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母题 (教材尝试·思考)在直线$ l $上顺次取$ A,B,C $三点,使得$ AB=4 \ \mathrm{cm},BC=3 \ \mathrm{cm} $. 如果$ O $是线段$ AC $的中点,那么线段$ AC $和$ OB $的长度分别是多少？
答案
解:因为 AB=4 cm,BC=3 cm,
所以 AC=AB+BC=4+3=7(cm),
因为 O 是线段 AC 的中点,
所以 AO=$\frac{1}{2}$AC=3.5(cm),
所以 OB=AB-AO=4-3.5=0.5(cm).
所以 AC=AB+BC=4+3=7(cm),
因为 O 是线段 AC 的中点,
所以 AO=$\frac{1}{2}$AC=3.5(cm),
所以 OB=AB-AO=4-3.5=0.5(cm).
如图,B,D是线段AC上的两点,D是线段BC的中点,若AB=5 cm,AC=9 cm,求线段AD的长. 
答案
解:因为AB=5 cm,AC=9 cm,
所以 BC=AC-AB=9-5=4(cm),
又因为 D 是线段 BC 的中点,
所以 CD=$\frac{1}{2}$BC=2(cm),
所以 AD=AC-CD=9-2=7(cm).
所以 BC=AC-AB=9-5=4(cm),
又因为 D 是线段 BC 的中点,
所以 CD=$\frac{1}{2}$BC=2(cm),
所以 AD=AC-CD=9-2=7(cm).
如图,B,C为线段AD上两点,B是线段AC的中点,BD=4AB,若AC=10,求线段CD的长.
答案
解:因为 AC=10,B 是线段 AC 的中点,
所以 AB=BC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5,
又因为 BD=4AB,
所以 BD=4×5=20,
所以 CD=BD-BC=20-5=15.
所以 AB=BC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5,
又因为 BD=4AB,
所以 BD=4×5=20,
所以 CD=BD-BC=20-5=15.
如图,已知 C 是 AB 的中点, $DC=\frac{1}{4}AC,DE=\frac{1}{3}BD$,若 AB=24,求线段 BE 的长. 
答案
解:因为 AB=24,C 是 AB 的中点,
所以 AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=12,
因为 DC=$\frac{1}{4}$AC,
所以 DC=3,
所以 BD=DC+BC=15,
因为 DE=$\frac{1}{3}$BD,
所以 DE=5,
所以 BE=BD-DE=15-5=10.
所以 AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=12,
因为 DC=$\frac{1}{4}$AC,
所以 DC=3,
所以 BD=DC+BC=15,
因为 DE=$\frac{1}{3}$BD,
所以 DE=5,
所以 BE=BD-DE=15-5=10.
如图,点 B 在线段 AC 上,AC = 14,且 AB : BC = 3 : 4,D,E 分别是线段 AC,BC 的中点,求线段 DE 的长.
变式4题图
变式4题图
答案
解:因为 AC=14,且 AB : BC = 3 : 4,
所以 BC=$\frac{4}{7}$AC=8,
因为 D,E 分别是线段 AC,BC 的中点,
所以 CD=$\frac{1}{2}$AC,CE=$\frac{1}{2}$BC,
所以 DE=CD-CE=$\frac{1}{2}(AC-BC)=3$.
所以 BC=$\frac{4}{7}$AC=8,
因为 D,E 分别是线段 AC,BC 的中点,
所以 CD=$\frac{1}{2}$AC,CE=$\frac{1}{2}$BC,
所以 DE=CD-CE=$\frac{1}{2}(AC-BC)=3$.
