登录
1 下列各组数中，互为倒数的是 （
A.$\frac{1}{3}$和$-3$
B.$-0.15$和$\frac{20}{3}$
C.$0.01$和$100$
D.$4$和$-4$
C
）A.$\frac{1}{3}$和$-3$
B.$-0.15$和$\frac{20}{3}$
C.$0.01$和$100$
D.$4$和$-4$
答案
C
解析
【分析】
解本题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题思路可分为两步：第一步可先通过符号快速排除错误选项，因为1是正数，所以互为倒数的两个数符号一定相同，若选项中两个数一正一负，乘积必为负，不可能等于1，可直接排除；第二步对剩余选项计算两数的乘积，判断乘积是否等于1即可得到正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一分析选项：
A选项：$\frac{1}{3} × (-3) = -1 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求；
B选项：先将$-0.15$化为分数得$-\frac{3}{20}$，则$-\frac{3}{20} × \frac{20}{3} = -1 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求；
C选项：先将$0.01$化为分数得$\frac{1}{100}$，则$\frac{1}{100} × 100 = 1$，两数互为倒数，符合要求；
D选项：$4 × (-4) = -16 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义、有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记倒数的定义，也可利用“互为倒数的两数符号相同”的特征先排除符号相反的选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解本题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题思路可分为两步：第一步可先通过符号快速排除错误选项，因为1是正数，所以互为倒数的两个数符号一定相同，若选项中两个数一正一负，乘积必为负，不可能等于1，可直接排除；第二步对剩余选项计算两数的乘积，判断乘积是否等于1即可得到正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一分析选项：
A选项：$\frac{1}{3} × (-3) = -1 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求；
B选项：先将$-0.15$化为分数得$-\frac{3}{20}$，则$-\frac{3}{20} × \frac{20}{3} = -1 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求；
C选项：先将$0.01$化为分数得$\frac{1}{100}$，则$\frac{1}{100} × 100 = 1$，两数互为倒数，符合要求；
D选项：$4 × (-4) = -16 ≠ 1$，两数不互为倒数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义、有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记倒数的定义，也可利用“互为倒数的两数符号相同”的特征先排除符号相反的选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
2 下列情境中，不能用加法算式$(-3)+10$表示的是（
A.数轴上表示$-3$与10的两个点之间的距离
B.某日的最低气温为$-3°\mathrm{C}$，温差为$10°\mathrm{C}$，该日的最高气温
C.用10元钱购买3元文具后找回的零钱
D.水位先下降3 cm，再上升10 cm后的水位情况
A
）A.数轴上表示$-3$与10的两个点之间的距离
B.某日的最低气温为$-3°\mathrm{C}$，温差为$10°\mathrm{C}$，该日的最高气温
C.用10元钱购买3元文具后找回的零钱
D.水位先下降3 cm，再上升10 cm后的水位情况
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先需要明确算式$(-3)+10$的含义：它表示在$-3$的基础上增加10，或是先减少3再增加10的总量计算。接下来我们逐一分析每个选项对应的数量关系，判断是否符合该算式的意义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：数轴上两点之间的距离等于两点对应数值差的绝对值，因此表示$-3$与10的两个点之间的距离的算式是$\vert10 - (-3)\vert = 13$，而$(-3)+10=7$，两者不相等，因此该情境不能用$(-3)+10$表示。
2. 选项B：最高气温=最低气温+温差，最低气温为$-3℃$，温差为$10℃$，因此最高气温可列算式$(-3)+10$，符合要求。
3. 选项C：购买3元文具可以表示为支出3元（即$-3$），原有10元，找回的零钱可列算式$10+(-3)$，根据加法交换律等价于$(-3)+10$，符合要求。
4. 选项D：水位下降3cm记为$-3\mathrm{cm}$，上升10cm记为$+10\mathrm{cm}$，最终水位变化可列算式$(-3)+10$，符合要求。
综上，只有A选项的情境不能用$(-3)+10$表示。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法的意义，数轴两点距离计算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合不同实际情境考查有理数加法的应用，需要准确理解正负数表示相反意义的量，同时注意数轴上两点距离的计算是取差的绝对值，不要和普通加法运算混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们首先需要明确算式$(-3)+10$的含义：它表示在$-3$的基础上增加10，或是先减少3再增加10的总量计算。接下来我们逐一分析每个选项对应的数量关系，判断是否符合该算式的意义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：数轴上两点之间的距离等于两点对应数值差的绝对值，因此表示$-3$与10的两个点之间的距离的算式是$\vert10 - (-3)\vert = 13$，而$(-3)+10=7$，两者不相等，因此该情境不能用$(-3)+10$表示。
2. 选项B：最高气温=最低气温+温差，最低气温为$-3℃$，温差为$10℃$，因此最高气温可列算式$(-3)+10$，符合要求。
3. 选项C：购买3元文具可以表示为支出3元（即$-3$），原有10元，找回的零钱可列算式$10+(-3)$，根据加法交换律等价于$(-3)+10$，符合要求。
4. 选项D：水位下降3cm记为$-3\mathrm{cm}$，上升10cm记为$+10\mathrm{cm}$，最终水位变化可列算式$(-3)+10$，符合要求。
综上，只有A选项的情境不能用$(-3)+10$表示。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法的意义，数轴两点距离计算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合不同实际情境考查有理数加法的应用，需要准确理解正负数表示相反意义的量，同时注意数轴上两点距离的计算是取差的绝对值，不要和普通加法运算混淆。
【难度系数】
0.7
3 要使算式(-1)3的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（
A.+
B.−
C.×
D.÷
A
）A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
A
解析
【分析】
要找到使算式运算结果最大的运算符号，可采用代入验证的思路：将四个选项的运算符号分别代入算式计算出结果，再对所有结果进行大小比较，结果最大的对应的运算符号即为所求。
【解析】
我们分别计算填入不同运算符号时的结果：
填入“+”时：$(-1) + 3 = 2$
填入“−”时：$(-1) - 3 = -4$
填入“×”时：$(-1) × 3 = -3$
填入“÷”时：$(-1) ÷ 3 = -\frac{1}{3}$
对以上结果比较大小：$2 ＞ -\frac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，可知填入“+”时运算结果最大。
【答案】
A
【知识点】
有理数的四则运算；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数的基本运算能力和大小比较方法，计算时遵循有理数运算的符号规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要找到使算式运算结果最大的运算符号，可采用代入验证的思路：将四个选项的运算符号分别代入算式计算出结果，再对所有结果进行大小比较，结果最大的对应的运算符号即为所求。
【解析】
我们分别计算填入不同运算符号时的结果：
填入“+”时：$(-1) + 3 = 2$
填入“−”时：$(-1) - 3 = -4$
填入“×”时：$(-1) × 3 = -3$
填入“÷”时：$(-1) ÷ 3 = -\frac{1}{3}$
对以上结果比较大小：$2 ＞ -\frac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，可知填入“+”时运算结果最大。
【答案】
A
【知识点】
有理数的四则运算；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数的基本运算能力和大小比较方法，计算时遵循有理数运算的符号规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4 设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如$[1.99]=1,[-1.02]=-2$,则$[-2.4]-[-0.6]$的值为（
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解题中给出的$[x]$的定义：$[x]$是不超过$x$的最大整数，也就是对$x$向下取整。解题时可以分两步思考：第一步先根据定义分别求出$[-2.4]$和$[-0.6]$的取值，第二步将两个取值代入算式，按照有理数减法的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
根据$[x]$的定义分别计算两个取整的值：
1. 求$[-2.4]$：不超过$-2.4$的整数有$-3、-4、\dots$，其中最大的整数是$-3$，因此$[-2.4]=-3$；
2. 求$[-0.6]$：不超过$-0.6$的整数有$-1、-2、\dots$，其中最大的整数是$-1$，因此$[-0.6]=-1$。
将两个值代入原式计算：
$\begin{aligned}[-2.4]-[-0.6]&=-3-(-1)\\&=-3+1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数减法运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是正确理解取整符号的含义，尤其要注意负数取整的规则，避免把$[-2.4]$错算为$-2$这类错误，计算时严格遵循有理数减法的运算法则即可得分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要准确理解题中给出的$[x]$的定义：$[x]$是不超过$x$的最大整数，也就是对$x$向下取整。解题时可以分两步思考：第一步先根据定义分别求出$[-2.4]$和$[-0.6]$的取值，第二步将两个取值代入算式，按照有理数减法的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
根据$[x]$的定义分别计算两个取整的值：
1. 求$[-2.4]$：不超过$-2.4$的整数有$-3、-4、\dots$，其中最大的整数是$-3$，因此$[-2.4]=-3$；
2. 求$[-0.6]$：不超过$-0.6$的整数有$-1、-2、\dots$，其中最大的整数是$-1$，因此$[-0.6]=-1$。
将两个值代入原式计算：
$\begin{aligned}[-2.4]-[-0.6]&=-3-(-1)\\&=-3+1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数减法运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是正确理解取整符号的含义，尤其要注意负数取整的规则，避免把$[-2.4]$错算为$-2$这类错误，计算时严格遵循有理数减法的运算法则即可得分。
【难度系数】
0.7
5 在运用分配律计算$3.96×(-99)$时，下列变形较为简便的是（
A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
C
）A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查乘法分配律的简便应用，解题核心是利用“凑整”思想降低计算量。首先观察算式中的数字特征：-99与整百数-100仅相差1，3.96是两位小数，若将-99拆成-100+1，再用分配律计算，3.96乘-100、乘1都可以直接口算得出结果，计算量最小；若拆分3.96，无论拆成哪种形式，都需要和99相乘，计算难度更大，据此即可选出最简便的变形。
【解析】
乘法分配律的形式为：$a×(b+c)=a× b+a× c$，简便运算的目标是让拆分后的乘法计算可直接口算，减少计算量，对各选项逐一分析：
A. $(3+0.96)×(-99)=3×(-99)+0.96×(-99)$，需要计算两次与99的乘法，计算量大，不简便；
B. $(4-0.04)×(-99)=4×(-99)-0.04×(-99)$，仍需计算与99的乘法，不够简便；
C. $3.96×(-100+1)=3.96×(-100)+3.96×1=-396+3.96$，两次乘法均可直接口算得出结果，计算非常简便；
D. $3.96×(-90-9)=3.96×(-90)+3.96×(-9)$，需要计算两次与9相关的乘法，计算量较大，不简便。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题重点考查凑整思想在乘法分配律简便计算中的应用，解题时优先选择将接近整十、整百的数拆分为整十/整百数与一个较小数的和或差，能最大程度降低计算难度，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查乘法分配律的简便应用，解题核心是利用“凑整”思想降低计算量。首先观察算式中的数字特征：-99与整百数-100仅相差1，3.96是两位小数，若将-99拆成-100+1，再用分配律计算，3.96乘-100、乘1都可以直接口算得出结果，计算量最小；若拆分3.96，无论拆成哪种形式，都需要和99相乘，计算难度更大，据此即可选出最简便的变形。
【解析】
乘法分配律的形式为：$a×(b+c)=a× b+a× c$，简便运算的目标是让拆分后的乘法计算可直接口算，减少计算量，对各选项逐一分析：
A. $(3+0.96)×(-99)=3×(-99)+0.96×(-99)$，需要计算两次与99的乘法，计算量大，不简便；
B. $(4-0.04)×(-99)=4×(-99)-0.04×(-99)$，仍需计算与99的乘法，不够简便；
C. $3.96×(-100+1)=3.96×(-100)+3.96×1=-396+3.96$，两次乘法均可直接口算得出结果，计算非常简便；
D. $3.96×(-90-9)=3.96×(-90)+3.96×(-9)$，需要计算两次与9相关的乘法，计算量较大，不简便。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题重点考查凑整思想在乘法分配律简便计算中的应用，解题时优先选择将接近整十、整百的数拆分为整十/整百数与一个较小数的和或差，能最大程度降低计算难度，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
6 [2025广东]依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024－2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为 (
A.$3×10^9$
B.$3×10^{10}$
C.$30×10^{10}$
D.$3×10^{11}$
D
)A.$3×10^9$
B.$3×10^{10}$
C.$30×10^{10}$
D.$3×10^{11}$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先将“3000亿”的单位换算为纯数字，再根据规则确定$a$和$n$的取值，最后匹配对应选项即可，注意不要数错数位。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，
因此$3000\mathrm{亿}=3000 × 10^8 = 3 × 10^3 × 10^8 = 3 × 10^{11}$，
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是正确完成“亿”级单位的换算，准确确定$a$和$n$的取值，避免因数错数位出现失误。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先将“3000亿”的单位换算为纯数字，再根据规则确定$a$和$n$的取值，最后匹配对应选项即可，注意不要数错数位。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，
因此$3000\mathrm{亿}=3000 × 10^8 = 3 × 10^3 × 10^8 = 3 × 10^{11}$，
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是正确完成“亿”级单位的换算，准确确定$a$和$n$的取值，避免因数错数位出现失误。
【难度系数】
0.85
7 若被除数是$-\dfrac{7}{2}$，除数比被除数小$\dfrac{3}{2}$，则商是（
A.$\dfrac{7}{4}$
B.$-\dfrac{7}{4}$
C.$\dfrac{7}{10}$
D.$-\dfrac{7}{10}$
C
）A.$\dfrac{7}{4}$
B.$-\dfrac{7}{4}$
C.$\dfrac{7}{10}$
D.$-\dfrac{7}{10}$
答案
C
解析
【分析】
要计算商，首先明确商的计算公式为“商=被除数÷除数”，已知被除数，因此第一步先根据“除数比被除数小$\dfrac{3}{2}$”的条件求出除数，第二步代入除法公式计算商，计算过程中需牢记有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
1. 计算除数：
已知被除数为$-\dfrac{7}{2}$，除数比被除数小$\dfrac{3}{2}$，因此除数 = 被除数 - $\dfrac{3}{2}$，代入得：
$-\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{-7-3}{2} = -5$
2. 计算商：
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，代入被除数和除数得：
$(-\dfrac{7}{2}) ÷ (-5) = \dfrac{7}{2} ÷ 5 = \dfrac{7}{2} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{10}$
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，解题关键是先准确根据题意求出除数，运算时要重点关注符号判断，不要因混淆加减规则、除法符号规则失分。
【难度系数】
0.7
要计算商，首先明确商的计算公式为“商=被除数÷除数”，已知被除数，因此第一步先根据“除数比被除数小$\dfrac{3}{2}$”的条件求出除数，第二步代入除法公式计算商，计算过程中需牢记有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
1. 计算除数：
已知被除数为$-\dfrac{7}{2}$，除数比被除数小$\dfrac{3}{2}$，因此除数 = 被除数 - $\dfrac{3}{2}$，代入得：
$-\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{-7-3}{2} = -5$
2. 计算商：
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，代入被除数和除数得：
$(-\dfrac{7}{2}) ÷ (-5) = \dfrac{7}{2} ÷ 5 = \dfrac{7}{2} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{10}$
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，解题关键是先准确根据题意求出除数，运算时要重点关注符号判断，不要因混淆加减规则、除法符号规则失分。
【难度系数】
0.7
8 如果a是b的近似数，那么我们把b叫作a的真值.若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是 （
A.85.01
B.84.51
C.84.99
D.84.49
D
）A.85.01
B.84.51
C.84.99
D.84.49
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数不可能是近似数85的真值，首先需要明确四舍五入法得到近似数85时真值的取值范围。四舍五入精确到个位得到85分两种情况：一是“四舍”得到85，此时原数整数部分为85，十分位上的数小于5，原数小于85.5；二是“五入”得到85，此时原数整数部分为84，十分位上的数大于或等于5，原数大于或等于84.5。因此真值的范围是$84.5≤ x＜85.5$，再逐一对比选项即可得出答案。
【解析】
用四舍五入法得到近似数85，说明精确到个位，对应的真值x的取值范围为：$84.5≤ x＜85.5$。
逐一分析选项：
A. $84.5≤ 85.01 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
B. $84.5≤ 84.51 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
C. $84.5≤ 84.99 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
D. $84.49 ＜ 84.5$，不符合范围，四舍五入后得到的近似数是84，不可能是85的真值。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数与真值的对应关系，解题核心是根据四舍五入的规则逆向推导出真值的取值范围，注意区分“四舍”和“五入”的临界值，即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
要判断哪个数不可能是近似数85的真值，首先需要明确四舍五入法得到近似数85时真值的取值范围。四舍五入精确到个位得到85分两种情况：一是“四舍”得到85，此时原数整数部分为85，十分位上的数小于5，原数小于85.5；二是“五入”得到85，此时原数整数部分为84，十分位上的数大于或等于5，原数大于或等于84.5。因此真值的范围是$84.5≤ x＜85.5$，再逐一对比选项即可得出答案。
【解析】
用四舍五入法得到近似数85，说明精确到个位，对应的真值x的取值范围为：$84.5≤ x＜85.5$。
逐一分析选项：
A. $84.5≤ 85.01 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
B. $84.5≤ 84.51 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
C. $84.5≤ 84.99 ＜ 85.5$，符合范围，可能是真值；
D. $84.49 ＜ 84.5$，不符合范围，四舍五入后得到的近似数是84，不可能是85的真值。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数与真值的对应关系，解题核心是根据四舍五入的规则逆向推导出真值的取值范围，注意区分“四舍”和“五入”的临界值，即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
9 下列运算中,正确的是 (
A.$0-(-2)^3+1÷(-3)=8+1÷(-3)=9÷(-3)=-3$
B.$25+(-25)^2÷(-5)^2=25+25=50$
C.$-4×(2^2-\frac{1}{2})=-4×2^2+4÷\frac{1}{2}=-8$
D.$(-2)^2÷\frac{4}{9}×9=4÷4=1$
B
)A.$0-(-2)^3+1÷(-3)=8+1÷(-3)=9÷(-3)=-3$
B.$25+(-25)^2÷(-5)^2=25+25=50$
C.$-4×(2^2-\frac{1}{2})=-4×2^2+4÷\frac{1}{2}=-8$
D.$(-2)^2÷\frac{4}{9}×9=4÷4=1$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序计算，使用乘法分配律时要注意符号的正确处理，只需逐一验证每个选项的运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据有理数混合运算规则逐个分析选项：
选项A：先算乘方$(-2)^3=-8$，原式$=0 - (-8) + 1÷(-3)=8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}$，选项中违反“先乘除后加减”的规则，错误先计算$8+1$再做除法，运算错误。
选项B：先算乘方$(-25)^2=625$，$(-5)^2=25$，再算除法$625÷25=25$，最后算加法$25+25=50$，运算完全正确。
选项C：使用乘法分配律计算，原式$=-4×2^2 + (-4)×(-\frac{1}{2})=-4×4 + 2=-14$，选项中不仅符号处理错误，还错误计算$2^2$的结果，运算错误。
选项D：同级运算从左到右计算，先算乘方$(-2)^2=4$，原式$=4÷\frac{4}{9}×9=4×\frac{9}{4}×9=81$，选项中违反从左到右的运算顺序，错误先计算$\frac{4}{9}×9$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点集中在运算顺序混淆、符号处理失误以及运算律使用不当，熟练掌握运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序计算，使用乘法分配律时要注意符号的正确处理，只需逐一验证每个选项的运算是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据有理数混合运算规则逐个分析选项：
选项A：先算乘方$(-2)^3=-8$，原式$=0 - (-8) + 1÷(-3)=8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}$，选项中违反“先乘除后加减”的规则，错误先计算$8+1$再做除法，运算错误。
选项B：先算乘方$(-25)^2=625$，$(-5)^2=25$，再算除法$625÷25=25$，最后算加法$25+25=50$，运算完全正确。
选项C：使用乘法分配律计算，原式$=-4×2^2 + (-4)×(-\frac{1}{2})=-4×4 + 2=-14$，选项中不仅符号处理错误，还错误计算$2^2$的结果，运算错误。
选项D：同级运算从左到右计算，先算乘方$(-2)^2=4$，原式$=4÷\frac{4}{9}×9=4×\frac{9}{4}×9=81$，选项中违反从左到右的运算顺序，错误先计算$\frac{4}{9}×9$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点集中在运算顺序混淆、符号处理失误以及运算律使用不当，熟练掌握运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10 [2026 湖州长兴期中]若$|a|=4$，$|b|=6$且$a＞b$，则$a+b$的值为 （
A.$-2$
B.$-10$或$-2$
C.$-10$或$2$
D.$10$
B
）A.$-2$
B.$-10$或$-2$
C.$-10$或$2$
D.$10$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值，再结合条件a＞b筛选出符合要求的a、b组合，最后分别计算每种组合下a+b的值即可得到结果。
【解析】
解：
∵|a|=4，
∴a=4或a=-4；
∵|b|=6，
∴b=6或b=-6。
又
∵a＞b，
∴当b=6时，4＜6，-4＜6，均不满足a＞b，故b=6舍去，b只能取-6。
分两种情况计算：
①当a=4，b=-6时，a+b=4+(-6)=-2；
②当a=-4，b=-6时，a+b=-4+(-6)=-10。
综上，a+b的值为-10或-2。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法
【点评】
本题解题的关键是掌握绝对值的性质，注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，解题时不要漏解，同时要结合题干给出的大小关系筛选符合条件的取值，避免得出错误结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值，再结合条件a＞b筛选出符合要求的a、b组合，最后分别计算每种组合下a+b的值即可得到结果。
【解析】
解：
∵|a|=4，
∴a=4或a=-4；
∵|b|=6，
∴b=6或b=-6。
又
∵a＞b，
∴当b=6时，4＜6，-4＜6，均不满足a＞b，故b=6舍去，b只能取-6。
分两种情况计算：
①当a=4，b=-6时，a+b=4+(-6)=-2；
②当a=-4，b=-6时，a+b=-4+(-6)=-10。
综上，a+b的值为-10或-2。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法
【点评】
本题解题的关键是掌握绝对值的性质，注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，解题时不要漏解，同时要结合题干给出的大小关系筛选符合条件的取值，避免得出错误结果。
【难度系数】
0.7
11 [2026 杭州萧山期中] $-\dfrac{8}{3}$ 的倒数是
$-\frac{3}{8}$
答案
$-\frac{3}{8}$
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数时，符号保持不变，只需将分数的分子和分母交换位置即可，注意求负数的倒数时不要遗漏负号，按照上述规则计算即可得到结果。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则二者的乘积为1。设$-\dfrac{8}{3}$的倒数为$x$，可得：
$-\dfrac{8}{3} × x = 1$
解得$x=1÷(-\dfrac{8}{3})=1×(-\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{8}$
【答案】
$-\dfrac{3}{8}$
【知识点】
倒数的定义，有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本计算，解题时注意负数的倒数仍然为负数，避免因漏写负号出现错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数时，符号保持不变，只需将分数的分子和分母交换位置即可，注意求负数的倒数时不要遗漏负号，按照上述规则计算即可得到结果。
【解析】
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则二者的乘积为1。设$-\dfrac{8}{3}$的倒数为$x$，可得：
$-\dfrac{8}{3} × x = 1$
解得$x=1÷(-\dfrac{8}{3})=1×(-\dfrac{3}{8})=-\dfrac{3}{8}$
【答案】
$-\dfrac{3}{8}$
【知识点】
倒数的定义，有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查倒数的基本计算，解题时注意负数的倒数仍然为负数，避免因漏写负号出现错误。
【难度系数】
0.9
12 $-\dfrac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\dfrac{2}{3}$的相反数的差为
$\frac{1}{3}$
.答案
$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要将题目中的文字描述逐句转化为对应的数学表达式，分三步思考：第一步先求出$-\dfrac{1}{3}$的绝对值，再取其相反数得到第一个运算数；第二步求出$\dfrac{2}{3}$的相反数得到第二个运算数；第三步用第一个运算数减去第二个运算数，再根据有理数减法法则计算结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
1. 计算$-\dfrac{1}{3}$的绝对值的相反数：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因此它的相反数为$-\dfrac{1}{3}$；
2. 计算$\dfrac{2}{3}$的相反数：$\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
3. 计算两者的差：
$-\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确把文字表述转化为数学算式，解题时需要准确掌握绝对值、相反数的概念，运算时牢记有理数减法的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要将题目中的文字描述逐句转化为对应的数学表达式，分三步思考：第一步先求出$-\dfrac{1}{3}$的绝对值，再取其相反数得到第一个运算数；第二步求出$\dfrac{2}{3}$的相反数得到第二个运算数；第三步用第一个运算数减去第二个运算数，再根据有理数减法法则计算结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
1. 计算$-\dfrac{1}{3}$的绝对值的相反数：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因此它的相反数为$-\dfrac{1}{3}$；
2. 计算$\dfrac{2}{3}$的相反数：$\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
3. 计算两者的差：
$-\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确把文字表述转化为数学算式，解题时需要准确掌握绝对值、相反数的概念，运算时牢记有理数减法的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
13 小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则如下：
从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于24的算式：
从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于24的算式：
答案不唯一,如$5×6−2×3=24$
.答案
答案不唯一,如$5×6−2×3=24$
解析
【分析】
首先观察抽到的四张扑克牌，得到可用数字为2、3、5、6，题目要求每张数字仅使用一次，通过混合运算得到结果24。解题时可先联想24的常见构成形式，比如和为24、差为24、积为24的组合，再尝试用给定的四个数字通过加减乘除凑出对应组合里的数，验证运算符合规则即可。
【解析】
第一步，提取四张牌对应的数字：2、3、5、6。
我们尝试凑出差为24的组合：先计算$5×6=30$，再计算$2×3=6$，用30减去6刚好得到24，即$5×6 - 2×3=30-6=24$，该算式中每个数字仅使用一次，符合运算要求。除此之外还可构造$6×2×(5-3)=24$、$6×(5+2-3)=24$等其他符合要求的算式。
【答案】
答案不唯一，如$5×6−2×3=24$
【知识点】
有理数混合运算，四则运算巧算
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对四则混合运算规则的灵活运用能力，解题时可多尝试不同的运算组合，只要满足运算规则、结果为24均为正确答案。
【难度系数】
0.8
首先观察抽到的四张扑克牌，得到可用数字为2、3、5、6，题目要求每张数字仅使用一次，通过混合运算得到结果24。解题时可先联想24的常见构成形式，比如和为24、差为24、积为24的组合，再尝试用给定的四个数字通过加减乘除凑出对应组合里的数，验证运算符合规则即可。
【解析】
第一步，提取四张牌对应的数字：2、3、5、6。
我们尝试凑出差为24的组合：先计算$5×6=30$，再计算$2×3=6$，用30减去6刚好得到24，即$5×6 - 2×3=30-6=24$，该算式中每个数字仅使用一次，符合运算要求。除此之外还可构造$6×2×(5-3)=24$、$6×(5+2-3)=24$等其他符合要求的算式。
【答案】
答案不唯一，如$5×6−2×3=24$
【知识点】
有理数混合运算，四则运算巧算
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对四则混合运算规则的灵活运用能力，解题时可多尝试不同的运算组合，只要满足运算规则、结果为24均为正确答案。
【难度系数】
0.8
