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9 [2026杭州滨江期中]如图,做一个试管架,在a cm长的木条上钻4个圆孔,每个孔的直径为1 cm,则x等于 (
A.$\frac{a+8}{5}$ cm
B.$\frac{a-16}{5}$ cm
C.$\frac{a-4}{5}$ cm
D.$\frac{a-8}{5}$ cm
C
)A.$\frac{a+8}{5}$ cm
B.$\frac{a-16}{5}$ cm
C.$\frac{a-4}{5}$ cm
D.$\frac{a-8}{5}$ cm
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形，明确木条总长度由两部分组成：多段长度为x的间隔、4个圆孔的直径总和。第一步先数出x的总段数，第二步计算4个圆孔的总长度，第三步根据“总长度=间隔总长+圆孔总直径”的等量关系列等式，最后变形求出x的表达式即可。
【解析】
观察图形可知：
1. 长度为x的间隔共有5段，总间隔长度为5x cm；
2. 每个圆孔直径为1cm，4个圆孔的直径总和为$4×1=4$ cm；
3. 木条总长度为a cm，因此可得等量关系：$5x + 4 = a$；
对等式变形求解x：
$5x = a - 4$
$x=\frac{a-4}{5}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式；线段和差计算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是准确观察图形数出间隔的数量，理清总长度的组成部分，建立正确的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，明确木条总长度由两部分组成：多段长度为x的间隔、4个圆孔的直径总和。第一步先数出x的总段数，第二步计算4个圆孔的总长度，第三步根据“总长度=间隔总长+圆孔总直径”的等量关系列等式，最后变形求出x的表达式即可。
【解析】
观察图形可知：
1. 长度为x的间隔共有5段，总间隔长度为5x cm；
2. 每个圆孔直径为1cm，4个圆孔的直径总和为$4×1=4$ cm；
3. 木条总长度为a cm，因此可得等量关系：$5x + 4 = a$；
对等式变形求解x：
$5x = a - 4$
$x=\frac{a-4}{5}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式；线段和差计算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题的关键是准确观察图形数出间隔的数量，理清总长度的组成部分，建立正确的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10 某市举行的歌手大赛今年共有$a$人参加，参赛的人数比去年增加$20\%$还多3，则去年参赛的人数用含$a$的代数式表示为 （
A.$\dfrac{a+3}{1+20\%}$
B.$(1+20\%)a+3$
C.$\dfrac{a-3}{1+20\%}$
D.$(1+20\%)a-3$
C
）A.$\dfrac{a+3}{1+20\%}$
B.$(1+20\%)a+3$
C.$\dfrac{a-3}{1+20\%}$
D.$(1+20\%)a-3$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”是去年的参赛人数，先根据题意梳理出今年参赛人数和去年参赛人数的等量关系，再通过逆运算推导出去年参赛人数的代数式。首先，“比去年增加20%还多3”，也就是今年人数 = 去年人数×(1+20%) + 3，已知今年人数是a，要求去年人数，需要先把多的3减去，再除以对应占比即可。
【解析】
设去年参赛人数为x，根据题意可得等量关系：
$x×(1+20\%) + 3 = a$
对式子变形求x：
第一步，移项得：$x×(1+20\%) = a - 3$
第二步，两边同时除以$(1+20\%)$得：$x=\dfrac{a-3}{1+20\%}$
因此去年参赛人数的代数式为$\dfrac{a-3}{1+20\%}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的实际应用
【点评】
本题解题核心是找准作为单位“1”的量，理清两个年份参赛人数的数量关系，逆推计算时注意运算顺序，不要错将“多3”的处理变成加3再计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单位“1”是去年的参赛人数，先根据题意梳理出今年参赛人数和去年参赛人数的等量关系，再通过逆运算推导出去年参赛人数的代数式。首先，“比去年增加20%还多3”，也就是今年人数 = 去年人数×(1+20%) + 3，已知今年人数是a，要求去年人数，需要先把多的3减去，再除以对应占比即可。
【解析】
设去年参赛人数为x，根据题意可得等量关系：
$x×(1+20\%) + 3 = a$
对式子变形求x：
第一步，移项得：$x×(1+20\%) = a - 3$
第二步，两边同时除以$(1+20\%)$得：$x=\dfrac{a-3}{1+20\%}$
因此去年参赛人数的代数式为$\dfrac{a-3}{1+20\%}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的实际应用
【点评】
本题解题核心是找准作为单位“1”的量，理清两个年份参赛人数的数量关系，逆推计算时注意运算顺序，不要错将“多3”的处理变成加3再计算。
【难度系数】
0.8
11 [2026 杭州西湖期中]搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭$n$个正方形，需要火柴棒的根数为 （
A.$4n$
B.$4+3(n-1)$
C.$3n$
D.$4n-(n+1)$
B
）A.$4n$
B.$4+3(n-1)$
C.$3n$
D.$4n-(n+1)$
答案
11.B
解析
【分析】
我们可以通过从特殊到一般的思路推导规律：首先观察图形特点，相邻两个正方形会共用1根火柴棒，因此除了第一个正方形需要4根火柴棒外，每多搭1个正方形，只需要额外增加3根火柴棒。搭n个正方形时，第一个用4根，剩下的(n-1)个每个新增3根，据此即可列出代数式，也可以代入n=1、n=2等特殊值验证选项是否正确。
【解析】
我们先计算少量正方形对应的火柴棒数量：
1. 当n=1时，需要火柴棒4根；
2. 当n=2时，第二个正方形和第一个共用1根火柴棒，总根数为$4+3=7$根；
3. 当n=3时，第三个正方形和第二个共用1根火柴棒，总根数为$4+3×2=10$根。
以此类推，搭n个正方形时，总火柴棒根数为第一个正方形的4根，加上后面$(n-1)$个正方形每个新增的3根，即总根数为$4+3(n-1)$。
我们也可以通过代入特殊值排除错误选项：
A选项$4n$，当n=2时得8，和实际7根不符，错误；
C选项$3n$，当n=1时得3，和实际4根不符，错误；
D选项$4n-(n+1)=3n-1$，当n=1时得2，和实际4根不符，错误。
只有B选项符合规律。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题关键是观察到相邻正方形共用火柴棒的特点，用特殊到一般的思路推导通用表达式，也可通过代入特殊值快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
我们可以通过从特殊到一般的思路推导规律：首先观察图形特点，相邻两个正方形会共用1根火柴棒，因此除了第一个正方形需要4根火柴棒外，每多搭1个正方形，只需要额外增加3根火柴棒。搭n个正方形时，第一个用4根，剩下的(n-1)个每个新增3根，据此即可列出代数式，也可以代入n=1、n=2等特殊值验证选项是否正确。
【解析】
我们先计算少量正方形对应的火柴棒数量：
1. 当n=1时，需要火柴棒4根；
2. 当n=2时，第二个正方形和第一个共用1根火柴棒，总根数为$4+3=7$根；
3. 当n=3时，第三个正方形和第二个共用1根火柴棒，总根数为$4+3×2=10$根。
以此类推，搭n个正方形时，总火柴棒根数为第一个正方形的4根，加上后面$(n-1)$个正方形每个新增的3根，即总根数为$4+3(n-1)$。
我们也可以通过代入特殊值排除错误选项：
A选项$4n$，当n=2时得8，和实际7根不符，错误；
C选项$3n$，当n=1时得3，和实际4根不符，错误；
D选项$4n-(n+1)=3n-1$，当n=1时得2，和实际4根不符，错误。
只有B选项符合规律。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题关键是观察到相邻正方形共用火柴棒的特点，用特殊到一般的思路推导通用表达式，也可通过代入特殊值快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
12 [2026金华婺城期中]如图，正方形ABCD的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示涂色部分的面积为
$\dfrac{1}{2}m^2-4n$
。答案
12.$\dfrac{1}{2}m^2-4n$
解析
【分析】
求涂色部分面积可采用割补法，将其转化为规则图形面积的差计算：首先正方形对角线AC将正方形分为两个面积相等的直角三角形，可先求出△ABC的面积；再找到△ABC内空白小三角形的底和高，计算出空白部分的面积；最后用△ABC的面积减去空白小三角形的面积，即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算△ABC的面积：
正方形ABCD边长为m，△ABC是直角边为m的直角三角形，
所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× m × m=\frac{1}{2}m^2$。
2. 计算空白小三角形的面积：
由图可知空白小三角形的底为8，高为n，
所以$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}×8× n=4n$。
3. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}m^2 - 4n$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}m^2-4n$
【知识点】
三角形面积计算、列代数式、正方形的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为规则三角形的面积差，代入对应公式计算即可，要注意代数式的书写规范。
【难度系数】
0.7
求涂色部分面积可采用割补法，将其转化为规则图形面积的差计算：首先正方形对角线AC将正方形分为两个面积相等的直角三角形，可先求出△ABC的面积；再找到△ABC内空白小三角形的底和高，计算出空白部分的面积；最后用△ABC的面积减去空白小三角形的面积，即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算△ABC的面积：
正方形ABCD边长为m，△ABC是直角边为m的直角三角形，
所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× m × m=\frac{1}{2}m^2$。
2. 计算空白小三角形的面积：
由图可知空白小三角形的底为8，高为n，
所以$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}×8× n=4n$。
3. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}m^2 - 4n$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}m^2-4n$
【知识点】
三角形面积计算、列代数式、正方形的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为规则三角形的面积差，代入对应公式计算即可，要注意代数式的书写规范。
【难度系数】
0.7
13（易错题）[2025绍兴新昌期末]如图所示为一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是
$(b-2a+1)$
米（用含a，b的代数式表示）。答案
13.$(b-2a+1)$
【易错分析】本题易忽视门的宽度为1米,导致出现错误答案$(b-2a)$;也会出现用篱笆的总长度先减去门的宽度,导致出现错误答案$(b-2a-1)$。
【易错分析】本题易忽视门的宽度为1米,导致出现错误答案$(b-2a)$;也会出现用篱笆的总长度先减去门的宽度,导致出现错误答案$(b-2a-1)$。
解析
【分析】
解题时首先观察图形明确篱笆的构成：园子一面靠墙，篱笆仅需围2条宽和1条长，且长的位置有1米宽的门，门的位置不需要搭建篱笆。我们可以先计算2条宽对应的篱笆长度，再结合总篱笆长与门的宽度，推导园子的长：总篱笆长度=2条宽的长度+（园子的长-门的宽度），反过来整理就能得到园子长的表达式。
【解析】
已知园子的宽为a米，因此2条宽的篱笆总长度为2a米。
设园子的长为x米，由于长的一侧有1米宽的门无需篱笆，因此长对应的篱笆长度为(x-1)米。
根据篱笆总长度为b米，可列等量关系：
$2a + (x - 1) = b$
整理求解x：
$x = b - 2a + 1$
【答案】
$(b-2a+1)$
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是常见的易错题，核心易错点是忽略门的宽度无需搭建篱笆，容易出现多减或者漏加门宽的错误。解题时首先梳理清楚篱笆实际覆盖的区域，再根据总长度建立等量关系即可正确求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察图形明确篱笆的构成：园子一面靠墙，篱笆仅需围2条宽和1条长，且长的位置有1米宽的门，门的位置不需要搭建篱笆。我们可以先计算2条宽对应的篱笆长度，再结合总篱笆长与门的宽度，推导园子的长：总篱笆长度=2条宽的长度+（园子的长-门的宽度），反过来整理就能得到园子长的表达式。
【解析】
已知园子的宽为a米，因此2条宽的篱笆总长度为2a米。
设园子的长为x米，由于长的一侧有1米宽的门无需篱笆，因此长对应的篱笆长度为(x-1)米。
根据篱笆总长度为b米，可列等量关系：
$2a + (x - 1) = b$
整理求解x：
$x = b - 2a + 1$
【答案】
$(b-2a+1)$
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是常见的易错题，核心易错点是忽略门的宽度无需搭建篱笆，容易出现多减或者漏加门宽的错误。解题时首先梳理清楚篱笆实际覆盖的区域，再根据总长度建立等量关系即可正确求解。
【难度系数】
0.6
14 教材 P104 作业题 T5 变式 12 头大象 1 天的食品可供 1 000 只老鼠吃 600 天.假定每头大象的食量都相等,每只老鼠的食量也相等,那么 t 头大象 1 天的食品可供 100 只老鼠吃
$500t$
天.答案
14.$500t$
解析
【分析】
我们可以把“1只老鼠1天的食量”作为统一的计量单位，先根据已知条件算出12头大象1天的食品总份数，再求出1头大象1天的食品对应份数，接着计算t头大象1天的食品总份数，最后用总份数除以100只老鼠每天消耗的总份数，就能得到可供100只老鼠吃的天数。
【解析】
设1只老鼠1天的食量为1份：
1. 计算12头大象1天的食品总份数：
1000只老鼠吃600天的总食量为 $ 1000 × 600 = 600000 $ 份，即12头大象1天的食品总共有600000份。
2. 计算1头大象1天的食品份数：
$ 600000 ÷ 12 = 50000 $ 份，即1头大象1天的食品可供1只老鼠吃50000天。
3. 计算t头大象1天的食品总份数：
$ 50000 × t = 50000t $ 份。
4. 计算可供100只老鼠吃的天数：
100只老鼠1天共消耗100份食品，因此可吃的天数为 $ 50000t ÷ 100 = 500t $ 天。
【答案】
$500t$
【知识点】
列代数式、用字母表示数、归一归总问题
【点评】
本题是代数式在实际问题中的应用，解题的关键是先统一食量的计量单位，通过已知条件求出单头大象单日的食品对应食量，再代入数量关系计算即可，注意运算过程不要出错。
【难度系数】
0.7
我们可以把“1只老鼠1天的食量”作为统一的计量单位，先根据已知条件算出12头大象1天的食品总份数，再求出1头大象1天的食品对应份数，接着计算t头大象1天的食品总份数，最后用总份数除以100只老鼠每天消耗的总份数，就能得到可供100只老鼠吃的天数。
【解析】
设1只老鼠1天的食量为1份：
1. 计算12头大象1天的食品总份数：
1000只老鼠吃600天的总食量为 $ 1000 × 600 = 600000 $ 份，即12头大象1天的食品总共有600000份。
2. 计算1头大象1天的食品份数：
$ 600000 ÷ 12 = 50000 $ 份，即1头大象1天的食品可供1只老鼠吃50000天。
3. 计算t头大象1天的食品总份数：
$ 50000 × t = 50000t $ 份。
4. 计算可供100只老鼠吃的天数：
100只老鼠1天共消耗100份食品，因此可吃的天数为 $ 50000t ÷ 100 = 500t $ 天。
【答案】
$500t$
【知识点】
列代数式、用字母表示数、归一归总问题
【点评】
本题是代数式在实际问题中的应用，解题的关键是先统一食量的计量单位，通过已知条件求出单头大象单日的食品对应食量，再代入数量关系计算即可，注意运算过程不要出错。
【难度系数】
0.7
15 甲、乙两地之间的距离为 s km，有两人分别骑自行车与摩托车从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知自行车的速度是 a km/h，摩托车的速度是 b km/h，则 t h 后，两人相距多少千米？
答案
15. 两人相距$(s-at-bt)\mathrm{km}$或$(at+bt-s)\mathrm{km}$
解析
【分析】
解决本题首先要用到行程问题的核心公式：路程=速度×时间。第一步先计算t小时内自行车和摩托车一共行驶的总路程；第二步要分两种情况讨论两人的距离：①若两人还未相遇，此时两人的距离等于甲乙两地总路程减去两人一共行驶的路程；②若两人已经相遇后继续行驶，此时两人行驶的总路程超过总路程，相距距离等于两人行驶总路程减去甲乙两地总路程。
【解析】
1. 计算t小时两人的行驶总路程
自行车t小时行驶的路程：$a× t=at\ \mathrm{km}$
摩托车t小时行驶的路程：$b× t=bt\ \mathrm{km}$
两人t小时一共行驶的路程：$(at+bt)\ \mathrm{km}$
2. 分情况计算两人相距距离
情况1：t小时后两人未相遇，此时$at+bt＜s$，两人相距的距离为总路程减去已行驶总路程：$s-at-bt\ \mathrm{km}$
情况2：t小时后两人已相遇并继续行驶，此时$at+bt＞s$，两人相距的距离为已行驶总路程减去总路程：$at+bt-s\ \mathrm{km}$
【答案】
两人相距$(s-at-bt)\mathrm{km}$或$(at+bt-s)\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；行程相遇问题；分类讨论
【点评】
本题结合行程场景考查列代数式的能力，解题的关键是明确相向行驶存在未相遇、相遇后两种状态，注意分情况讨论避免漏解，同时要熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要用到行程问题的核心公式：路程=速度×时间。第一步先计算t小时内自行车和摩托车一共行驶的总路程；第二步要分两种情况讨论两人的距离：①若两人还未相遇，此时两人的距离等于甲乙两地总路程减去两人一共行驶的路程；②若两人已经相遇后继续行驶，此时两人行驶的总路程超过总路程，相距距离等于两人行驶总路程减去甲乙两地总路程。
【解析】
1. 计算t小时两人的行驶总路程
自行车t小时行驶的路程：$a× t=at\ \mathrm{km}$
摩托车t小时行驶的路程：$b× t=bt\ \mathrm{km}$
两人t小时一共行驶的路程：$(at+bt)\ \mathrm{km}$
2. 分情况计算两人相距距离
情况1：t小时后两人未相遇，此时$at+bt＜s$，两人相距的距离为总路程减去已行驶总路程：$s-at-bt\ \mathrm{km}$
情况2：t小时后两人已相遇并继续行驶，此时$at+bt＞s$，两人相距的距离为已行驶总路程减去总路程：$at+bt-s\ \mathrm{km}$
【答案】
两人相距$(s-at-bt)\mathrm{km}$或$(at+bt-s)\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；行程相遇问题；分类讨论
【点评】
本题结合行程场景考查列代数式的能力，解题的关键是明确相向行驶存在未相遇、相遇后两种状态，注意分情况讨论避免漏解，同时要熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系。
【难度系数】
0.6
16 为了促销一件定价为 $ m $ 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。若顾客要购买这种商品，则去哪家超市最合算？
答案
16. 甲超市:$(1-20\%)^2m=0.64m$(元);乙超市:$(1-40\%)m=0.6m$(元);丙超市:$(1-30\%)(1-10\%)m=0.63m$(元). 因为$0.64m＞0.63m＞0.6m$,所以去乙超市最合算
解析
【分析】
要判断去哪家超市购买最合算，本质是比较三家超市降价后的商品售价高低，售价最低的超市最划算。计算降价后售价的规则为：单次降价后售价=原价×(1-降价百分率)；若为多次降价，每次降价都以上一次降价后的价格为基础，依次乘对应的(1-降价百分率)即可，我们只需要分别算出三家的售价再比较大小就能得出结论。
【解析】
分别计算三家超市降价后的商品售价：
1. 甲超市连续两次降价20%：
售价 = $(1-20\%)×(1-20\%)m = 0.8×0.8m = 0.64m$（元）
2. 乙超市一次性降价40%：
售价 = $(1-40\%)m = 0.6m$（元）
3. 丙超市第一次降价30%，第二次降价10%：
售价 = $(1-30\%)×(1-10\%)m = 0.7×0.9m = 0.63m$（元）
已知商品定价$m＞0$，因此可得售价大小关系：$0.64m ＞ 0.63m ＞ 0.6m$，乙超市售价最低。
【答案】
去乙超市最合算
【知识点】
列代数式；百分率应用；大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的商品促销场景，考查了用代数式表示实际量、通过比较代数式大小解决实际问题的能力，解题核心是准确掌握多次降价后价格的计算规则。
【难度系数】
0.8
要判断去哪家超市购买最合算，本质是比较三家超市降价后的商品售价高低，售价最低的超市最划算。计算降价后售价的规则为：单次降价后售价=原价×(1-降价百分率)；若为多次降价，每次降价都以上一次降价后的价格为基础，依次乘对应的(1-降价百分率)即可，我们只需要分别算出三家的售价再比较大小就能得出结论。
【解析】
分别计算三家超市降价后的商品售价：
1. 甲超市连续两次降价20%：
售价 = $(1-20\%)×(1-20\%)m = 0.8×0.8m = 0.64m$（元）
2. 乙超市一次性降价40%：
售价 = $(1-40\%)m = 0.6m$（元）
3. 丙超市第一次降价30%，第二次降价10%：
售价 = $(1-30\%)×(1-10\%)m = 0.7×0.9m = 0.63m$（元）
已知商品定价$m＞0$，因此可得售价大小关系：$0.64m ＞ 0.63m ＞ 0.6m$，乙超市售价最低。
【答案】
去乙超市最合算
【知识点】
列代数式；百分率应用；大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的商品促销场景，考查了用代数式表示实际量、通过比较代数式大小解决实际问题的能力，解题核心是准确掌握多次降价后价格的计算规则。
【难度系数】
0.8
