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由数、表示数的字母和组成的数学表达式称为代数式.这里的运算是指、、、和.单独一个数或者也称代数式.
答案
运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 一个字母
解析
【分析】
本题考查代数式的基本定义，属于概念识记类题型，解题时只需回忆代数式的定义内容，逐一对应空缺部分填写即可：首先明确代数式的构成要素，其次明确定义中所指的运算包含的类型，最后牢记特殊的代数式形式即单独的数或字母也属于代数式。
【解析】
根据代数式的定义：
1. 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，因此第一个空填“运算符号”；
2. 定义中所指的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方，因此接下来六个空依次填“加、减、乘、除、乘方、开方”；
3. 单独一个数或者一个字母也称代数式，因此最后一个空填“一个字母”。
【答案】
运算符号；加；减；乘；除；乘方；开方；一个字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式定义的记忆和理解，熟练掌握该概念是学习列代数式、代数式运算等后续知识的前提，熟记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的基本定义，属于概念识记类题型，解题时只需回忆代数式的定义内容，逐一对应空缺部分填写即可：首先明确代数式的构成要素，其次明确定义中所指的运算包含的类型，最后牢记特殊的代数式形式即单独的数或字母也属于代数式。
【解析】
根据代数式的定义：
1. 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，因此第一个空填“运算符号”；
2. 定义中所指的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方，因此接下来六个空依次填“加、减、乘、除、乘方、开方”；
3. 单独一个数或者一个字母也称代数式，因此最后一个空填“一个字母”。
【答案】
运算符号；加；减；乘；除；乘方；开方；一个字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式定义的记忆和理解，熟练掌握该概念是学习列代数式、代数式运算等后续知识的前提，熟记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1 [2026 宁波宁海期中]下列式子是代数式的为（
A.$2x+1=4$
B.$2x+1≠4$
C.$2x+1$
D.$2x+1≥4$
C
）A.$2x+1=4$
B.$2x+1≠4$
C.$2x+1$
D.$2x+1≥4$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，需要注意代数式中不能包含等号、不等号（≠、≥、≤、＞、＜）这类表示数量相等或不等关系的符号。解题时逐一判断每个选项是否符合代数式的定义，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据代数式的定义分析各选项：
A选项：$2x+1=4$含有等号，属于等式，不是代数式；
B选项：$2x+1≠4$含有不等号“≠”，属于不等式，不是代数式；
C选项：$2x+1$是用运算符号“+”“×”把数2、1和字母x连接而成的式子，不含关系符号，属于代数式；
D选项：$2x+1≥4$含有不等号“≥”，属于不等式，不是代数式。
综上，符合代数式定义的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对代数式定义的理解，解题的关键是牢记代数式不包含等号、不等号这类关系符号，掌握相关概念后即可快速判断得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，需要注意代数式中不能包含等号、不等号（≠、≥、≤、＞、＜）这类表示数量相等或不等关系的符号。解题时逐一判断每个选项是否符合代数式的定义，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据代数式的定义分析各选项：
A选项：$2x+1=4$含有等号，属于等式，不是代数式；
B选项：$2x+1≠4$含有不等号“≠”，属于不等式，不是代数式；
C选项：$2x+1$是用运算符号“+”“×”把数2、1和字母x连接而成的式子，不含关系符号，属于代数式；
D选项：$2x+1≥4$含有不等号“≥”，属于不等式，不是代数式。
综上，符合代数式定义的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对代数式定义的理解，解题的关键是牢记代数式不包含等号、不等号这类关系符号，掌握相关概念后即可快速判断得分。
【难度系数】
0.9
2 教材 P104 作业题 T4 变式 某花店每枝玫瑰4元，每枝兰花8元，小明买了a枝玫瑰、b枝兰花，共用了（
A.12a元
B.12b元
C.$(4a+8b)$元
D.$12(a+b)$元
C
）A.12a元
B.12b元
C.$(4a+8b)$元
D.$12(a+b)$元
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先明确所求为购买两种花的总费用，总费用等于买玫瑰的花费加买兰花的花费。我们可以根据“总价=单价×数量”分别计算两种花的费用，再将两部分费用相加得到总费用，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算买玫瑰的费用：玫瑰单价为4元/枝，购买了a枝，因此玫瑰的总费用为$4× a=4a$元；
2. 计算买兰花的费用：兰花单价为8元/枝，购买了b枝，因此兰花的总费用为$8× b=8b$元；
3. 计算总费用：总费用为两种花的费用之和，即$(4a + 8b)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的应用，属于基础题，解题的关键是理清总花费与各单品花费的关系，熟练掌握单价、数量、总价三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确所求为购买两种花的总费用，总费用等于买玫瑰的花费加买兰花的花费。我们可以根据“总价=单价×数量”分别计算两种花的费用，再将两部分费用相加得到总费用，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算买玫瑰的费用：玫瑰单价为4元/枝，购买了a枝，因此玫瑰的总费用为$4× a=4a$元；
2. 计算买兰花的费用：兰花单价为8元/枝，购买了b枝，因此兰花的总费用为$8× b=8b$元；
3. 计算总费用：总费用为两种花的费用之和，即$(4a + 8b)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的应用，属于基础题，解题的关键是理清总花费与各单品花费的关系，熟练掌握单价、数量、总价三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 教材P103作业题T1变式 [2026湖州吴兴期中]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（
A.$x^2 - y^2$
B.$(x-y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
）A.$x^2 - y^2$
B.$(x-y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要理清题干短语的运算顺序：“x与y的差的平方”中，先计算“x与y的差”，再对所得的差求平方，先算减法需要加括号保证运算顺序，再对应各个选项判断即可。
【解析】
根据题意，第一步先求x与y的差，可表示为$x-y$；
第二步对上述的差求平方，需要将$x-y$作为整体加括号再平方，即$(x-y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2 - y^2$表示“x的平方与y的平方的差”，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$表示“x与y的差的平方”，符合题意；
C选项$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，不符合题意。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题核心是明确代数式的运算顺序，解题关键是分清“差的平方”和“平方的差”的表述差异，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要理清题干短语的运算顺序：“x与y的差的平方”中，先计算“x与y的差”，再对所得的差求平方，先算减法需要加括号保证运算顺序，再对应各个选项判断即可。
【解析】
根据题意，第一步先求x与y的差，可表示为$x-y$；
第二步对上述的差求平方，需要将$x-y$作为整体加括号再平方，即$(x-y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2 - y^2$表示“x的平方与y的平方的差”，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$表示“x与y的差的平方”，符合题意；
C选项$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，不符合题意。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题核心是明确代数式的运算顺序，解题关键是分清“差的平方”和“平方的差”的表述差异，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.9
4 教材P103课内练习T3变式 下列用实际问题表示代数式$5a+6b$的意义中，不正确的是(
A.5千克单价为$a$元的苹果与6千克单价为$b$元的梨的价格总和
B.5件单价为$a$元的上衣与6条单价为$b$元的裤子的价格总和
C.5吨单价为$a$元的水泥与6箱$b$千克的行李的质量之和
D.甲以$a$ km/h的速度行驶了5 h和乙以$b$ km/h的速度行驶了6 h的路程总和
C
)A.5千克单价为$a$元的苹果与6千克单价为$b$元的梨的价格总和
B.5件单价为$a$元的上衣与6条单价为$b$元的裤子的价格总和
C.5吨单价为$a$元的水泥与6箱$b$千克的行李的质量之和
D.甲以$a$ km/h的速度行驶了5 h和乙以$b$ km/h的速度行驶了6 h的路程总和
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查代数式在实际场景中的意义是否合理，解题时需逐一分析每个选项的数量关系：首先明确每个选项中a、b代表的实际含义，再结合数量关系列出对应的代数式，同时要注意：只有单位相同的同类量才有相加的实际意义，据此逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：5千克单价为a元的苹果总价为5a元，6千克单价为b元的梨总价为6b元，两者总价格为$(5a+6b)$元，意义表述正确，不符合题意。
B选项：5件单价为a元的上衣总价为5a元，6条单价为b元的裤子总价为6b元，两者总价格为$(5a+6b)$元，意义表述正确，不符合题意。
C选项：5吨单价为a元的水泥，$5a$表示水泥的总价格（单位为元）；6箱每箱重b千克的行李，$6b$表示行李的总质量（单位为千克），价格和质量是不同类的量，不能直接相加，该表述不符合代数式$5a+6b$的意义，表述错误，符合题意。
D选项：根据路程=速度×时间，甲行驶的路程为5a km，乙行驶的路程为6b km，两人行驶的总路程为$(5a+6b)$ km，意义表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式；实际数量关系
【点评】
本题属于代数式意义的基础考查题，解题核心是两点：一是能根据实际场景正确列出对应代数式，二是注意只有同类量（单位统一）才能相加，避免出现不同类量直接求和的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式在实际场景中的意义是否合理，解题时需逐一分析每个选项的数量关系：首先明确每个选项中a、b代表的实际含义，再结合数量关系列出对应的代数式，同时要注意：只有单位相同的同类量才有相加的实际意义，据此逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：5千克单价为a元的苹果总价为5a元，6千克单价为b元的梨总价为6b元，两者总价格为$(5a+6b)$元，意义表述正确，不符合题意。
B选项：5件单价为a元的上衣总价为5a元，6条单价为b元的裤子总价为6b元，两者总价格为$(5a+6b)$元，意义表述正确，不符合题意。
C选项：5吨单价为a元的水泥，$5a$表示水泥的总价格（单位为元）；6箱每箱重b千克的行李，$6b$表示行李的总质量（单位为千克），价格和质量是不同类的量，不能直接相加，该表述不符合代数式$5a+6b$的意义，表述错误，符合题意。
D选项：根据路程=速度×时间，甲行驶的路程为5a km，乙行驶的路程为6b km，两人行驶的总路程为$(5a+6b)$ km，意义表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式；实际数量关系
【点评】
本题属于代数式意义的基础考查题，解题核心是两点：一是能根据实际场景正确列出对应代数式，二是注意只有同类量（单位统一）才能相加，避免出现不同类量直接求和的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
5 [2025丽水期末]已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的后面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（
A.$ba$
B.$10b+a$
C.$100b+a$
D.$1000b+a$
C
）A.$ba$
B.$10b+a$
C.$100b+a$
D.$1000b+a$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可以通过两种思路推导：一是结合数位变化规律，把两位数a写在三位数b的后面时，三位数b的每一位都向左移动2个数位，数值会扩大为原来的100倍，再加上两位数a即可得到五位数；二是用举实例验证的方法，代入具体的数值到选项中，排除错误选项得到答案。
【解析】
我们可以用举例法验证：假设三位数b=123，两位数a=45，将a写在b后面得到的五位数是12345。
逐一验证选项：
A. ba表示b和a的乘积，不是五位数的正确表示，排除；
B. $10b+a=10×123+45=1275$，是四位数，不符合要求，排除；
C. $100b+a=100×123+45=12345$，和组成的五位数一致，符合要求；
D. $1000b+a=1000×123+45=123045$，是六位数，不符合要求，排除。
从数位原理推导：三位数后拼接两位数，相当于三位数乘100后加上这个两位数，因此五位数可表示为$100b+a$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式 2. 数位的意义
【点评】
本题考查数字拼接类的代数式表示，解题核心是明确数字拼接时，前面的数会因后面新增的数位扩大对应倍数，用举例验证的方法可以快速降低解题难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时可以通过两种思路推导：一是结合数位变化规律，把两位数a写在三位数b的后面时，三位数b的每一位都向左移动2个数位，数值会扩大为原来的100倍，再加上两位数a即可得到五位数；二是用举实例验证的方法，代入具体的数值到选项中，排除错误选项得到答案。
【解析】
我们可以用举例法验证：假设三位数b=123，两位数a=45，将a写在b后面得到的五位数是12345。
逐一验证选项：
A. ba表示b和a的乘积，不是五位数的正确表示，排除；
B. $10b+a=10×123+45=1275$，是四位数，不符合要求，排除；
C. $100b+a=100×123+45=12345$，和组成的五位数一致，符合要求；
D. $1000b+a=1000×123+45=123045$，是六位数，不符合要求，排除。
从数位原理推导：三位数后拼接两位数，相当于三位数乘100后加上这个两位数，因此五位数可表示为$100b+a$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式 2. 数位的意义
【点评】
本题考查数字拼接类的代数式表示，解题核心是明确数字拼接时，前面的数会因后面新增的数位扩大对应倍数，用举例验证的方法可以快速降低解题难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
6 [2025杭州西湖期中]已知甲数比乙数的3倍少2.设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数是
$3x-2$
.答案
6.$3x-2$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：乙数为x，甲数和乙数的关系是“甲数比乙数的3倍少2”。思考步骤如下：第一步先求出乙数的3倍，即3乘以x；第二步，“少2”意味着在乙数3倍的基础上减去2，即可得到表示甲数的代数式。
【解析】
已知乙数为$ x $，
第一步：求乙数的3倍，可表示为$ 3 × x = 3x $；
第二步：因为甲数比乙数的3倍少2，所以用乙数的3倍减去2，得到甲数为$ 3x - 2 $。
【答案】
$ 3x-2 $
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对文字描述的数量关系的转化能力，解题时要注意运算顺序，先计算倍数关系，再计算差量，避免因逻辑顺序错误列错代数式。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：乙数为x，甲数和乙数的关系是“甲数比乙数的3倍少2”。思考步骤如下：第一步先求出乙数的3倍，即3乘以x；第二步，“少2”意味着在乙数3倍的基础上减去2，即可得到表示甲数的代数式。
【解析】
已知乙数为$ x $，
第一步：求乙数的3倍，可表示为$ 3 × x = 3x $；
第二步：因为甲数比乙数的3倍少2，所以用乙数的3倍减去2，得到甲数为$ 3x - 2 $。
【答案】
$ 3x-2 $
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对文字描述的数量关系的转化能力，解题时要注意运算顺序，先计算倍数关系，再计算差量，避免因逻辑顺序错误列错代数式。
【难度系数】
0.9
7 如图，阴影部分的面积用含x的代数式表示为
$x^2+3x+6$
。答案
7.$x^2+3x+6$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，可以把不规则的阴影部分拆分为几个规则图形，分别计算面积后再求和。观察图形可知，阴影部分可拆成3个规则图形：左下角边长为x的正方形、右下角长为3宽为x的长方形、右上角长为3宽为2的长方形，分别求出这三个图形的面积相加，就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
1. 计算左下角正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，面积为 $ x × x = x^2 $
2. 计算右下角长方形的面积：
长方形面积=长×宽，面积为 $ 3 × x = 3x $
3. 计算右上角长方形的面积：
长方形面积=长×宽，面积为 $ 3 × 2 = 6 $
4. 阴影部分总面积为三部分面积之和：$ x^2 + 3x + 6 $
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示组合图形的面积，解题核心是将不规则图形转化为规则图形的面积和或差，计算时要准确识别各规则图形的边长，避免错算边长或者漏算、重复计算面积。
【难度系数】
0.8
要计算阴影部分的面积，可以把不规则的阴影部分拆分为几个规则图形，分别计算面积后再求和。观察图形可知，阴影部分可拆成3个规则图形：左下角边长为x的正方形、右下角长为3宽为x的长方形、右上角长为3宽为2的长方形，分别求出这三个图形的面积相加，就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
1. 计算左下角正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，面积为 $ x × x = x^2 $
2. 计算右下角长方形的面积：
长方形面积=长×宽，面积为 $ 3 × x = 3x $
3. 计算右上角长方形的面积：
长方形面积=长×宽，面积为 $ 3 × 2 = 6 $
4. 阴影部分总面积为三部分面积之和：$ x^2 + 3x + 6 $
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示组合图形的面积，解题核心是将不规则图形转化为规则图形的面积和或差，计算时要准确识别各规则图形的边长，避免错算边长或者漏算、重复计算面积。
【难度系数】
0.8
8 教材P102例1变式 设甲数为$x$，乙数为$y$，且$x≠y$，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的立方的差；
（2）甲、乙两数差的立方；
（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
（4）甲、乙两数的和除以甲、乙两数的平方的差所得的商。
（1）甲、乙两数的立方的差；
（2）甲、乙两数差的立方；
（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
（4）甲、乙两数的和除以甲、乙两数的平方的差所得的商。
答案
8.（1）$x^3 - y^3$ （2）$(x - y)^3$ （3）$(x + y)(x - y)$
（4）$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$
（4）$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$
解析
【分析】
解这类列代数式的题目核心是准确判断运算的先后顺序，要抓住题目中关键词的语序：①先找“的”字划分运算层级，“的”前面的运算先算；②注意区分“立方的差”和“差的立方”、“和与差的积”这类表述的差异，当需要先算加减再算乘除、乘方时，要记得给加减运算加上括号保证运算顺序正确。
【解析】
（1）“甲、乙两数的立方的差”是先分别求甲数的立方、乙数的立方，再求二者的差：
甲数的立方为$x^3$，乙数的立方为$y^3$，因此结果为$x^3 - y^3$；
（2）“甲、乙两数差的立方”是先求甲乙两数的差，再对差求立方，加减运算先算需要加括号：
甲乙两数的差为$x-y$，对差立方可得结果为$(x - y)^3$；
（3）“甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积”是先分别求两数的和、两数的差，再求二者的积，和与差都需要加括号：
甲乙两数的和为$x+y$，甲乙两数的差为$x-y$，二者相乘得结果为$(x + y)(x - y)$；
（4）“甲、乙两数的和除以甲、乙两数的平方的差所得的商”是先分别求两数的和、两数平方的差，再用和除以平方差得到商：
甲乙两数的和为$x+y$，甲乙两数平方的差为$x^2 - y^2$，相除可得结果为$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$。
【答案】
（1）$x^3 - y^3$ （2）$(x - y)^3$ （3）$(x + y)(x - y)$ （4）$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$
【知识点】
列代数式，运算顺序判断，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，易错点是混淆运算顺序，遗漏必要的括号，解题时只要逐字逐句梳理运算的先后逻辑，就能准确写出对应的代数式。
【难度系数】
0.85
解这类列代数式的题目核心是准确判断运算的先后顺序，要抓住题目中关键词的语序：①先找“的”字划分运算层级，“的”前面的运算先算；②注意区分“立方的差”和“差的立方”、“和与差的积”这类表述的差异，当需要先算加减再算乘除、乘方时，要记得给加减运算加上括号保证运算顺序正确。
【解析】
（1）“甲、乙两数的立方的差”是先分别求甲数的立方、乙数的立方，再求二者的差：
甲数的立方为$x^3$，乙数的立方为$y^3$，因此结果为$x^3 - y^3$；
（2）“甲、乙两数差的立方”是先求甲乙两数的差，再对差求立方，加减运算先算需要加括号：
甲乙两数的差为$x-y$，对差立方可得结果为$(x - y)^3$；
（3）“甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积”是先分别求两数的和、两数的差，再求二者的积，和与差都需要加括号：
甲乙两数的和为$x+y$，甲乙两数的差为$x-y$，二者相乘得结果为$(x + y)(x - y)$；
（4）“甲、乙两数的和除以甲、乙两数的平方的差所得的商”是先分别求两数的和、两数平方的差，再用和除以平方差得到商：
甲乙两数的和为$x+y$，甲乙两数平方的差为$x^2 - y^2$，相除可得结果为$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$。
【答案】
（1）$x^3 - y^3$ （2）$(x - y)^3$ （3）$(x + y)(x - y)$ （4）$\dfrac{x+y}{x^2-y^2}$
【知识点】
列代数式，运算顺序判断，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，易错点是混淆运算顺序，遗漏必要的括号，解题时只要逐字逐句梳理运算的先后逻辑，就能准确写出对应的代数式。
【难度系数】
0.85
