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1.将抛物线$y=x^2$向右平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是（
A.$y=x^2 -1$
B.$y=x^2 +1$
C.$y=(x-1)^2$
D.$y=(x+1)^2$
C
）。A.$y=x^2 -1$
B.$y=x^2 +1$
C.$y=(x-1)^2$
D.$y=(x+1)^2$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先需掌握二次函数图象的平移规律：抛物线平移的本质是顶点位置的平移，左右平移针对自变量x操作，遵循“左加右减”的规则，上下平移针对常数项操作，遵循“上加下减”的规则。本题为向右平移1个单位，只需将原解析式中的x替换为(x-平移的单位长度)，代入计算即可得到新的解析式。
【解析】
方法一：利用顶点平移求解
原抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，将其向右平移1个单位长度后，新的顶点坐标为$(1,0)$。
平移过程中二次项系数$a$不变，仍为1，根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标），代入$h=1、k=0、a=1$，可得新抛物线解析式为$y=(x-1)^2$。
方法二：利用平移口诀求解
根据二次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，向右平移1个单位长度，需将原解析式中的$x$替换为$(x-1)$，代入原解析式得$y=(x-1)^2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二次函数平移规则的理解和应用，需特别注意左右平移是对自变量x本身进行加减操作，避免和上下平移的规则混淆。
【难度系数】
0.9
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先需掌握二次函数图象的平移规律：抛物线平移的本质是顶点位置的平移，左右平移针对自变量x操作，遵循“左加右减”的规则，上下平移针对常数项操作，遵循“上加下减”的规则。本题为向右平移1个单位，只需将原解析式中的x替换为(x-平移的单位长度)，代入计算即可得到新的解析式。
【解析】
方法一：利用顶点平移求解
原抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，将其向右平移1个单位长度后，新的顶点坐标为$(1,0)$。
平移过程中二次项系数$a$不变，仍为1，根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标），代入$h=1、k=0、a=1$，可得新抛物线解析式为$y=(x-1)^2$。
方法二：利用平移口诀求解
根据二次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，向右平移1个单位长度，需将原解析式中的$x$替换为$(x-1)$，代入原解析式得$y=(x-1)^2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二次函数平移规则的理解和应用，需特别注意左右平移是对自变量x本身进行加减操作，避免和上下平移的规则混淆。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，将二次函数$y=2x^2$的图象沿直线$x=1$翻折，所得图象对应的函数解析式为(
A.$y=2x^2 -2$
B.$y=2x^2 +2$
C.$y=2(x-2)^2$
D.$y=2(x+2)^2$
C
).A.$y=2x^2 -2$
B.$y=2x^2 +2$
C.$y=2(x-2)^2$
D.$y=2(x+2)^2$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决翻折后二次函数的解析式问题，首先明确：二次函数图像翻折时，开口大小和方向不变，因此二次项系数a保持不变，只需要求出原抛物线顶点翻折后的对应点坐标，再代入顶点式即可得到新的解析式。解题步骤为：①先找原二次函数的顶点坐标；②计算该顶点关于直线x=1的对称点坐标；③代入二次函数顶点式写出解析式，匹配选项即可。
【解析】
1. 确定原二次函数的基本信息：二次函数$y=2x^2$的二次项系数$a=2$，顶点坐标为$(0,0)$。
2. 求顶点关于直线$x=1$的对称点：设对称后的顶点横坐标为$h$，因为关于直线$x=1$对称的两点横坐标的中点为1，所以$\frac{0+h}{2}=1$，解得$h=2$，纵坐标不变仍为0，即翻折后抛物线的顶点坐标为$(2,0)$。
3. 写翻折后的解析式：翻折后抛物线形状、开口均不变，$a=2$，代入顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），可得解析式为$y=2(x-2)^2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的翻折变换；二次函数的顶点式；关于直线对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数图像变换的相关应用，解题核心是抓住翻折前后二次项系数不变、仅顶点位置发生变化的规律，属于基础类考题，熟练掌握二次函数顶点式及图像变换规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决翻折后二次函数的解析式问题，首先明确：二次函数图像翻折时，开口大小和方向不变，因此二次项系数a保持不变，只需要求出原抛物线顶点翻折后的对应点坐标，再代入顶点式即可得到新的解析式。解题步骤为：①先找原二次函数的顶点坐标；②计算该顶点关于直线x=1的对称点坐标；③代入二次函数顶点式写出解析式，匹配选项即可。
【解析】
1. 确定原二次函数的基本信息：二次函数$y=2x^2$的二次项系数$a=2$，顶点坐标为$(0,0)$。
2. 求顶点关于直线$x=1$的对称点：设对称后的顶点横坐标为$h$，因为关于直线$x=1$对称的两点横坐标的中点为1，所以$\frac{0+h}{2}=1$，解得$h=2$，纵坐标不变仍为0，即翻折后抛物线的顶点坐标为$(2,0)$。
3. 写翻折后的解析式：翻折后抛物线形状、开口均不变，$a=2$，代入顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），可得解析式为$y=2(x-2)^2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的翻折变换；二次函数的顶点式；关于直线对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数图像变换的相关应用，解题核心是抓住翻折前后二次项系数不变、仅顶点位置发生变化的规律，属于基础类考题，熟练掌握二次函数顶点式及图像变换规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.请写出一个对称轴为直线 $ x=2 $ 的二次函数解析式
$y=-(x-2)^2$(答案不唯一)
.答案
3.$y=-(x-2)^2$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出对称轴为直线$x=2$的二次函数解析式，可优先利用二次函数的顶点式构造。首先回忆二次函数顶点式的性质：二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），其对称轴为直线$x=h$。题目要求对称轴为$x=2$，因此只需令$h=2$，再给不为0的$a$、任意值的$k$赋值即可得到符合要求的解析式，这类开放题答案不唯一，满足条件即可。
【解析】
选用二次函数的顶点式构造解析式，步骤如下：
1. 明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的对称轴为直线$x=h$；
2. 结合题干要求对称轴为$x=2$，取$h=2$；
3. 给$a$、$k$赋值，例如取$a=-1$、$k=0$，代入顶点式得解析式$y=-(x-2)^2$。
注：也可取其他不为0的$a$、任意值的$k$，如$y=(x-2)^2+1$等均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$y=-(x-2)^2$（答案不唯一）
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数对称轴性质
【点评】
本题是开放型基础题，核心考查对二次函数对称轴相关性质的理解与运用，熟悉顶点式的结构特征即可快速写出符合要求的解析式，解题时可选择最简便的形式作答。
【难度系数】
0.8
要写出对称轴为直线$x=2$的二次函数解析式，可优先利用二次函数的顶点式构造。首先回忆二次函数顶点式的性质：二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），其对称轴为直线$x=h$。题目要求对称轴为$x=2$，因此只需令$h=2$，再给不为0的$a$、任意值的$k$赋值即可得到符合要求的解析式，这类开放题答案不唯一，满足条件即可。
【解析】
选用二次函数的顶点式构造解析式，步骤如下：
1. 明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的对称轴为直线$x=h$；
2. 结合题干要求对称轴为$x=2$，取$h=2$；
3. 给$a$、$k$赋值，例如取$a=-1$、$k=0$，代入顶点式得解析式$y=-(x-2)^2$。
注：也可取其他不为0的$a$、任意值的$k$，如$y=(x-2)^2+1$等均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$y=-(x-2)^2$（答案不唯一）
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数对称轴性质
【点评】
本题是开放型基础题，核心考查对二次函数对称轴相关性质的理解与运用，熟悉顶点式的结构特征即可快速写出符合要求的解析式，解题时可选择最简便的形式作答。
【难度系数】
0.8
4.把二次函数$y=a(x-4)^2$的图象向右平移6个单位长度后得到函数$y=-3(x-h)^2$的图象，则$a=$
$-3$
，$h=$$10$
。答案
4.$-3$ $10$
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的平移规律，解题思路如下：首先明确二次函数图象平移只改变位置，不改变形状和开口方向，因此二次项系数a不变，可以先直接确定a的值；再根据“左加右减”的平移规则，对原函数的自变量进行变换，得到平移后的函数解析式，最后和题目给出的平移后解析式对比，即可求出h的值。
【解析】
1. 求a的值：二次函数图象平移时，开口大小和方向均不改变，因此二次项系数不变，已知平移后的函数二次项系数为-3，故$a=-3$。
2. 求h的值：根据二次函数图象平移“左加右减”的规律，将$y=a(x-4)^2$向右平移6个单位，需将自变量x替换为$x-6$，代入得平移后的解析式为：
$y=a[(x-6)-4]^2 = a(x-10)^2$
已知平移后的解析式为$y=-3(x-h)^2$，对比两个解析式可得$h=10$。
【答案】
$-3$；$10$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律 2. 二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，注意区分左右平移是针对自变量x的变换，易错点是容易混淆左右平移的加减方向。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数图象的平移规律，解题思路如下：首先明确二次函数图象平移只改变位置，不改变形状和开口方向，因此二次项系数a不变，可以先直接确定a的值；再根据“左加右减”的平移规则，对原函数的自变量进行变换，得到平移后的函数解析式，最后和题目给出的平移后解析式对比，即可求出h的值。
【解析】
1. 求a的值：二次函数图象平移时，开口大小和方向均不改变，因此二次项系数不变，已知平移后的函数二次项系数为-3，故$a=-3$。
2. 求h的值：根据二次函数图象平移“左加右减”的规律，将$y=a(x-4)^2$向右平移6个单位，需将自变量x替换为$x-6$，代入得平移后的解析式为：
$y=a[(x-6)-4]^2 = a(x-10)^2$
已知平移后的解析式为$y=-3(x-h)^2$，对比两个解析式可得$h=10$。
【答案】
$-3$；$10$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律 2. 二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，注意区分左右平移是针对自变量x的变换，易错点是容易混淆左右平移的加减方向。
【难度系数】
0.8
5.在同一平面直角坐标系中画出二次函数 $y=2(x-1)^2$ 与 $y=2(x+1)^2$ 的图象.
答案
解：
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
解析
【分析】
要绘制二次函数的图象，初中阶段通用方法是描点法，核心步骤为列表、描点、连线。观察两个函数均为二次函数顶点式，开口方向、大小完全相同，仅顶点位置不同：$y=2(x-1)^2$顶点为$(1,0)$，$y=2(x+1)^2$顶点为$(-1,0)$。列表时可围绕两个顶点选取对称的自变量取值，能简化函数值计算，之后依次完成描点、连线即可得到对应图象。
【解析】
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
【答案】
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
【知识点】
描点法画函数图象；二次函数顶点式；二次函数的图象
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查描点法的应用及二次函数的基本性质，结合二次函数的对称性选取取值点，可简化计算过程，更清晰地体现抛物线的形态。
【难度系数】
0.8
要绘制二次函数的图象，初中阶段通用方法是描点法，核心步骤为列表、描点、连线。观察两个函数均为二次函数顶点式，开口方向、大小完全相同，仅顶点位置不同：$y=2(x-1)^2$顶点为$(1,0)$，$y=2(x+1)^2$顶点为$(-1,0)$。列表时可围绕两个顶点选取对称的自变量取值，能简化函数值计算，之后依次完成描点、连线即可得到对应图象。
【解析】
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
【答案】
采用描点法绘制两个二次函数的图象，步骤如下：
1. 列表：
选取合适的自变量$x$的值，分别计算两个函数对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2(x-1)^2$ | $\dots$ | - | - | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=2(x+1)^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | - | - | $\dots$ |
2. 描点：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值对应的点。
3. 连线：分别用平滑的曲线从左到右顺次连接两组点，即可得到二次函数$y=2(x-1)^2$与$y=2(x+1)^2$的图象。
【知识点】
描点法画函数图象；二次函数顶点式；二次函数的图象
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查描点法的应用及二次函数的基本性质，结合二次函数的对称性选取取值点，可简化计算过程，更清晰地体现抛物线的形态。
【难度系数】
0.8
6.二次函数$y=a(x-h)^2$的自变量$x$（表格中$x$从左到右依次增大）与函数值$y$的对应值如下表.下列判断正确的是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_3＜y_1$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
D
）.A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_3＜y_1$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，可按照以下思路分析：首先，二次函数$y=a(x-h)^2$的图象为抛物线，纵坐标相等的两个点关于抛物线的对称轴对称，由此可先根据表中$x=1$和$x=5$时$y$值相等求出对称轴；其次，结合对称轴处的函数值是最小值，可判断抛物线开口方向；最后，根据开口向上的抛物线的性质：离对称轴越远的点，函数值越大，结合$x$的大小顺序判断各点到对称轴的距离，即可比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
【解析】
∵当$x=1$和$x=5$时，二次函数的函数值均为1，
∴抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1+5}{2}=3$，
又
∵$x=3$时，$y=-1$为函数的最小值，
∴抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。
由表中$x$从左到右依次增大，可得$1＜x_1＜x_2＜3＜5＜x_3$：
1. $x_1、x_2$在对称轴$x=3$左侧，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$；
2. $x_1$到对称轴的距离为$3-x_1＜3-1=2$，$x_3$到对称轴的距离为$x_3-3＞5-3=2$，
即$x_3$到对称轴的距离大于$x_1$到对称轴的距离，
∴$y_3＞y_1$。
综上可得$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的增减性；二次函数顶点式的性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题的核心是先利用对称点求出抛物线的对称轴，再结合开口方向判断函数值的大小关系，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决本题，可按照以下思路分析：首先，二次函数$y=a(x-h)^2$的图象为抛物线，纵坐标相等的两个点关于抛物线的对称轴对称，由此可先根据表中$x=1$和$x=5$时$y$值相等求出对称轴；其次，结合对称轴处的函数值是最小值，可判断抛物线开口方向；最后，根据开口向上的抛物线的性质：离对称轴越远的点，函数值越大，结合$x$的大小顺序判断各点到对称轴的距离，即可比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
【解析】
∵当$x=1$和$x=5$时，二次函数的函数值均为1，
∴抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1+5}{2}=3$，
又
∵$x=3$时，$y=-1$为函数的最小值，
∴抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。
由表中$x$从左到右依次增大，可得$1＜x_1＜x_2＜3＜5＜x_3$：
1. $x_1、x_2$在对称轴$x=3$左侧，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$；
2. $x_1$到对称轴的距离为$3-x_1＜3-1=2$，$x_3$到对称轴的距离为$x_3-3＞5-3=2$，
即$x_3$到对称轴的距离大于$x_1$到对称轴的距离，
∴$y_3＞y_1$。
综上可得$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的增减性；二次函数顶点式的性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题的核心是先利用对称点求出抛物线的对称轴，再结合开口方向判断函数值的大小关系，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7.已知当$a ≤ x ≤ a+2$时，二次函数$y=(x+2)^2$的最小值为1，则实数$a$的值为(
A.5或1
B.5或-1
C.-5或1
D.-5或-1
D
).A.5或1
B.5或-1
C.-5或1
D.-5或-1
答案
7.D
解析
【分析】
首先明确二次函数$y=(x+2)^2$的基本性质：图象开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点处取最小值0。题目给定区间$[a,a+2]$上函数最小值为1，说明对称轴不在该区间内（否则最小值为0，不符合题意），因此需分区间在对称轴左侧、右侧两种情况讨论：先求出函数值为1时对应的x值，再结合区间上的单调性确定最小值对应的x坐标，进而求解a的值。
【解析】
解：二次函数$y=(x+2)^2$的图象开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，函数取得最小值$0$。
∵当$a ≤ x ≤ a+2$时，函数最小值为1，
∴对称轴$x=-2$不在区间$[a,a+2]$内。
令$(x+2)^2=1$，解得$x_1=-3$，$x_2=-1$。
分两种情况讨论：
① 若区间在对称轴左侧，即$a+2 ＜ -2$（$a ＜ -4$），此时函数在区间内随$x$增大而减小，最小值在$x=a+2$处取得：
∴$a+2=-3$，解得$a=-5$，符合$a ＜ -4$的要求；
② 若区间在对称轴右侧，即$a ＞ -2$，此时函数在区间内随$x$增大而增大，最小值在$x=a$处取得：
∴$a=-1$，符合$a ＞ -2$的要求。
综上，实数$a$的值为$-5$或$-1$，故选D。
【答案】D
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的最值；分类讨论思想
【点评】
本题考查二次函数在限定区间的最值求解，解题关键是结合开口方向、对称轴与区间的位置关系判断函数在区间上的单调性，注意分类讨论时要验证解是否符合分类的前提条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
首先明确二次函数$y=(x+2)^2$的基本性质：图象开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点处取最小值0。题目给定区间$[a,a+2]$上函数最小值为1，说明对称轴不在该区间内（否则最小值为0，不符合题意），因此需分区间在对称轴左侧、右侧两种情况讨论：先求出函数值为1时对应的x值，再结合区间上的单调性确定最小值对应的x坐标，进而求解a的值。
【解析】
解：二次函数$y=(x+2)^2$的图象开口向上，对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，函数取得最小值$0$。
∵当$a ≤ x ≤ a+2$时，函数最小值为1，
∴对称轴$x=-2$不在区间$[a,a+2]$内。
令$(x+2)^2=1$，解得$x_1=-3$，$x_2=-1$。
分两种情况讨论：
① 若区间在对称轴左侧，即$a+2 ＜ -2$（$a ＜ -4$），此时函数在区间内随$x$增大而减小，最小值在$x=a+2$处取得：
∴$a+2=-3$，解得$a=-5$，符合$a ＜ -4$的要求；
② 若区间在对称轴右侧，即$a ＞ -2$，此时函数在区间内随$x$增大而增大，最小值在$x=a$处取得：
∴$a=-1$，符合$a ＞ -2$的要求。
综上，实数$a$的值为$-5$或$-1$，故选D。
【答案】D
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的最值；分类讨论思想
【点评】
本题考查二次函数在限定区间的最值求解，解题关键是结合开口方向、对称轴与区间的位置关系判断函数在区间上的单调性，注意分类讨论时要验证解是否符合分类的前提条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
8.二次函数$y=a(x-h)^2$的图象如图所示，已知$a=\frac{1}{2}$，$OA=OC$，试求该抛物线的函数解析式.
答案
8.抛物线的顶点为点 $C(h,0)$.
令 $x=0$,$y=a(x-h)^2=ah^2$,得点 $A$ 的坐标为$(0,ah^2)$.
$\because OA=OC$,$\therefore ah^2=h$,$\because a=\dfrac{1}{2}$,$\therefore \dfrac{1}{2}h^2=h$,解得 $h=2$.
$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2=\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$.
令 $x=0$,$y=a(x-h)^2=ah^2$,得点 $A$ 的坐标为$(0,ah^2)$.
$\because OA=OC$,$\therefore ah^2=h$,$\because a=\dfrac{1}{2}$,$\therefore \dfrac{1}{2}h^2=h$,解得 $h=2$.
$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2=\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$.
解析
【分析】
本题已知二次函数为顶点式，解题时首先根据顶点式的特征确定顶点C的坐标，再求出抛物线与y轴交点A的坐标；结合OA=OC的等量关系，将A、C两点的坐标转化为线段长度列方程，代入a的值即可求出参数h，最终得到抛物线解析式。
【解析】
解：二次函数$y=a(x-h)^2$的顶点为$C(h,0)$，由图象可知$h＞0$，因此$OC=h$。
令$x=0$，代入解析式得$y=a(0-h)^2=ah^2$，即点$A$的坐标为$(0,ah^2)$，因此$OA=ah^2$。
已知$OA=OC$，可得等式：$ah^2=h$。
将$a=\frac{1}{2}$代入上式，得$\frac{1}{2}h^2=h$，由于$h≠0$，两边同时除以$h$，解得$h=2$。
将$a=\frac{1}{2}$、$h=2$代入顶点式，得抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$，展开为一般式为$y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2$（或$y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$）
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数与坐标轴交点求法；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于二次函数基础应用题，解题核心是结合图象特征和已知的线段相等关系建立方程求出未知参数，需要熟练掌握二次函数图象上点的坐标与解析式的对应关系。
【难度系数】
0.7
本题已知二次函数为顶点式，解题时首先根据顶点式的特征确定顶点C的坐标，再求出抛物线与y轴交点A的坐标；结合OA=OC的等量关系，将A、C两点的坐标转化为线段长度列方程，代入a的值即可求出参数h，最终得到抛物线解析式。
【解析】
解：二次函数$y=a(x-h)^2$的顶点为$C(h,0)$，由图象可知$h＞0$，因此$OC=h$。
令$x=0$，代入解析式得$y=a(0-h)^2=ah^2$，即点$A$的坐标为$(0,ah^2)$，因此$OA=ah^2$。
已知$OA=OC$，可得等式：$ah^2=h$。
将$a=\frac{1}{2}$代入上式，得$\frac{1}{2}h^2=h$，由于$h≠0$，两边同时除以$h$，解得$h=2$。
将$a=\frac{1}{2}$、$h=2$代入顶点式，得抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$，展开为一般式为$y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2$（或$y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$）
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数与坐标轴交点求法；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于二次函数基础应用题，解题核心是结合图象特征和已知的线段相等关系建立方程求出未知参数，需要熟练掌握二次函数图象上点的坐标与解析式的对应关系。
【难度系数】
0.7
