去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项.

都不变号 都改变符号

【分析】
本题是对去括号法则核心内容的直接考查，解题时只需准确回忆课本中关于去括号的两类规则即可：首先区分括号前的符号是“+”还是“-”，再对应判断去掉括号后括号内各项的符号变化要求。
【解析】
根据去括号的基本法则：
1. 当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里的所有项的符号都不需要改变，即各项都不变号；
2. 当括号前是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的所有项的符号都要发生改变，即各项都改变符号。
依次填入对应内容即可。
【答案】
都不变号；都改变符号
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于基础记忆类题型，考查的是整式运算中最基础的规则之一，熟练掌握该法则是后续进行整式加减、解方程等运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

1 [2026 台州黄岩期中]下列去括号正确的是
（）

A.$x-(y+z)=x-y+z$
B.$x-(y-z)=x+y-z$
C.$x+(y-z)=x+y+z$
D.$x+(-y-z)=x-y-z$

1. D

【分析】
要判断去括号是否正确，首先需要牢记去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变。解题时只需逐个选项按照去括号法则计算验证，即可选出正确选项。
【解析】
我们根据去括号法则逐一分析选项：
A选项：$x-(y+z)$，括号前为负号，去括号后$y$、$z$都要变号，结果应为$x-y-z$，故A错误；
B选项：$x-(y-z)$，括号前为负号，去括号后$y$变号、$-z$变号为$+z$，结果应为$x-y+z$，故B错误；
C选项：$x+(y-z)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果应为$x+y-z$，故C错误；
D选项：$x+(-y-z)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果为$x-y-z$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查去括号法则的应用，解题的易错点是当括号前为负号时，容易出现部分项未变号的错误，做题时要注意逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.9

2 [2026 温州段测]去括号：$-(1+x)=$.

$-1-x$

【分析】
解题时先回忆去括号的相关法则，首先观察括号前的符号：本题括号前是负号，根据规则，去掉括号和它前面的负号时，括号内的每一项都要改变原来的符号。括号内共有两项，分别是+1和+x，两项分别变号后为-1和-x，合并后即可得到最终结果。
【解析】
根据去括号法则：当括号前带有负号时，去掉括号和它前面的负号，原括号内的每一项都要改变符号。
对$-(1+x)$去括号时：
$1$变号后为$-1$，$+x$变号后为$-x$，
因此$-(1+x)=-1-x$。
【答案】
$-1-x$
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号的基础题型，重点考查括号前为负号时的去括号规则，易错点是仅改变括号内第一项的符号，忽略常数项的符号变化，解题时牢记括号前为负号时所有项都要变号的要求即可避免出错。
【难度系数】
0.9

3 先化简，再求值：$(ab + 3a^2) - 2(a^2 - 2ab)$，其中$a=1$，$b=-2$。

原式=$a^2+5ab$.当$a=1,b=-2$时,原式=$-9$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步走：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要变号，且每一项都要乘括号前的系数；再合并同类项，将整式化为最简形式。第二步代入数值计算，把已知的a、b的值代入化简后的式子计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=ab + 3a^2 - 2a^2 + 4ab\\\quad\quad&=(3a^2 - 2a^2)+(ab + 4ab)\\\quad\quad&=a^2 + 5ab\end{aligned}$
再将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1^2 + 5×1×(-2)\\&=1 - 10\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^2+5ab$，求值结果为$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础常规题，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，计算时留意符号变化就能避免失误。
【难度系数】
0.8

4 七年级一班有男生a人，女生的人数比男生人数的2倍少25，男生比女生多.试回答下列问题(用代数式表示，能化简的要化简).
(1)女生有多少人？
(2)男生比女生多多少人？
(3)全班共有多少人？

(1) 女生有$(2a-25)$人 (2) 男生比女生多$a-(2a-25)=a-2a+25=(25-a)$人 (3) 全班共有$a+(2a-25)=a+2a-25=(3a-25)$人

【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：(1)根据“女生人数比男生人数的2倍少25”的描述，直接将男生人数a代入描述即可列出女生人数的代数式；(2)求男生比女生多的人数，用男生人数减去女生人数，代入代数式后按照去括号法则去括号，再合并同类项化简；(3)求全班总人数，将男生人数和女生人数相加，去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 已知男生有a人，女生人数比男生人数的2倍少25，因此女生人数为：$2× a -25=2a-25$（人）
(2) 男生比女生多的人数=男生人数-女生人数，代入对应代数式计算：
$\begin{aligned}a-(2a-25)&=a-2a+25\\&=25-a\end{aligned}$（人）
(3) 全班总人数=男生人数+女生人数，代入对应代数式计算：
$\begin{aligned}a+(2a-25)&=a+2a-25\\&=3a-25\end{aligned}$（人）
【答案】
(1) 女生有$(2a-25)$人；(2) 男生比女生多$(25-a)$人；(3) 全班共有$(3a-25)$人
【知识点】
列代数式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确理解题意提取数量关系，重点考查去括号的符号规则和同类项合并的运算能力，做题时要注意当括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

5 当a是整数时，整式$a^3-(3a^2-7a-7)+3(1+a^2)-(2a+a^3)$的值一定是 （）

A.3的整数倍
B.4的整数倍
C.5的整数倍
D.10的整数倍

C 解析:$a^3-(3a^2-7a-7)+3(1+a^2)-(2a+a^3)=a^3-3a^2+7a+7+3+3a^2-2a-a^3=a^3-a^3-3a^2+3a^2+7a-2a+7+3=5a+10$.因为当$a$是整数时,$5a$是5的整数倍,10是5的整数倍,所以原整式的值一定是5的整数倍.

【分析】
要判断整式的值是哪个数的整数倍，无需代入具体数值，只需先对整式化简即可：第一步运用去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，括号前有系数时要乘遍括号内每一项；第二步合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和指数保持不变；最后观察化简后的结果，结合a是整数的条件，判断结果的公因数即可得到答案。
【解析】
先对整式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\quad a^3-(3a^2-7a-7)+3(1+a^2)-(2a+a^3)\\&=a^3 - 3a^2 + 7a + 7 + 3 + 3a^2 - 2a - a^3\\&=(a^3 - a^3)+(-3a^2 + 3a^2)+(7a - 2a)+(7 + 3)\\&=5a + 10\\&=5(a+2)\end{aligned}$
因为a是整数，所以$a+2$也是整数，因此$5(a+2)$一定是5的整数倍，即原整式的值一定是5的整数倍。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题型，解题核心是通过去括号、合并同类项将整式化简为最简形式，再结合整数的性质判断整除性，可避免直接代入数值的偶然性。
【难度系数】
0.8

6 若$m$，$n$互为相反数，则$2(4m - n) - 2(2m - 3n + 1)$的值为。

$-2$

【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，即$m+n=0$。本题是整式求值问题，不需要求出$m$、$n$的具体值，先根据去括号法则对整式去括号，再合并同类项化简，最后将$m+n=0$整体代入化简后的式子即可求出结果。
【解析】
解：
∵$m$，$n$互为相反数，
∴$m + n = 0$。
先对整式化简：
$\begin{aligned}&2(4m - n) - 2(2m - 3n + 1)\\=&8m - 2n - 4m + 6n - 2\\=&(8m - 4m) + (-2n + 6n) - 2\\=&4m + 4n - 2\\=&4(m + n) - 2\end{aligned}$
将$m + n = 0$代入上式，得：
原式$=4×0 - 2 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题考查整式运算与相反数性质的综合应用，解题的核心是先化简整式再整体代入，不需要求解单个字母的值，体现了整体代入的数学思想，做题时要注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

7 教材P117作业题T3变式 化简并求值：$(2x^2 - 3x^2y) - (2x^2 + 3y^2) + (3y^2 + 2x^2y)$，其中$x=\sqrt{5}, y=-\dfrac{1}{5}$

原式=$-x^2y$.当$x=\sqrt{5},y=-\dfrac{1}{5}$时,原式=$1$

【分析】
解决整式化简求值问题遵循“先化简，再求值”的思路：第一步先根据去括号法则去掉所有括号，要注意如果括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号；第二步找出式子中的同类项，按照合并同类项的规则合并得到最简结果；最后把给定的未知数数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，能有效降低计算错误率。
【解析】
解：第一步先去括号，再合并同类项化简原式：
$\begin{aligned}原式&=2x^2 - 3x^2y - 2x^2 - 3y^2 + 3y^2 + 2x^2y\\&=(2x^2-2x^2)+(-3y^2+3y^2)+(-3x^2y+2x^2y)\\&=-x^2y\end{aligned}$
第二步代入$x=\sqrt{5}$，$y=-\dfrac{1}{5}$计算：
$\begin{aligned}原式&=-(\sqrt{5})^2×(-\dfrac{1}{5})\\&=-5×(-\dfrac{1}{5})\\&=1\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-x^2y$，求值结果为$\boxed{1}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查去括号时的符号处理能力，化简过程中互为相反数的同类项可直接抵消，能大幅简化计算，做题时需细心处理符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

8 [2026 绍兴柯桥段测]如图所示为小明同学化简代数式$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$的过程.

(1) 小明同学解答过程在第步开始出错,出错原因是;
(2) 小明同学在解答的过程中用到了去括号法则,去括号的依据是;
(3) 请你帮助小明同学写出正确的解答过程.

(1) 一 去括号时,没有变号 (2) 分配律 (3) 原式=$a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$

【分析】
解决第(1)问时，先对照去括号法则检查每一步：原式中$-3$乘括号里的$ab-a^2b$，要给括号内每一项都乘$-3$，即$-3× ab=-3ab$，$-3×(-a^2b)=+3a^2b$，对比小明的步骤可发现第一步符号错误。第(2)问去括号的本质是把括号外的因数分别分配给括号内的每一项相乘，对应乘法分配律。第(3)问先正确去括号，再将同类项的系数相加，合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1) 原式去括号时，$-3(ab-a^2b)$展开应为$-3ab+3a^2b$，小明第一步将该项写为$-3ab-3a^2b$，因此第一步开始出错，出错原因是去括号时，括号前的负因数乘括号内第二项时没有变号。
(2) 去括号的过程是将括号外的因数分别与括号内各项相乘，符合乘法分配律$m(a+b)=ma+mb$的形式，因此去括号的依据是分配律。
(3) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2b+4ab-3ab+3a^2b\\&=(a^2b+3a^2b)+(4ab-3ab)\\&=4a^2b+ab\end{aligned}$
【答案】
(1) 一，去括号时，没有变号；(2) 分配律；(3) 原式=$a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心易错点是去括号的符号判断，做题时要注意：若括号外的因数为负数，去括号后括号内所有项都要改变符号，合并同类项时只需计算同类项的系数和，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8