如图,在数轴上1个单位长度表示1 cm,点A,B表示的数分别为-6,4,C是数轴上一动点,从点A出发以2 cm/s的速度匀速沿数轴正方向运动,D是BC的中点,设点C的运动时间为t s,求当t等于多少时,线段CD=4 cm.

变式5题图

解:因为 CD=4 cm,且 D 是 BC 的中点,所以 BC=8 cm.
①如解图①,当点 C 在点 B 左边时,
因为点 B 表示的数为 4,
所以点 C 表示的数为-4,
所以 AC=-4-(-6)=2(cm),
又因为点 C 的速度为 2 cm/s,
所以点 C 的运动时间为 2÷2=1(s);

②如解图②,当点 C 在点 B 右边时,
因为点 B 表示的数为 4,
所以点 C 表示的数为 12,
所以 AC=12-(-6)=18(cm),
又因为点 C 的速度为 2 cm/s,
所以点 C 的运动时间为 18÷2=9(s).

综上所述,当 t=1 或 9 时,线段 CD=4 cm.

1. (2025河南平顶山实验中学期中改编)如图,C,D是线段AF上两点(点C在点D左侧),B,E分别是线段AC,线段DF的中点.若$CD=2$,$AF=8$,求线段BE的长.

解：
因为B是线段AC的中点，
所以 $BC=\frac{1}{2}AC$。
因为E是线段DF的中点，
所以 $DE=\frac{1}{2}DF$。
由线段和差关系可得：
$AC + DF = AF - CD = 8 - 2 = 6$，
又因为 $BE = BC + CD + DE$，
代入得：
$BE = \frac{1}{2}AC + CD + \frac{1}{2}DF = \frac{1}{2}(AC + DF) + CD$
$=\frac{1}{2} × 6 + 2 = 5$。
答：线段BE的长为5。

2. 如图,有两根木条AB,CD,分别长为80 cm,140 cm,在这两根木条的正中间各标记一个孔位P,Q(大小忽略不计).亮亮将这两根木条的A端与C端重合(重合部分忽略不计),放置在同一条直线上,则此时两个孔位P,Q之间的距离是多少?

解：
∵ P是AB的中点，AB=80 cm，
∴ $AP=\frac{1}{2}AB=40\ \mathrm{cm}$。
∵ Q是CD的中点，CD=140 cm，
∴ $CQ=\frac{1}{2}CD=70\ \mathrm{cm}$。
分两种情况计算：
1. 当点B、D在重合端点A（C）的同侧时：
$PQ = CQ - AP = 70 - 40 = 30\ \mathrm{cm}$。
2. 当点B、D在重合端点A（C）的异侧时：
$PQ = CQ + AP = 70 + 40 = 110\ \mathrm{cm}$。
答：两个孔位P，Q之间的距离是30 cm或110 cm。

3. (2025山东枣庄洪绪中学阶段练)如图,点M是线段AB上一定点,AB=12 cm,C,D两点从M,B同时出发,分别以1 cm/s,2 cm/s的速度沿BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上).
(1)若AM=4 cm,当点C,D运动了2 s时,此时AC=cm,DM=cm;
(2)当点C,D运动了2 s时,则AC+MD=cm;
(3)当点C,D运动时,总有MD=2AC,求A,M两点之间的距离.

解：
(1) 点C运动2 s的路程为$1×2=2\ \mathrm{cm}$，
$AC = AM - CM = 4 - 2 = 2\ \mathrm{cm}$；
$BM = AB - AM = 12 - 4 = 8\ \mathrm{cm}$，
点D运动2 s的路程为$2×2=4\ \mathrm{cm}$，
$DM = BM - BD = 8 - 4 = 4\ \mathrm{cm}$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{4}$；
(2) 运动2 s时，$CM=1×2=2\ \mathrm{cm}$，$BD=2×2=4\ \mathrm{cm}$，
$AC + MD = AB - CM - BD = 12 - 2 - 4 = 6\ \mathrm{cm}$。
答案为：$\boldsymbol{6}$；
(3) 设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，
则$CM = t\ \mathrm{cm}$，$BD = 2t\ \mathrm{cm}$，
因此$AC = AM - t$，$MD = BM - 2t$。
由$MD = 2AC$得：
$BM - 2t = 2(AM - t)$
化简得$BM = 2AM$，
又因为$AM + BM = AB = 12\ \mathrm{cm}$，
代入得$AM + 2AM = 12\ \mathrm{cm}$，
解得$AM = 4\ \mathrm{cm}$。
答：A，M两点之间的距离为4 cm。