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例2 如图，边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速运动，设点P经过的路径长为x，A，P，B三点连线围成的图形的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是（
D
）答案
动点P在运动过程中,分为以下四个阶段:
①当$0≤ x＜4$时,点P在AB上运动,y的值为0。
②当$4≤ x＜8$时,点P在BC上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4(x-4)=2x-8$,y随着x的增大而增大。
③当$8≤ x＜12$时,点P在CD上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4×4=8$,y不变。
④当$12≤ x≤16$时,点P在DA上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4(16-x)=-2x+32$,y随着x的增大而减小。
①当$0≤ x＜4$时,点P在AB上运动,y的值为0。
②当$4≤ x＜8$时,点P在BC上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4(x-4)=2x-8$,y随着x的增大而增大。
③当$8≤ x＜12$时,点P在CD上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4×4=8$,y不变。
④当$12≤ x≤16$时,点P在DA上运动,$y=\dfrac{1}{2}×4(16-x)=-2x+32$,y随着x的增大而减小。
变式1 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，P为长方形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，A，P，B三点连线围成的图形的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（
B
）答案
由题意可得,
点P从$A\rightarrow B$的过程中,$y=0(0≤ x≤2)$;
点P从$B\rightarrow C$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×(x-2)=x-2(2＜x≤6)$;
点P从$C\rightarrow D$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×4=4(6＜x≤8)$;
点P从$D\rightarrow A$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×(12-x)=12-x(8＜x≤12)$。
由以上各段函数的表达式可知,选项B正确。
点P从$A\rightarrow B$的过程中,$y=0(0≤ x≤2)$;
点P从$B\rightarrow C$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×(x-2)=x-2(2＜x≤6)$;
点P从$C\rightarrow D$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×4=4(6＜x≤8)$;
点P从$D\rightarrow A$的过程中,$y=\dfrac{1}{2}×2×(12-x)=12-x(8＜x≤12)$。
由以上各段函数的表达式可知,选项B正确。
变式2 如图,在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形EFGC,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A,B),则三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是 (
B
)答案
B
变式3 如图1，在长方形ABCD中，E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2 cm/s，三角形AEP的面积为y(cm²)，点P的运动时间为x(s)，y与x之间的函数关系图象如图2。(注:点P运动8 s时，正好到达点C)
(1)长方形的宽BC的长为
(2)当点P运动到点E时，x=m，则m的值为
(1)长方形的宽BC的长为
4
cm。(2)当点P运动到点E时，x=m，则m的值为
12
。答案
(1)4 (2)12
