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5.若$m - x = 2$，$n + y = 3$，则$(m - n) - (x + y)$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
答案
A
解析
【分析】
本题可先对所求代数式进行去括号变形，再通过重新分组将其转化为含有已知式子$m-x$和$n+y$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，无需单独求解每个未知数的值，能简化计算过程。
【解析】
首先对所求代数式$(m - n) - (x + y)$去括号，根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$(m - n) - (x + y)=m - n - x - y$
再对式子重新分组，将含$m、x$的项和含$n、y$的项分别组合，可得：
$m - n - x - y=(m - x) - (n + y)$
已知$m - x = 2$，$n + y = 3$，将其代入上式计算：
$(m - x) - (n + y)=2 - 3=-1$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题侧重考查整式加减运算中的整体代入思想，解题的核心是通过去括号、分组将所求代数式转化为已知条件的组合形式，不需要计算每个未知数的具体值，熟练掌握去括号、添括号的运算规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题可先对所求代数式进行去括号变形，再通过重新分组将其转化为含有已知式子$m-x$和$n+y$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，无需单独求解每个未知数的值，能简化计算过程。
【解析】
首先对所求代数式$(m - n) - (x + y)$去括号，根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$(m - n) - (x + y)=m - n - x - y$
再对式子重新分组，将含$m、x$的项和含$n、y$的项分别组合，可得：
$m - n - x - y=(m - x) - (n + y)$
已知$m - x = 2$，$n + y = 3$，将其代入上式计算：
$(m - x) - (n + y)=2 - 3=-1$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题侧重考查整式加减运算中的整体代入思想，解题的核心是通过去括号、分组将所求代数式转化为已知条件的组合形式，不需要计算每个未知数的具体值，熟练掌握去括号、添括号的运算规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.一个多项式减去$2x^2 - 3x +7$等于$5x^2 -2x +4$，求这个多项式。
答案
$7x^2 -5x +11$
解析
【分析】
本题要求被减的多项式，根据减法运算中“被减数=减数+差”的关系，只需将减数$2x^2 - 3x +7$和差$5x^2 -2x +4$相加，再合并同类项化简即可得到结果。思考步骤：第一步根据题意列出正确的加法算式，第二步识别算式中的同类项，第三步将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，最终得到化简后的多项式。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (2x^2 - 3x + 7) = 5x^2 - 2x + 4$
因此$A = (2x^2 - 3x + 7) + (5x^2 - 2x + 4)$
去括号得：$A = 2x^2 - 3x + 7 + 5x^2 - 2x + 4$
合并同类项：
二次项：$2x^2 + 5x^2 = 7x^2$
一次项：$-3x - 2x = -5x$
常数项：$7 + 4 = 11$
即$A = 7x^2 - 5x + 11$
【答案】
$7x^2 -5x +11$
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；列代数式
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察加减法的互逆关系以及合并同类项的运算规则，计算时要注意一次项系数的符号，避免合并时出现符号错误。
【难度系数】
0.85
本题要求被减的多项式，根据减法运算中“被减数=减数+差”的关系，只需将减数$2x^2 - 3x +7$和差$5x^2 -2x +4$相加，再合并同类项化简即可得到结果。思考步骤：第一步根据题意列出正确的加法算式，第二步识别算式中的同类项，第三步将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，最终得到化简后的多项式。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (2x^2 - 3x + 7) = 5x^2 - 2x + 4$
因此$A = (2x^2 - 3x + 7) + (5x^2 - 2x + 4)$
去括号得：$A = 2x^2 - 3x + 7 + 5x^2 - 2x + 4$
合并同类项：
二次项：$2x^2 + 5x^2 = 7x^2$
一次项：$-3x - 2x = -5x$
常数项：$7 + 4 = 11$
即$A = 7x^2 - 5x + 11$
【答案】
$7x^2 -5x +11$
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；列代数式
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察加减法的互逆关系以及合并同类项的运算规则，计算时要注意一次项系数的符号，避免合并时出现符号错误。
【难度系数】
0.85
7.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字是个位数字的2倍多3，百位数字比个位数字大3.用含有a的代数式表示这个三位数，并判断这个三位数是否能被11整除.
答案
这个三位数是$121a+330$，它能被11整除
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确三位数的表示方法：三位数=百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据题目给出的数量关系，用含a的代数式分别表示出十位数字和百位数字；第二步将三个数位对应的数值相加，化简得到三位数的代数式；第三步将化简后的代数式变形，判断是否含有因数11，即可确定能否被11整除。
【解析】
解：由题意可知：
个位数字为a，
十位数字是个位数字的2倍多3，即十位数字为$2a+3$，
百位数字比个位数字大3，即百位数字为$a+3$。
根据三位数的表示规则，这个三位数为：
$\begin{aligned}&100(a+3) + 10(2a+3) + a \\=&100a + 300 + 20a + 30 + a \\=&(100a+20a+a) + (300+30) \\=&121a + 330\end{aligned}$
接下来判断能否被11整除，对代数式变形可得：
$121a + 330 = 11×11a + 11×30 = 11(11a + 30)$
因为a是整数（数位上的数字为整数），所以$11a+30$是整数，因此$121a+330$是11的倍数，即这个三位数能被11整除。
【答案】
这个三位数是$121a+330$，它能被11整除
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；整除的判定
【点评】
本题核心考查数位的表示方法与整式的化简运算，解题的关键是牢记多位数的构成规则，通过整式合并同类项、因式分解即可完成代数式的化简和整除性判断，属于整式应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确三位数的表示方法：三位数=百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。第一步先根据题目给出的数量关系，用含a的代数式分别表示出十位数字和百位数字；第二步将三个数位对应的数值相加，化简得到三位数的代数式；第三步将化简后的代数式变形，判断是否含有因数11，即可确定能否被11整除。
【解析】
解：由题意可知：
个位数字为a，
十位数字是个位数字的2倍多3，即十位数字为$2a+3$，
百位数字比个位数字大3，即百位数字为$a+3$。
根据三位数的表示规则，这个三位数为：
$\begin{aligned}&100(a+3) + 10(2a+3) + a \\=&100a + 300 + 20a + 30 + a \\=&(100a+20a+a) + (300+30) \\=&121a + 330\end{aligned}$
接下来判断能否被11整除，对代数式变形可得：
$121a + 330 = 11×11a + 11×30 = 11(11a + 30)$
因为a是整数（数位上的数字为整数），所以$11a+30$是整数，因此$121a+330$是11的倍数，即这个三位数能被11整除。
【答案】
这个三位数是$121a+330$，它能被11整除
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；整除的判定
【点评】
本题核心考查数位的表示方法与整式的化简运算，解题的关键是牢记多位数的构成规则，通过整式合并同类项、因式分解即可完成代数式的化简和整除性判断，属于整式应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
★8.已知$5a+3b=-4$,求代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值.小颖提出了一种解法如下:
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$.
$\because5a+3b=-4,\therefore$原式$=10a+6b=2(5a+3b)=-8$.
小颖的这种方法叫“整体思想”,它是中学数学解题中的一种重要的数学思想方法,在多项式的化简与求值中应用也极为广泛.根据你的理解回答下面的问题:
(1)如果$-a^2=a$,那么$a^2+a+1=$
(2)已知$a-b=-3$,求$3(a-b)-5a+5b+5$的值.
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$,求$4a^2+7ab+b^2$的值.
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$.
$\because5a+3b=-4,\therefore$原式$=10a+6b=2(5a+3b)=-8$.
小颖的这种方法叫“整体思想”,它是中学数学解题中的一种重要的数学思想方法,在多项式的化简与求值中应用也极为广泛.根据你的理解回答下面的问题:
(1)如果$-a^2=a$,那么$a^2+a+1=$
1
.(2)已知$a-b=-3$,求$3(a-b)-5a+5b+5$的值.
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$,求$4a^2+7ab+b^2$的值.
答案
(1)$1$ (2)$11$ (3)$-4$
解析
【分析】
这三道小题均运用整体代入思想求解代数式的值，解题时无需单独求出每个未知数的具体值：
(1) 先对已知条件移项变形，得到$a^2+a$的值，再整体代入所求式子计算即可；
(2) 先将待求式中含$a、b$的项提取公因式，变形为以$(a-b)$为整体的式子，再代入$a-b=-3$计算；
(3) 观察待求式和已知两个式子的系数关系，将待求式拆分为含已知两个式子的形式，再整体代入数值计算。
【解析】
(1) 已知$-a^2=a$，移项可得$a^2+a=0$，
将$a^2+a=0$代入$a^2+a+1$，得原式$=0+1=1$。
(2) 先对待求式变形：
$3(a-b)-5a+5b+5=3(a-b)-5(a-b)+5$
合并同类项得：原式$=-2(a-b)+5$
把$a-b=-3$代入，得：
$-2×(-3)+5=6+5=11$。
(3) 待求式变形：$4a^2+7ab+b^2=4(a^2+2ab)-(ab-b^2)$
验证：$4(a^2+2ab)-(ab-b^2)=4a^2+8ab-ab+b^2=4a^2+7ab+b^2$，符合要求。
把$a^2+2ab=-2$，$ab-b^2=-4$代入，得：
$4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$。
【答案】
(1)$1$；(2)$11$；(3)$-4$
【知识点】
整式的加减、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式求值中的应用，解题核心是通过变形将待求代数式转化为含有已知条件中式子的结构，无需单独求解每个未知数的取值，大幅简化了运算步骤，是整式加减求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.7
这三道小题均运用整体代入思想求解代数式的值，解题时无需单独求出每个未知数的具体值：
(1) 先对已知条件移项变形，得到$a^2+a$的值，再整体代入所求式子计算即可；
(2) 先将待求式中含$a、b$的项提取公因式，变形为以$(a-b)$为整体的式子，再代入$a-b=-3$计算；
(3) 观察待求式和已知两个式子的系数关系，将待求式拆分为含已知两个式子的形式，再整体代入数值计算。
【解析】
(1) 已知$-a^2=a$，移项可得$a^2+a=0$，
将$a^2+a=0$代入$a^2+a+1$，得原式$=0+1=1$。
(2) 先对待求式变形：
$3(a-b)-5a+5b+5=3(a-b)-5(a-b)+5$
合并同类项得：原式$=-2(a-b)+5$
把$a-b=-3$代入，得：
$-2×(-3)+5=6+5=11$。
(3) 待求式变形：$4a^2+7ab+b^2=4(a^2+2ab)-(ab-b^2)$
验证：$4(a^2+2ab)-(ab-b^2)=4a^2+8ab-ab+b^2=4a^2+7ab+b^2$，符合要求。
把$a^2+2ab=-2$，$ab-b^2=-4$代入，得：
$4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$。
【答案】
(1)$1$；(2)$11$；(3)$-4$
【知识点】
整式的加减、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式求值中的应用，解题核心是通过变形将待求代数式转化为含有已知条件中式子的结构，无需单独求解每个未知数的取值，大幅简化了运算步骤，是整式加减求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.7
