登录
10 下列说法中,不正确的是 (
A.多项式 $2x^2 - 3x -7$ 是二次三项式
B.四次多项式的各项均为四次单项式
C.$a^2 - 2ab$ 既是整式,也是多项式
D.多项式 $-4a^2b + 3ab -5$ 的项是 $-4a^2b$, $3ab$, $-5$
B
)A.多项式 $2x^2 - 3x -7$ 是二次三项式
B.四次多项式的各项均为四次单项式
C.$a^2 - 2ab$ 既是整式,也是多项式
D.多项式 $-4a^2b + 3ab -5$ 的项是 $-4a^2b$, $3ab$, $-5$
答案
10. B
解析
【分析】
本题考查整式、多项式的相关基础概念，解题时需逐一结合对应概念判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。首先要明确核心概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数；②整式包含单项式和多项式；③多项式的每一项都包含它前面的符号。按照这几个核心概念逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：多项式$2x^2 - 3x -7$中，最高次项是$2x^2$，次数为2，共有3个单项式，因此是二次三项式，该说法正确。
选项B：四次多项式的定义是“多项式中最高次项的次数为4”，并不要求所有项的次数都是4，例如多项式$x^4 + 2x +1$是四次三项式，其中$2x$是一次项，$1$是常数项（0次），因此该说法错误。
选项C：$a^2 -2ab$是两个单项式的和，属于多项式，而单项式和多项式统称为整式，因此它既是整式也是多项式，该说法正确。
选项D：多项式的项包含项前面的符号，因此多项式$-4a^2b + 3ab -5$的项是$-4a^2b$、$3ab$、$-5$，该说法正确。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的相关概念；整式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解整式、多项式的相关定义，尤其要注意区分“多项式的次数”和“各项的次数”，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.85
本题考查整式、多项式的相关基础概念，解题时需逐一结合对应概念判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。首先要明确核心概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数；②整式包含单项式和多项式；③多项式的每一项都包含它前面的符号。按照这几个核心概念逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：多项式$2x^2 - 3x -7$中，最高次项是$2x^2$，次数为2，共有3个单项式，因此是二次三项式，该说法正确。
选项B：四次多项式的定义是“多项式中最高次项的次数为4”，并不要求所有项的次数都是4，例如多项式$x^4 + 2x +1$是四次三项式，其中$2x$是一次项，$1$是常数项（0次），因此该说法错误。
选项C：$a^2 -2ab$是两个单项式的和，属于多项式，而单项式和多项式统称为整式，因此它既是整式也是多项式，该说法正确。
选项D：多项式的项包含项前面的符号，因此多项式$-4a^2b + 3ab -5$的项是$-4a^2b$、$3ab$、$-5$，该说法正确。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的相关概念；整式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解整式、多项式的相关定义，尤其要注意区分“多项式的次数”和“各项的次数”，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.85
11 若多项式$(m - 4)x^5 - \frac{1}{2}x^{|m|} + 2x^2 + 7$是关于$x$的四次多项式，则$m$的值为（
A.4
B.$-4$
C.4或$-4$
D.5
A
）A.4
B.$-4$
C.4或$-4$
D.5
答案
11. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确四次多项式的定义：多项式中次数最高的项的次数为4，且不存在次数高于4的项（若有次数高于4的项，其系数必须为0），同时最高次项的系数不能为0。解题思路如下：第一步先处理次数为5的项，要保证多项式是四次，五次项的系数必须为0，先求出m的初步值；第二步代入验证剩下的最高次项的次数是否为4，系数是否不为0，排除不符合的情况即可得到m的正确值。
【解析】
已知多项式是关于x的四次多项式，因此：
1. 首先消除五次项：五次项的系数必须为0，即
$m - 4 = 0$，解得$m=4$。
2. 验证：当$m=4$时，代入原多项式得：
$-\frac{1}{2}x^{|4|} + 2x^2 +7 = -\frac{1}{2}x^4 +2x^2 +7$，最高次项次数为4，系数$-\frac{1}{2}≠0$，符合四次多项式的要求。
若假设$m=-4$，此时五次项系数$m-4=-8≠0$，多项式存在五次项，是五次多项式，不符合题意，故排除。
因此$m$的值为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数定义，多项式的系数，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，易错点是容易忽略次数高于4的项的系数必须为0的要求，仅根据最高次项次数为4得出$m=±4$的错误结论，解题时要先消除所有次数高于要求的项，再验证最高次项是否符合条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确四次多项式的定义：多项式中次数最高的项的次数为4，且不存在次数高于4的项（若有次数高于4的项，其系数必须为0），同时最高次项的系数不能为0。解题思路如下：第一步先处理次数为5的项，要保证多项式是四次，五次项的系数必须为0，先求出m的初步值；第二步代入验证剩下的最高次项的次数是否为4，系数是否不为0，排除不符合的情况即可得到m的正确值。
【解析】
已知多项式是关于x的四次多项式，因此：
1. 首先消除五次项：五次项的系数必须为0，即
$m - 4 = 0$，解得$m=4$。
2. 验证：当$m=4$时，代入原多项式得：
$-\frac{1}{2}x^{|4|} + 2x^2 +7 = -\frac{1}{2}x^4 +2x^2 +7$，最高次项次数为4，系数$-\frac{1}{2}≠0$，符合四次多项式的要求。
若假设$m=-4$，此时五次项系数$m-4=-8≠0$，多项式存在五次项，是五次多项式，不符合题意，故排除。
因此$m$的值为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数定义，多项式的系数，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，易错点是容易忽略次数高于4的项的系数必须为0的要求，仅根据最高次项次数为4得出$m=±4$的错误结论，解题时要先消除所有次数高于要求的项，再验证最高次项是否符合条件。
【难度系数】
0.6
12 如图，一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形.若长方形的宽是a,大正方形的边长是b,则小正方形的边长为
$b-2a$
.若a=2,b=10,则小正方形的边长为6
.答案
12. $b-2a$ 6
解析
【分析】
解题时先观察图形的边长关系：首先大正方形的边长b等于长方形的长与长方形的宽a的和，由此可先推出长方形的长的表达式；再看小正方形的边长，它等于长方形的长减去长方形的宽a，将长方形的长的表达式代入后即可得到小正方形边长的代数式；最后把a=2、b=10代入代数式计算，就能得到小正方形的具体边长。
【解析】
1. 推导小正方形边长的表达式：
由图可知，大正方形的边长 = 长方形的长 + 长方形的宽，即$ b = 长方形的长 + a $，因此长方形的长 = $ b - a $。
又因为小正方形的边长 = 长方形的长 - 长方形的宽，所以小正方形的边长 = $ (b - a) - a = b - 2a $。
2. 代入数值计算：
当$ a=2 $，$ b=10 $时，小正方形的边长 = $ 10 - 2×2 = 6 $。
【答案】
$ b-2a $；$ 6 $
【知识点】
列代数式；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的应用，解题核心是准确梳理图形中各部分边长的等量关系，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算和代数式代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形的边长关系：首先大正方形的边长b等于长方形的长与长方形的宽a的和，由此可先推出长方形的长的表达式；再看小正方形的边长，它等于长方形的长减去长方形的宽a，将长方形的长的表达式代入后即可得到小正方形边长的代数式；最后把a=2、b=10代入代数式计算，就能得到小正方形的具体边长。
【解析】
1. 推导小正方形边长的表达式：
由图可知，大正方形的边长 = 长方形的长 + 长方形的宽，即$ b = 长方形的长 + a $，因此长方形的长 = $ b - a $。
又因为小正方形的边长 = 长方形的长 - 长方形的宽，所以小正方形的边长 = $ (b - a) - a = b - 2a $。
2. 代入数值计算：
当$ a=2 $，$ b=10 $时，小正方形的边长 = $ 10 - 2×2 = 6 $。
【答案】
$ b-2a $；$ 6 $
【知识点】
列代数式；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的应用，解题核心是准确梳理图形中各部分边长的等量关系，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算和代数式代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13（易错题）多项式$\frac{7a^3 -1}{2}$的常数项为
$-\frac{1}{2}$
。答案
13. $-\frac{1}{2}$ 【易错分析】若不能把多项式写成单项式和的形式,就会填写错误答案$-1$.
解析
【分析】
解题时首先要明确常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项，同时注意多项式的每一项都包含它前面的符号。如果多项式是分数形式，需要先将其拆分为多个单项式相加的形式，再从中寻找不含字母的项，不要直接把分子中的常数部分当成整个多项式的常数项，忽略分母的存在。
【解析】
先将给定的多项式变形为单项式和的形式：
$\frac{7a^3 -1}{2} = \frac{7}{2}a^3 + (-\frac{1}{2})$
根据常数项的定义，多项式中不含字母的项为常数项，该式中不含字母$a$的项是$-\frac{1}{2}$，即为常数项。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 多项式的项
2. 常数项的定义
【点评】
本题属于整式概念类易错题，核心考查对多项式项的理解，解题关键是先将多项式改写为单项式和的形式再判断常数项，注意不要忽略分数形式的分母，同时要保留项前面的符号。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项，同时注意多项式的每一项都包含它前面的符号。如果多项式是分数形式，需要先将其拆分为多个单项式相加的形式，再从中寻找不含字母的项，不要直接把分子中的常数部分当成整个多项式的常数项，忽略分母的存在。
【解析】
先将给定的多项式变形为单项式和的形式：
$\frac{7a^3 -1}{2} = \frac{7}{2}a^3 + (-\frac{1}{2})$
根据常数项的定义，多项式中不含字母的项为常数项，该式中不含字母$a$的项是$-\frac{1}{2}$，即为常数项。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 多项式的项
2. 常数项的定义
【点评】
本题属于整式概念类易错题，核心考查对多项式项的理解，解题关键是先将多项式改写为单项式和的形式再判断常数项，注意不要忽略分数形式的分母，同时要保留项前面的符号。
【难度系数】
0.6
14 已知两个多项式$8x^4 - 4x^2 + 1$与$x^{k-1} - 3$的次数相等，则$k=$
5
。答案
14. 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。解题思路分为三步：第一步先计算第一个多项式的次数，第二步确定第二个多项式的次数表达式，第三步根据两个多项式次数相等的条件列等式，求解得到k的值即可。
【解析】
1. 求多项式$8x^4 - 4x^2 + 1$的次数：该多项式的三项分别为$8x^4$（次数为4）、$-4x^2$（次数为2）、常数项1（次数为0），最高次项的次数是4，因此该多项式的次数为4。
2. 求多项式$x^{k-1} - 3$的次数：该多项式的最高次项是$x^{k-1}$，因此它的次数为$k-1$。
3. 由两个多项式次数相等，可列等式：
$k-1=4$
解得$k=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对多项式次数定义的理解，解题时注意不要将低次项或者常数项的次数误作为多项式的最高次数，掌握定义后即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。解题思路分为三步：第一步先计算第一个多项式的次数，第二步确定第二个多项式的次数表达式，第三步根据两个多项式次数相等的条件列等式，求解得到k的值即可。
【解析】
1. 求多项式$8x^4 - 4x^2 + 1$的次数：该多项式的三项分别为$8x^4$（次数为4）、$-4x^2$（次数为2）、常数项1（次数为0），最高次项的次数是4，因此该多项式的次数为4。
2. 求多项式$x^{k-1} - 3$的次数：该多项式的最高次项是$x^{k-1}$，因此它的次数为$k-1$。
3. 由两个多项式次数相等，可列等式：
$k-1=4$
解得$k=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对多项式次数定义的理解，解题时注意不要将低次项或者常数项的次数误作为多项式的最高次数，掌握定义后即可快速求解。
【难度系数】
0.85
15 [2026 金华段测]观察下列单项式：$-x$，$2x^{2}$，$-4x^{3}$，$8x^{4}$，$-16x^{5}$，….根据其中的规律，得第10个单项式为
$512x^{10}$
.答案
15. $512x^{10}$
解析
【分析】
解决这类单项式找规律的问题，可将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母部分的次数三个维度分别找规律，再整合得到第n项的通用表达式，最后代入n=10计算即可。首先观察符号：奇数项为负，偶数项为正，可通过乘(-1)的n次方实现符号交替；再看系数绝对值：依次是1、2、4、8、16，都是2的幂次，第1项对应$2^0$，第2项对应$2^1$，以此类推第n项对应$2^{n-1}$；最后看x的次数：第1项次数为1，第2项为2，第n项次数就为n。
【解析】
我们将单项式按三部分拆分找规律：
1. 符号规律：第n项的符号为$(-1)^n$，n为奇数时结果为负，n为偶数时结果为正；
2. 系数绝对值规律：第1项系数绝对值$1=2^{0}$，第2项$2=2^{1}$，第3项$4=2^{2}$，……，第n项系数绝对值为$2^{n-1}$；
3. x的次数规律：第1项x的次数为1，第2项为2，……，第n项x的次数为n。
因此第n个单项式的通项公式为：$(-1)^n · 2^{n-1}x^n$。
当n=10时，代入得：
$(-1)^{10} × 2^{10-1} · x^{10} = 1 × 2^9 x^{10} = 512x^{10}$
【答案】
$512x^{10}$
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为多个独立部分分别找规律，再整合得到通用表达式，代入对应项数即可求解，易错点是容易弄错系数的幂次对应关系。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式找规律的问题，可将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母部分的次数三个维度分别找规律，再整合得到第n项的通用表达式，最后代入n=10计算即可。首先观察符号：奇数项为负，偶数项为正，可通过乘(-1)的n次方实现符号交替；再看系数绝对值：依次是1、2、4、8、16，都是2的幂次，第1项对应$2^0$，第2项对应$2^1$，以此类推第n项对应$2^{n-1}$；最后看x的次数：第1项次数为1，第2项为2，第n项次数就为n。
【解析】
我们将单项式按三部分拆分找规律：
1. 符号规律：第n项的符号为$(-1)^n$，n为奇数时结果为负，n为偶数时结果为正；
2. 系数绝对值规律：第1项系数绝对值$1=2^{0}$，第2项$2=2^{1}$，第3项$4=2^{2}$，……，第n项系数绝对值为$2^{n-1}$；
3. x的次数规律：第1项x的次数为1，第2项为2，……，第n项x的次数为n。
因此第n个单项式的通项公式为：$(-1)^n · 2^{n-1}x^n$。
当n=10时，代入得：
$(-1)^{10} × 2^{10-1} · x^{10} = 1 × 2^9 x^{10} = 512x^{10}$
【答案】
$512x^{10}$
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是将单项式拆分为多个独立部分分别找规律，再整合得到通用表达式，代入对应项数即可求解，易错点是容易弄错系数的幂次对应关系。
【难度系数】
0.7
16 已知关于$x$的多项式$(a - b)x^4 + (b - 1)x^3 - (a - 2)x^2 + ax - 4$中不含$x^3$项与$x^2$项，试写出这个多项式，并求出当$x = -2$时，这个多项式的值。
答案
16. 由题意,得$b-1=0,-(a-2)=0$,所以$a=2,b=1$.所以这个多项式为$x^4+2x-4$.当$x=-2$时,$x^4+2x-4=(-2)^4+2×(-2)-4=8$
解析
【分析】
解题的核心是理解“多项式不含某一项”的含义：即该项的系数为0。首先找到多项式中$x^3$项和$x^2$项的系数，分别令其等于0，得到关于a、b的一元一次方程，解方程求出a、b的值；再将a、b代回原多项式，化简得到所求多项式；最后把$x=-2$代入化简后的多项式，计算得出对应的值即可。
【解析】
解：
∵多项式不含$x^3$项与$x^2$项，
∴这两项的系数为0，即：
$\begin{cases}b - 1 = 0 \\ -(a - 2) = 0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=1$。
将$a=2$，$b=1$代入原多项式，得：
$(2-1)x^4 + (1-1)x^3 - (2-2)x^2 + 2x - 4 = x^4 + 2x - 4$
当$x=-2$时，代入化简后的多项式：
$x^4 + 2x - 4 = (-2)^4 + 2×(-2) - 4 = 16 - 4 - 4 = 8$
【答案】
这个多项式为$x^4 + 2x - 4$，当$x=-2$时多项式的值为$8$。
【知识点】
多项式的项与系数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题是整式部分的基础常考题，解题关键是掌握“多项式不含某类项则对应项系数为0”的规则，先求出未知参数，再代入化简、计算求值，重点考查对多项式基本概念的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解“多项式不含某一项”的含义：即该项的系数为0。首先找到多项式中$x^3$项和$x^2$项的系数，分别令其等于0，得到关于a、b的一元一次方程，解方程求出a、b的值；再将a、b代回原多项式，化简得到所求多项式；最后把$x=-2$代入化简后的多项式，计算得出对应的值即可。
【解析】
解：
∵多项式不含$x^3$项与$x^2$项，
∴这两项的系数为0，即：
$\begin{cases}b - 1 = 0 \\ -(a - 2) = 0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=1$。
将$a=2$，$b=1$代入原多项式，得：
$(2-1)x^4 + (1-1)x^3 - (2-2)x^2 + 2x - 4 = x^4 + 2x - 4$
当$x=-2$时，代入化简后的多项式：
$x^4 + 2x - 4 = (-2)^4 + 2×(-2) - 4 = 16 - 4 - 4 = 8$
【答案】
这个多项式为$x^4 + 2x - 4$，当$x=-2$时多项式的值为$8$。
【知识点】
多项式的项与系数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题是整式部分的基础常考题，解题关键是掌握“多项式不含某类项则对应项系数为0”的规则，先求出未知参数，再代入化简、计算求值，重点考查对多项式基本概念的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
17 教材P111课内练习变式 根据题意列出代数式，并判断是否是整式，若是整式，则说明是单项式还是多项式.
（1）某商店以七五折的优惠销售商品，则定价是x元/件的商品的售价是多少？
（2）某行政单位原有工作人员m人，先减少25%的工作人员，后又引进3人，该单位现有多少人？
（1）某商店以七五折的优惠销售商品，则定价是x元/件的商品的售价是多少？
（2）某行政单位原有工作人员m人，先减少25%的工作人员，后又引进3人，该单位现有多少人？
答案
17. (1) 售价是$0.75x$元/件,$0.75x$是整式,是单项式 (2) 现有$[(1-25\%)m+3]$人,$(1-25\%)m+3$是整式,是多项式
解析
【分析】
解题分为两个步骤：第一步根据题目中的数量关系列出对应的代数式，第二步结合整式、单项式、多项式的定义判断代数式的类型。第（1）问中“七五折销售”即售价是定价的75%，用定价乘折扣率即可得到售价；第（2）问先计算减少25%后的剩余人数，为原有人数乘（1-25%），再加新引进的3人就是现有总人数。判断时需牢记：单项式和多项式统称为整式，数与字母的乘积形式的代数式是单项式，几个单项式的和是多项式。
【解析】
（1）七五折表示按定价的75%销售，因此售价为：
$x × 75\% = 0.75x$（元/件）
$0.75x$是数0.75与字母x的乘积，属于单项式，而单项式属于整式，因此$0.75x$是整式，为单项式。
（2）减少25%工作人员后剩余的人数为$m×(1-25\%)$，再引进3人后现有总人数为：
$(1-25\%)m + 3$（人）
该式子是单项式$0.75m$和单项式3的和，属于多项式，而多项式属于整式，因此$(1-25\%)m + 3$是整式，为多项式。
【答案】
(1) 售价是$0.75x$元/件,$0.75x$是整式,是单项式 (2) 现有$[(1-25\%)m+3]$人,$(1-25\%)m+3$是整式,是多项式
【知识点】
列代数式，整式的判断，单项式与多项式的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考察了结合实际问题的数量关系列代数式的能力，也考察了整式、单项式、多项式的定义辨析，准确理解题意、牢记相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题分为两个步骤：第一步根据题目中的数量关系列出对应的代数式，第二步结合整式、单项式、多项式的定义判断代数式的类型。第（1）问中“七五折销售”即售价是定价的75%，用定价乘折扣率即可得到售价；第（2）问先计算减少25%后的剩余人数，为原有人数乘（1-25%），再加新引进的3人就是现有总人数。判断时需牢记：单项式和多项式统称为整式，数与字母的乘积形式的代数式是单项式，几个单项式的和是多项式。
【解析】
（1）七五折表示按定价的75%销售，因此售价为：
$x × 75\% = 0.75x$（元/件）
$0.75x$是数0.75与字母x的乘积，属于单项式，而单项式属于整式，因此$0.75x$是整式，为单项式。
（2）减少25%工作人员后剩余的人数为$m×(1-25\%)$，再引进3人后现有总人数为：
$(1-25\%)m + 3$（人）
该式子是单项式$0.75m$和单项式3的和，属于多项式，而多项式属于整式，因此$(1-25\%)m + 3$是整式，为多项式。
【答案】
(1) 售价是$0.75x$元/件,$0.75x$是整式,是单项式 (2) 现有$[(1-25\%)m+3]$人,$(1-25\%)m+3$是整式,是多项式
【知识点】
列代数式，整式的判断，单项式与多项式的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考察了结合实际问题的数量关系列代数式的能力，也考察了整式、单项式、多项式的定义辨析，准确理解题意、牢记相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
18 礼堂有长椅$x$张，现有若干人在礼堂开会，若每张长椅坐5人，则有1张长椅只坐2人，还空出6张长椅。由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含$x$的代数式表示出来，指出所列代数式属于单项式还是多项式，并求出当$x=70$时在礼堂开会的人数。
答案
18. 在礼堂开会的人数为$5(x-6-1)+2=5x-33$,$5x-33$是多项式.当$x=70$时,在礼堂开会的人数为$5x-33=5×70-33=317$
解析
【分析】
解题时先明确总人数由两部分组成：坐满5人的长椅上的总人数、仅坐2人的那张长椅的人数。首先根据长椅总数x，减去空出的6张，再减去仅坐2人的1张，得到坐满5人的长椅数量，用该数量乘5再加2即可得到总人数的代数式；再根据单项式、多项式的定义判断代数式类型；最后将x=70代入化简后的代数式计算即可得到对应人数。
【解析】
第一步：求开会人数的代数式
总长椅共x张，空出6张，还有1张仅坐2人，因此坐满5人的长椅数量为$(x - 6 - 1)$张
总人数 = 坐满5人的长椅总人数 + 剩余2人，即：
$\begin{aligned}&5(x - 6 - 1) + 2\\=&5(x - 7) + 2\\=&5x - 35 + 2\\=&5x - 33\end{aligned}$
第二步：判断代数式类型
几个单项式的和叫做多项式，$5x - 33$是单项式$5x$和单项式$-33$的和，因此属于多项式。
第三步：代入$x=70$求值
将$x=70$代入$5x - 33$得：
$5×70 - 33 = 350 - 33 = 317$
【答案】
开会人数用代数式表示为$5x - 33$，该代数式是多项式，当$x=70$时，开会人数为317。
【知识点】
列代数式，整式的分类，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，解题核心是准确梳理数量关系，正确计算坐满5人的长椅数量，再结合整式的相关概念和代入求值的方法解答即可，注意化简代数式时运算要准确。
【难度系数】
0.8
解题时先明确总人数由两部分组成：坐满5人的长椅上的总人数、仅坐2人的那张长椅的人数。首先根据长椅总数x，减去空出的6张，再减去仅坐2人的1张，得到坐满5人的长椅数量，用该数量乘5再加2即可得到总人数的代数式；再根据单项式、多项式的定义判断代数式类型；最后将x=70代入化简后的代数式计算即可得到对应人数。
【解析】
第一步：求开会人数的代数式
总长椅共x张，空出6张，还有1张仅坐2人，因此坐满5人的长椅数量为$(x - 6 - 1)$张
总人数 = 坐满5人的长椅总人数 + 剩余2人，即：
$\begin{aligned}&5(x - 6 - 1) + 2\\=&5(x - 7) + 2\\=&5x - 35 + 2\\=&5x - 33\end{aligned}$
第二步：判断代数式类型
几个单项式的和叫做多项式，$5x - 33$是单项式$5x$和单项式$-33$的和，因此属于多项式。
第三步：代入$x=70$求值
将$x=70$代入$5x - 33$得：
$5×70 - 33 = 350 - 33 = 317$
【答案】
开会人数用代数式表示为$5x - 33$，该代数式是多项式，当$x=70$时，开会人数为317。
【知识点】
列代数式，整式的分类，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，解题核心是准确梳理数量关系，正确计算坐满5人的长椅数量，再结合整式的相关概念和代入求值的方法解答即可，注意化简代数式时运算要准确。
【难度系数】
0.8
