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1. 由数与字母或字母与字母
相乘
组成的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数
.一个单项式中,所有字母的指数的和
叫作这个单项式的次数.答案
1. 相乘 系数 指数的和
解析
【分析】
这道题考查单项式的相关基础概念，解题时只需要回忆课本中关于单项式的定义、单项式系数、单项式次数的标准表述，逐一对应填空即可。首先回忆单项式的组成规则，再回忆单项式数字因数的名称，最后回忆单项式次数的定义，对应填入三个空即可。
【解析】
1. 第一个空：根据单项式的定义，由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，因此此处填“相乘”；
2. 第二个空：根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此此处填“系数”；
3. 第三个空：根据单项式次数的定义，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，因此此处填“指数的和”。
【答案】
相乘 系数 指数的和
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考查对单项式相关基础定义的掌握情况，是学习整式相关知识的必备基础内容，只要熟练掌握课本核心概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式的相关基础概念，解题时只需要回忆课本中关于单项式的定义、单项式系数、单项式次数的标准表述，逐一对应填空即可。首先回忆单项式的组成规则，再回忆单项式数字因数的名称，最后回忆单项式次数的定义，对应填入三个空即可。
【解析】
1. 第一个空：根据单项式的定义，由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，因此此处填“相乘”；
2. 第二个空：根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此此处填“系数”；
3. 第三个空：根据单项式次数的定义，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，因此此处填“指数的和”。
【答案】
相乘 系数 指数的和
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考查对单项式相关基础定义的掌握情况，是学习整式相关知识的必备基础内容，只要熟练掌握课本核心概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
2. 由几个单项式
相加
组成的代数式叫作多项式. 在多项式中,每个单项式叫作多项式的项
,不含字母的项叫作常数项
,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
.答案
2. 相加 项 常数项 次数
解析
【分析】
本题是对多项式相关基础概念的直接考查，解题时只需对应回忆教材中的相关定义逐一填空即可。首先回忆多项式的定义明确第一个空的内容，再回忆多项式的组成要素填第二个、第三个空，最后回忆多项式次数的判定规则填第四个空，所有内容均为教材中需要识记的基础概念。
【解析】
根据多项式的相关概念填空：
1. 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式，因此第一个空填“相加”；
2. 在多项式中，每个组成多项式的单项式叫作多项式的项，因此第二个空填“项”；
3. 不含字母的项数值固定不变，叫作常数项，因此第三个空填“常数项”；
4. 多项式的次数由次数最高的项的次数决定，即次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，因此第四个空填“次数”。
【答案】
相加；项；常数项；次数
【知识点】
多项式的定义；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对多项式相关核心概念的掌握程度，熟练记忆教材中的基础定义即可快速准确作答，是整式章节的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9
本题是对多项式相关基础概念的直接考查，解题时只需对应回忆教材中的相关定义逐一填空即可。首先回忆多项式的定义明确第一个空的内容，再回忆多项式的组成要素填第二个、第三个空，最后回忆多项式次数的判定规则填第四个空，所有内容均为教材中需要识记的基础概念。
【解析】
根据多项式的相关概念填空：
1. 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式，因此第一个空填“相加”；
2. 在多项式中，每个组成多项式的单项式叫作多项式的项，因此第二个空填“项”；
3. 不含字母的项数值固定不变，叫作常数项，因此第三个空填“常数项”；
4. 多项式的次数由次数最高的项的次数决定，即次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，因此第四个空填“次数”。
【答案】
相加；项；常数项；次数
【知识点】
多项式的定义；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对多项式相关核心概念的掌握程度，熟练记忆教材中的基础定义即可快速准确作答，是整式章节的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9
3.
单项式
和 多项式
统称整式.答案
3. 单项式 多项式
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆整式的相关定义：在代数式的分类中，整式是分母不含字母的代数式，它由两类代数式组成：一类是数与字母的乘积形式（单独的一个数或一个字母也属于该类），叫做单项式；另一类是几个单项式的和，叫做多项式，这两类合起来统称为整式，据此即可填出对应内容。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式；多项式
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础定义的识记能力，熟练掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆整式的相关定义：在代数式的分类中，整式是分母不含字母的代数式，它由两类代数式组成：一类是数与字母的乘积形式（单独的一个数或一个字母也属于该类），叫做单项式；另一类是几个单项式的和，叫做多项式，这两类合起来统称为整式，据此即可填出对应内容。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式；多项式
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础定义的识记能力，熟练掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1 [2026 金华义乌期中]在下列式子$\frac{ab}{3}, -4x, -\frac{7}{5}abc, \frac{m-n}{2}, 0.81, \frac{1}{y}$中，单项式共有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，同时要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子不是单项式，二是含有加减运算的式子不是单项式。接下来逐个判断每个式子是否符合单项式的定义，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
我们逐个分析给出的式子：
1. $\frac{ab}{3}$是$\frac{1}{3}$与$ab$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
2. $-4x$是$-4$与$x$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $-\frac{7}{5}abc$是$-\frac{7}{5}$与$abc$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
4. $\frac{m-n}{2}$可变形为$\frac{m}{2}-\frac{n}{2}$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
5. $0.81$是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式；
6. $\frac{1}{y}$的分母中含有字母$y$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，单项式共有4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的判定
【点评】
本题主要考查单项式的概念辨析，解题的核心是牢记单项式的判定规则，注意避开分母含字母、含加减运算这两个易错点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，同时要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子不是单项式，二是含有加减运算的式子不是单项式。接下来逐个判断每个式子是否符合单项式的定义，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
我们逐个分析给出的式子：
1. $\frac{ab}{3}$是$\frac{1}{3}$与$ab$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
2. $-4x$是$-4$与$x$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $-\frac{7}{5}abc$是$-\frac{7}{5}$与$abc$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
4. $\frac{m-n}{2}$可变形为$\frac{m}{2}-\frac{n}{2}$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
5. $0.81$是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式；
6. $\frac{1}{y}$的分母中含有字母$y$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，单项式共有4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的判定
【点评】
本题主要考查单项式的概念辨析，解题的核心是牢记单项式的判定规则，注意避开分母含字母、含加减运算这两个易错点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2 [2026宁波江北期中]下列说法正确的是（
A.$xy$ 的系数是 0
B.$5ab^3$ 的次数是 3
C.$\dfrac{x+y}{5}$ 是多项式
D.$x^2 + x -1$ 的常数项为 1
C
）A.$xy$ 的系数是 0
B.$5ab^3$ 的次数是 3
C.$\dfrac{x+y}{5}$ 是多项式
D.$x^2 + x -1$ 的常数项为 1
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式的系数、次数，多项式的定义，常数项的定义，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$xy$的数字因数是1，因此系数为1，不是0，A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$5ab^3$中$a$的指数为1，$b$的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是3，B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+y}{5}$可变形为$\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，C正确；
D选项：多项式的常数项是指不含字母的项，$x^2 + x -1$的常数项为$-1$，不是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的定义，多项式的常数项
【点评】
本题是整式部分的基础概念辨析题，核心考查对单项式、多项式相关基础定义的掌握，熟记概念、避免概念混淆就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式的系数、次数，多项式的定义，常数项的定义，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$xy$的数字因数是1，因此系数为1，不是0，A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$5ab^3$中$a$的指数为1，$b$的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是3，B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+y}{5}$可变形为$\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，C正确；
D选项：多项式的常数项是指不含字母的项，$x^2 + x -1$的常数项为$-1$，不是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的定义，多项式的常数项
【点评】
本题是整式部分的基础概念辨析题，核心考查对单项式、多项式相关基础定义的掌握，熟记概念、避免概念混淆就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3 对于多项式$4x^2 - 3$，下列说法错误的是（
A.系数为4
B.次数为2
C.常数项为-3
D.次数最高的项为$4x^2$
A
）A.系数为4
B.次数为2
C.常数项为-3
D.次数最高的项为$4x^2$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查多项式的基本概念辨析，解题思路如下：首先明确多项式的项、项的系数、多项式的次数、常数项、最高次项的定义，再逐一核对每个选项的说法是否符合定义，最终选出错误的选项。
【解析】
先明确多项式相关定义：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数，只有具体到某一个单项式（即多项式的某一项）时，才能讨论该项的系数。
逐一分析选项：
A选项：多项式不能笼统说“系数为4”，只有其中的项$4x^2$的系数是4，该说法错误；
B选项：该多项式最高次项是$4x^2$，次数为2，因此多项式的次数为2，该说法正确；
C选项：多项式中不含字母的项是$-3$，即常数项为$-3$，该说法正确；
D选项：$4x^2$的次数是2，$-3$的次数是0，因此次数最高的项为$4x^2$，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；多项式的项与系数；常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆单项式和多项式的相关概念，要注意“系数”是针对单项式（或多项式的某一项）的概念，不能直接描述整个多项式的系数，牢固掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式的基本概念辨析，解题思路如下：首先明确多项式的项、项的系数、多项式的次数、常数项、最高次项的定义，再逐一核对每个选项的说法是否符合定义，最终选出错误的选项。
【解析】
先明确多项式相关定义：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数，只有具体到某一个单项式（即多项式的某一项）时，才能讨论该项的系数。
逐一分析选项：
A选项：多项式不能笼统说“系数为4”，只有其中的项$4x^2$的系数是4，该说法错误；
B选项：该多项式最高次项是$4x^2$，次数为2，因此多项式的次数为2，该说法正确；
C选项：多项式中不含字母的项是$-3$，即常数项为$-3$，该说法正确；
D选项：$4x^2$的次数是2，$-3$的次数是0，因此次数最高的项为$4x^2$，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；多项式的项与系数；常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆单项式和多项式的相关概念，要注意“系数”是针对单项式（或多项式的某一项）的概念，不能直接描述整个多项式的系数，牢固掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4 下列说法错误的是 （
A.单项式$-xy$的系数是$-1$
B.多项式$3x^3 - 2x^2y^2 + \frac{1}{2}y^2$是四次三项式
C.多项式$t - 5$有两项，分别是$t$和5
D.单项式$-2xy$的次数是2
C
）A.单项式$-xy$的系数是$-1$
B.多项式$3x^3 - 2x^2y^2 + \frac{1}{2}y^2$是四次三项式
C.多项式$t - 5$有两项，分别是$t$和5
D.单项式$-2xy$的次数是2
答案
4. C
解析
【分析】
这道题考查整式的相关基础概念，解题时需要先回忆单项式的系数、次数，多项式的项、次数、项数的定义，再逐一分析每个选项，判断说法是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-xy$的数字因数是$-1$，所以系数是$-1$，该说法正确，不符合题意。
B选项：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式$3x^3 - 2x^2y^2 + \frac{1}{2}y^2$共有3项，各项次数依次为3、$2+2=4$、2，最高次数为4，所以它是四次三项式，该说法正确，不符合题意。
C选项：多项式的每个项都要包含它前面的符号，多项式$t -5$的两项分别是$t$和$-5$，而非$5$，该说法错误，符合题意。
D选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，单项式$-2xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，次数为$1+1=2$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
这道题是整式部分的基础题，核心是要准确掌握单项式和多项式的相关定义，尤其要注意多项式的项是包含前面的符号的，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的相关基础概念，解题时需要先回忆单项式的系数、次数，多项式的项、次数、项数的定义，再逐一分析每个选项，判断说法是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式$-xy$的数字因数是$-1$，所以系数是$-1$，该说法正确，不符合题意。
B选项：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式$3x^3 - 2x^2y^2 + \frac{1}{2}y^2$共有3项，各项次数依次为3、$2+2=4$、2，最高次数为4，所以它是四次三项式，该说法正确，不符合题意。
C选项：多项式的每个项都要包含它前面的符号，多项式$t -5$的两项分别是$t$和$-5$，而非$5$，该说法错误，符合题意。
D选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，单项式$-2xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，次数为$1+1=2$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
这道题是整式部分的基础题，核心是要准确掌握单项式和多项式的相关定义，尤其要注意多项式的项是包含前面的符号的，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
5 有下列式子：$x+3, \frac{1}{a}+5, \frac{3ab}{2}, 0, \frac{ab}{c}, -5x, x+0, c=ab.$ 其中，整式有
5
个。答案
5. 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确整式的判定规则：整式包括单项式和多项式，判定时要满足两个要点：①属于代数式（等式、不等式都不是代数式，自然不是整式）；②式子中如果有除法运算，除数（分母）不能含有字母。接下来我们逐个判断给出的式子，统计符合要求的整式个数即可。
【解析】
首先明确整式的概念：单项式和多项式统称为整式，单独的一个数或一个字母也属于整式，整式的除数（分母）中不含有字母，且等式不属于代数式，因此也不是整式。
我们逐个分析所给式子：
1. $x+3$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $\frac{1}{a}+5$：分母含有字母$a$，不符合整式的要求，不是整式；
3. $\frac{3ab}{2}$：是数字与字母的乘积，属于单项式，分母是数字2，不含字母，是整式；
4. $0$：单独的一个数，属于单项式，是整式；
5. $\frac{ab}{c}$：分母含有字母$c$，不符合整式的要求，不是整式；
6. $-5x$：是数字与字母的乘积，属于单项式，是整式；
7. $x+0$：化简后为$x$，是单独的字母，属于单项式，是整式；
8. $c=ab$：是等式，不属于代数式，因此不是整式。
综上，整式共有5个。
【答案】
5
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题是整式判定的基础题，解题的关键是牢记整式的判定标准，易错点是容易误将分母含字母的式子、等式当成整式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确整式的判定规则：整式包括单项式和多项式，判定时要满足两个要点：①属于代数式（等式、不等式都不是代数式，自然不是整式）；②式子中如果有除法运算，除数（分母）不能含有字母。接下来我们逐个判断给出的式子，统计符合要求的整式个数即可。
【解析】
首先明确整式的概念：单项式和多项式统称为整式，单独的一个数或一个字母也属于整式，整式的除数（分母）中不含有字母，且等式不属于代数式，因此也不是整式。
我们逐个分析所给式子：
1. $x+3$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $\frac{1}{a}+5$：分母含有字母$a$，不符合整式的要求，不是整式；
3. $\frac{3ab}{2}$：是数字与字母的乘积，属于单项式，分母是数字2，不含字母，是整式；
4. $0$：单独的一个数，属于单项式，是整式；
5. $\frac{ab}{c}$：分母含有字母$c$，不符合整式的要求，不是整式；
6. $-5x$：是数字与字母的乘积，属于单项式，是整式；
7. $x+0$：化简后为$x$，是单独的字母，属于单项式，是整式；
8. $c=ab$：是等式，不属于代数式，因此不是整式。
综上，整式共有5个。
【答案】
5
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题是整式判定的基础题，解题的关键是牢记整式的判定标准，易错点是容易误将分母含字母的式子、等式当成整式。
【难度系数】
0.8
6 单项式$(-2)^3xy^2$的系数是
-8
，次数是3
。答案
6. -8 3
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是单项式里所有字母的指数之和，不含常数的指数。解题步骤：第一步先计算常数项$(-2)^3$的结果，得到的数字因数就是系数；第二步统计所有字母的指数，相加后得到次数，注意不要遗漏x的指数为1的隐含条件，也不要把常数的指数算入次数。
【解析】
先计算常数部分：$(-2)^3=-8$，因此原单项式可改写为$-8xy^2$。
1. 求系数：单项式的数字因数为$-8$，所以系数是$-8$；
2. 求次数：单项式中字母$x$的指数是1，字母$y$的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，所以次数是3。
【答案】
-8；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式相关定义的掌握，易错点有两处：一是计算系数时忽略负号或乘方计算错误，二是计算次数时误将常数的指数算入，或遗漏x的指数为1的隐含情况，牢记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是单项式里所有字母的指数之和，不含常数的指数。解题步骤：第一步先计算常数项$(-2)^3$的结果，得到的数字因数就是系数；第二步统计所有字母的指数，相加后得到次数，注意不要遗漏x的指数为1的隐含条件，也不要把常数的指数算入次数。
【解析】
先计算常数部分：$(-2)^3=-8$，因此原单项式可改写为$-8xy^2$。
1. 求系数：单项式的数字因数为$-8$，所以系数是$-8$；
2. 求次数：单项式中字母$x$的指数是1，字母$y$的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，所以次数是3。
【答案】
-8；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式相关定义的掌握，易错点有两处：一是计算系数时忽略负号或乘方计算错误，二是计算次数时误将常数的指数算入，或遗漏x的指数为1的隐含情况，牢记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
7 多项式$-\frac{1}{2}x + 3x^2 -5$中次数最高的项为
$3x^2$
，一次项系数为$-\frac{1}{2}$
，常数项为$-5$
。答案
7. $3x^2$ $-\frac{1}{2}$ $-5$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确多项式的相关基础概念：①多项式中的每个单项式叫做多项式的项，找项时要连同项前面的符号一起看；②单项式的次数是所有字母的指数和，多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数；③单项式中的数字因数叫做单项式的系数；④多项式中不含字母的项叫做常数项。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别判断各项的次数、找到一次项、提取对应系数和常数项即可。
【解析】
首先拆分多项式$-\frac{1}{2}x + 3x^2 -5$的所有项，分别为：$-\frac{1}{2}x$、$3x^2$、$-5$。
1. 计算各项次数：$-\frac{1}{2}x$的次数是1，$3x^2$的次数是2，$-5$的次数是0，因此次数最高的项为$3x^2$；
2. 一次项是次数为1的项，即$-\frac{1}{2}x$，它的数字因数为$-\frac{1}{2}$，即一次项系数为$-\frac{1}{2}$；
3. 不含字母的项为$-5$，即常数项为$-5$。
【答案】
$3x^2$；$-\frac{1}{2}$；$-5$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题考查多项式的基础概念，易错点是判断项和系数时容易遗漏项前面的正负号，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确多项式的相关基础概念：①多项式中的每个单项式叫做多项式的项，找项时要连同项前面的符号一起看；②单项式的次数是所有字母的指数和，多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数；③单项式中的数字因数叫做单项式的系数；④多项式中不含字母的项叫做常数项。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别判断各项的次数、找到一次项、提取对应系数和常数项即可。
【解析】
首先拆分多项式$-\frac{1}{2}x + 3x^2 -5$的所有项，分别为：$-\frac{1}{2}x$、$3x^2$、$-5$。
1. 计算各项次数：$-\frac{1}{2}x$的次数是1，$3x^2$的次数是2，$-5$的次数是0，因此次数最高的项为$3x^2$；
2. 一次项是次数为1的项，即$-\frac{1}{2}x$，它的数字因数为$-\frac{1}{2}$，即一次项系数为$-\frac{1}{2}$；
3. 不含字母的项为$-5$，即常数项为$-5$。
【答案】
$3x^2$；$-\frac{1}{2}$；$-5$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题考查多项式的基础概念，易错点是判断项和系数时容易遗漏项前面的正负号，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8 教材P111课内练习变式 小敏有$a^2$本书，小红把自己的书给了小敏$2a$本后，她们两人书的数量相同，则小红原来有
$(a^2+4a)$
本书，这个代数式为多
项式（填“单”或“多”）。答案
8. $(a^2+4a)$ 多
解析
【分析】
解题时先梳理两人书本数量的变化关系：先算出小敏收到2a本书后的总数量，此时小红和小敏的书本数相等，在此基础上把小红给出的2a本加回去，就能得到小红原来的书本数；再根据单项式、多项式的定义判断代数式类型：单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和组成的代数式是多项式，据此判断即可。
【解析】
步骤1：计算小红原来的书本数
小敏原有$a^2$本书，收到小红给的2a本后，小敏的书本总数为$a^2+2a$。
此时两人书本数量相同，说明小红给出2a本后剩余的数量也是$a^2+2a$，因此小红原来的书本数为：$a^2+2a+2a=a^2+4a$。
步骤2：判断代数式的类型
代数式$a^2+4a$是由单项式$a^2$和$4a$相加组成的，符合多项式的定义，因此是多项式。
【答案】
$(a^2+4a)$；多
【知识点】
1. 列代数式
2. 多项式的定义
【点评】
本题考查根据实际数量关系列代数式以及整式分类的相关知识，解题的关键是理清“给出部分数量后两人数量相等”说明原数量差为给出数量的2倍，避免出现只加1倍给出数量的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理两人书本数量的变化关系：先算出小敏收到2a本书后的总数量，此时小红和小敏的书本数相等，在此基础上把小红给出的2a本加回去，就能得到小红原来的书本数；再根据单项式、多项式的定义判断代数式类型：单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和组成的代数式是多项式，据此判断即可。
【解析】
步骤1：计算小红原来的书本数
小敏原有$a^2$本书，收到小红给的2a本后，小敏的书本总数为$a^2+2a$。
此时两人书本数量相同，说明小红给出2a本后剩余的数量也是$a^2+2a$，因此小红原来的书本数为：$a^2+2a+2a=a^2+4a$。
步骤2：判断代数式的类型
代数式$a^2+4a$是由单项式$a^2$和$4a$相加组成的，符合多项式的定义，因此是多项式。
【答案】
$(a^2+4a)$；多
【知识点】
1. 列代数式
2. 多项式的定义
【点评】
本题考查根据实际数量关系列代数式以及整式分类的相关知识，解题的关键是理清“给出部分数量后两人数量相等”说明原数量差为给出数量的2倍，避免出现只加1倍给出数量的错误。
【难度系数】
0.8
9 如图,在一块底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1) 用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(涂色部分)的面积,并判断这个代数式是单项式还是多项式;
(2) 当a=20,h=15,r=4时,求剩下铁皮的面积(π取3).
(1) 用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(涂色部分)的面积,并判断这个代数式是单项式还是多项式;
(2) 当a=20,h=15,r=4时,求剩下铁皮的面积(π取3).
答案
9. (1) $\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$,这个代数式是多项式 (2) 当$a=20,h=15,r=4$时,$\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2 \approx \frac{1}{2} × 20 × 15 - \frac{1}{2} × 3 × 4^2 = 150-24=126$,所以剩下铁皮的面积约为126
解析
【分析】
(1) 求解涂色部分面积采用“整体减空白”的思路：整体是底为a、高为h的三角形，空白部分是半径为r的半圆，分别计算两者面积后作差即可得到涂色部分面积；再根据多项式的定义（几个单项式的和叫做多项式）判断代数式的类型。(2) 第二问属于代数式求值，直接将对应数值代入第一问得到的代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可，注意π取3。
【解析】
(1) 首先计算三角形面积：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}ah$，
再计算半圆面积：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
因此涂色部分面积为：$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$。
该代数式是$\frac{1}{2}ah$和$-\frac{1}{2}π r^2$两个单项式的和，因此属于多项式。
(2) 将$a=20$，$h=15$，$r=4$，$π=3$代入$\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}×20×15 - \frac{1}{2}×3×4^2\\&=150 - \frac{1}{2}×3×16\\&=150-24\\&=126\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$，这个代数式是多项式；(2) 剩下铁皮的面积为126。
【知识点】
面积和差计算，整式的分类，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考查整式相关基础知识点，解题核心是掌握“整体减空白”的面积计算思路，代入求值时注意运算顺序，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求解涂色部分面积采用“整体减空白”的思路：整体是底为a、高为h的三角形，空白部分是半径为r的半圆，分别计算两者面积后作差即可得到涂色部分面积；再根据多项式的定义（几个单项式的和叫做多项式）判断代数式的类型。(2) 第二问属于代数式求值，直接将对应数值代入第一问得到的代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可，注意π取3。
【解析】
(1) 首先计算三角形面积：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}ah$，
再计算半圆面积：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
因此涂色部分面积为：$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$。
该代数式是$\frac{1}{2}ah$和$-\frac{1}{2}π r^2$两个单项式的和，因此属于多项式。
(2) 将$a=20$，$h=15$，$r=4$，$π=3$代入$\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}×20×15 - \frac{1}{2}×3×4^2\\&=150 - \frac{1}{2}×3×16\\&=150-24\\&=126\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$，这个代数式是多项式；(2) 剩下铁皮的面积为126。
【知识点】
面积和差计算，整式的分类，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考查整式相关基础知识点，解题核心是掌握“整体减空白”的面积计算思路，代入求值时注意运算顺序，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
