÷6=-1$（分）
再由选手C5胜4平3负积16分，可得平一局积分：$[16-3×5-(-1)×3]÷4=(16-15+3)÷4=1$（分）
（2）不能，理由如下：
设选手E的负局数为$x$，则他的胜局数为$2x$，平局数为$12 - x - 2x=12-3x$。
根据胜局积分等于平局积分的4倍，列方程：
$3×2x=4×1×(12-3x)$
解方程得：
$6x=48-12x$
$18x=48$
$x=\frac{8}{3}$
因为比赛局数必须是非负整数，$x=\frac{8}{3}$不是整数，不符合实际情况，故选手E胜局积分不能等于平局积分的4倍。
【答案】
（1）胜一局积3分，平一局积1分，负一局积-1分；
（2）不能，解得负局数为$\frac{8}{3}$，不是整数，不符合比赛局数为整数的实际要求。
【知识点】
一元一次方程应用，有理数运算，实际问题解的检验
【点评】
本题以象棋比赛积分问题为背景，考查了学生从表格中提取有效信息的能力，以及利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题的解要符合现实意义，这类题型是方程实际应用的常见考法。
【难度系数】
0.7
（1）求解单局积分可从已知条件最简洁的选手数据入手：首先看选手A，12局全胜积36分，可直接算出胜一局的积分；再看选手D，只有胜局和负局，已知胜局积分后，可根据他的总积分算出负一局的积分；最后任选选手B或C的积分数据，减去胜局、负局的总积分，剩余就是平局总积分，除以平局数就能得到平一局的积分。
（2）要判断胜局积分是否能等于平局积分的4倍，可先设未知数表示胜局、负局、平局的数量：设负局数为x，则胜局数为2x，平局数为总对局数12减去胜局和负局的数量，再根据“胜局积分=4×平局积分”的等量关系列方程求解，最后检验解是否符合局数为非负整数的实际要求即可。
【解析】
（1）由选手A12局全胜积36分，可得胜一局积分：$36÷12=3$（分）
由选手D6胜6负积12分，可得负一局积分：$(12-3×6)÷6=(12-18)÷6=-1$（分）
再由选手C5胜4平3负积16分，可得平一局积分：$[16-3×5-(-1)×3]÷4=(16-15+3)÷4=1$（分）
（2）不能，理由如下：
设选手E的负局数为$x$，则他的胜局数为$2x$，平局数为$12 - x - 2x=12-3x$。
根据胜局积分等于平局积分的4倍，列方程：
$3×2x=4×1×(12-3x)$
解方程得：
$6x=48-12x$
$18x=48$
$x=\frac{8}{3}$
因为比赛局数必须是非负整数，$x=\frac{8}{3}$不是整数，不符合实际情况，故选手E胜局积分不能等于平局积分的4倍。
【答案】
（1）胜一局积3分，平一局积1分，负一局积-1分；
（2）不能，解得负局数为$\frac{8}{3}$，不是整数，不符合比赛局数为整数的实际要求。
【知识点】
一元一次方程应用，有理数运算，实际问题解的检验
【点评】
本题以象棋比赛积分问题为背景，考查了学生从表格中提取有效信息的能力，以及利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题的解要符合现实意义，这类题型是方程实际应用的常见考法。
【难度系数】
0.7
