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1. 下列几种几何图形中，属于平面图形的是（
①三角形；②长方形；③正方体；④圆锥；⑤三棱锥；⑥圆.
A.①②④
B.①②③
C.①②⑥
D.④⑤⑥
C
）①三角形；②长方形；③正方体；④圆锥；⑤三棱锥；⑥圆.
A.①②④
B.①②③
C.①②⑥
D.④⑤⑥
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有点都在同一个平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，占有一定空间。接下来逐个判断给出的6种几何图形的类型，最后选出全部属于平面图形的选项即可。
【解析】
首先明确概念：所有点都在同一平面内的图形叫做平面图形，各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形。
逐个分析各图形：
①三角形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
②长方形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
③正方体：是由6个面围成的立体图形；
④圆锥：是由底面和侧面围成的立体图形；
⑤三棱锥：是由4个面围成的立体图形；
⑥圆：所有点都在同一平面内，属于平面图形。
因此属于平面图形的是①②⑥，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平面图形的概念；立体图形的概念；几何图形分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对平面图形和立体图形的区分能力，只要牢记常见的平面、立体几何图形的特征，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有点都在同一个平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，占有一定空间。接下来逐个判断给出的6种几何图形的类型，最后选出全部属于平面图形的选项即可。
【解析】
首先明确概念：所有点都在同一平面内的图形叫做平面图形，各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形。
逐个分析各图形：
①三角形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
②长方形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
③正方体：是由6个面围成的立体图形；
④圆锥：是由底面和侧面围成的立体图形；
⑤三棱锥：是由4个面围成的立体图形；
⑥圆：所有点都在同一平面内，属于平面图形。
因此属于平面图形的是①②⑥，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平面图形的概念；立体图形的概念；几何图形分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对平面图形和立体图形的区分能力，只要牢记常见的平面、立体几何图形的特征，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 下列几何体中,面的个数最少的为 （
A
C D
B
）A
C D答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确几何体的面包括平面和曲面两类，接下来分别统计每个选项中几何体的总面数，再比较面数的大小，就能找到面数最少的几何体。
【解析】
我们逐个分析各几何体的面数：
选项A是长方体，有4个侧面、2个底面，都为平面，总面数为$4+2=6$个；
选项B是圆锥，有1个平面底面、1个曲面侧面，总面数为$1+1=2$个；
选项C是三棱柱，有3个侧面、2个三角形底面，都为平面，总面数为$3+2=5$个；
选项D是圆柱，有2个平面底面、1个曲面侧面，总面数为$2+1=3$个。
比较面数大小可得$2＜3＜5＜6$，因此圆锥的面数最少。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的认识；几何体的面的计数
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握常见立体图形的构成，计数时注意不要遗漏曲面，避免出现计数错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们首先要明确几何体的面包括平面和曲面两类，接下来分别统计每个选项中几何体的总面数，再比较面数的大小，就能找到面数最少的几何体。
【解析】
我们逐个分析各几何体的面数：
选项A是长方体，有4个侧面、2个底面，都为平面，总面数为$4+2=6$个；
选项B是圆锥，有1个平面底面、1个曲面侧面，总面数为$1+1=2$个；
选项C是三棱柱，有3个侧面、2个三角形底面，都为平面，总面数为$3+2=5$个；
选项D是圆柱，有2个平面底面、1个曲面侧面，总面数为$2+1=3$个。
比较面数大小可得$2＜3＜5＜6$，因此圆锥的面数最少。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的认识；几何体的面的计数
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握常见立体图形的构成，计数时注意不要遗漏曲面，避免出现计数错误。
【难度系数】
0.9
3. 如图，下列说法错误的是（
A.射线CA和CD不是同一条射线
B.$ AD = AB + BC + CD $
C.射线AC和AB是同一条射线
D.直线BC和BD是不同的直线
D
）A.射线CA和CD不是同一条射线
B.$ AD = AB + BC + CD $
C.射线AC和AB是同一条射线
D.直线BC和BD是不同的直线
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的相关概念：判断两条射线是否为同一条，需要同时满足端点相同、延伸方向相同；线段的和可根据同一直线上线段的拼接关系判断；两点确定唯一一条直线，只要两点在同一直线上，对应的直线为同一条。再结合图中A、B、C、D在同一直线上依次排列的特征，逐个辨析选项即可找到错误说法。
【解析】
已知A、B、C、D四点在同一条直线上，依次排列：
选项A：射线CA端点为C，向A方向（左）延伸，射线CD端点为C，向D方向（右）延伸，延伸方向不同，不是同一条射线，说法正确，不符合题意。
选项B：线段AD由AB、BC、CD顺次拼接而成，因此$AD = AB + BC + CD$，说法正确，不符合题意。
选项C：射线AC和AB的端点都是A，延伸方向都是沿直线向右，满足同一条射线的判定条件，是同一条射线，说法正确，不符合题意。
选项D：因为B、C、D三点共线，根据两点确定一条直线，直线BC和直线BD是同一条直线，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
射线的判定；直线的性质；线段的和差
【点评】
本题是基础的几何概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的特征区别，易错点是判断射线是否相同时容易忽略延伸方向这一条件，牢记概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆直线、射线、线段的相关概念：判断两条射线是否为同一条，需要同时满足端点相同、延伸方向相同；线段的和可根据同一直线上线段的拼接关系判断；两点确定唯一一条直线，只要两点在同一直线上，对应的直线为同一条。再结合图中A、B、C、D在同一直线上依次排列的特征，逐个辨析选项即可找到错误说法。
【解析】
已知A、B、C、D四点在同一条直线上，依次排列：
选项A：射线CA端点为C，向A方向（左）延伸，射线CD端点为C，向D方向（右）延伸，延伸方向不同，不是同一条射线，说法正确，不符合题意。
选项B：线段AD由AB、BC、CD顺次拼接而成，因此$AD = AB + BC + CD$，说法正确，不符合题意。
选项C：射线AC和AB的端点都是A，延伸方向都是沿直线向右，满足同一条射线的判定条件，是同一条射线，说法正确，不符合题意。
选项D：因为B、C、D三点共线，根据两点确定一条直线，直线BC和直线BD是同一条直线，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
射线的判定；直线的性质；线段的和差
【点评】
本题是基础的几何概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的特征区别，易错点是判断射线是否相同时容易忽略延伸方向这一条件，牢记概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4.在山区建设公路时,时常会打通一条隧道,就能缩短路程,其中蕴含的数学道理是 （
A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间的所有连线中,直线最短
D.两点之间的所有连线中,线段最短
D
）A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间的所有连线中,直线最短
D.两点之间的所有连线中,线段最短
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先将实际问题转化为数学模型：把隧道连接的两个地点看作两个点，原本绕行的山路是两点之间的曲线，打通后的隧道是两点之间的线段，题目本质是判断“缩短路程”对应的几何性质。接下来逐一对选项进行辨析：首先排除和路线长短无关的性质，再排除混淆直线、线段概念的错误表述，最终锁定正确答案。
【解析】
首先将两个目标地点抽象为平面内的两个点，不同的通行路线对应两点之间的不同连线：
选项A：“两点确定一条直线”描述的是直线的确定性，常用于固定直线位置的场景，和缩短路程无关，排除；
选项B：直线是无限延伸的，没有固定长度，无法比较长短，该表述本身错误，排除；
选项C：两点之间的所有连线中，线段最短，直线没有长度，不存在“直线最短”的说法，表述错误，排除；
选项D：“两点之间的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，打通隧道后走连接两点的线段，比绕行曲线的路程更短，符合题意，当选。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本性质，解题的关键是区分直线和线段的概念，避免混淆二者的相关性质，是典型的数学知识结合实际应用的基础题。
【难度系数】
0.85
解题时先将实际问题转化为数学模型：把隧道连接的两个地点看作两个点，原本绕行的山路是两点之间的曲线，打通后的隧道是两点之间的线段，题目本质是判断“缩短路程”对应的几何性质。接下来逐一对选项进行辨析：首先排除和路线长短无关的性质，再排除混淆直线、线段概念的错误表述，最终锁定正确答案。
【解析】
首先将两个目标地点抽象为平面内的两个点，不同的通行路线对应两点之间的不同连线：
选项A：“两点确定一条直线”描述的是直线的确定性，常用于固定直线位置的场景，和缩短路程无关，排除；
选项B：直线是无限延伸的，没有固定长度，无法比较长短，该表述本身错误，排除；
选项C：两点之间的所有连线中，线段最短，直线没有长度，不存在“直线最短”的说法，表述错误，排除；
选项D：“两点之间的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，打通隧道后走连接两点的线段，比绕行曲线的路程更短，符合题意，当选。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本性质，解题的关键是区分直线和线段的概念，避免混淆二者的相关性质，是典型的数学知识结合实际应用的基础题。
【难度系数】
0.85
5.如图,点C,D为线段AB上的点,点D为线段AC的中点,CB=4 cm,DB=7 cm,则AB的长是 (
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
D
)A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察线段的位置关系，已知DB和CB的长度，二者的差就是线段DC的长度；再根据点D是AC中点的性质，可知AD与DC长度相等，得到AD的长度；最后利用线段的和的关系，将AD与DB相加（或AC与CB相加）即可求出AB的总长度。
【解析】
解：第一步，求DC的长度：
由线段的和差关系可得，$DC = DB - CB$
已知$CB=4\mathrm{cm}$，$DB=7\mathrm{cm}$，代入得$DC=7 - 4=3\mathrm{cm}$
第二步，根据线段中点的性质求AD的长度：
∵点D是AC的中点
∴$AD = DC = 3\mathrm{cm}$
第三步，求AB的长度：
$AB = AD + DB = 3 +7 =10\mathrm{cm}$
所以AB的长为10cm。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是结合图形理清各线段之间的数量关系，先求出中间线段DC的长度是解题的突破口，能够很好地考查对线段基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察线段的位置关系，已知DB和CB的长度，二者的差就是线段DC的长度；再根据点D是AC中点的性质，可知AD与DC长度相等，得到AD的长度；最后利用线段的和的关系，将AD与DB相加（或AC与CB相加）即可求出AB的总长度。
【解析】
解：第一步，求DC的长度：
由线段的和差关系可得，$DC = DB - CB$
已知$CB=4\mathrm{cm}$，$DB=7\mathrm{cm}$，代入得$DC=7 - 4=3\mathrm{cm}$
第二步，根据线段中点的性质求AD的长度：
∵点D是AC的中点
∴$AD = DC = 3\mathrm{cm}$
第三步，求AB的长度：
$AB = AD + DB = 3 +7 =10\mathrm{cm}$
所以AB的长为10cm。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心是结合图形理清各线段之间的数量关系，先求出中间线段DC的长度是解题的突破口，能够很好地考查对线段基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
6.如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC：CB=3：2，D，E 两点分别为 AC，AB 的中点。若线段 DE=2 cm，则 AB=
10 cm
。答案
6. 10 cm
解析
【分析】
解题时可先根据AC与CB的比例关系设参数表示各线段长度，再结合线段中点的性质分别表示出AD、AE的长度，利用DE=AE-AD的数量关系建立方程求出参数值，最后计算AB的长度即可。具体思路如下：1. 由AC:CB=3:2，设AC=3k，CB=2k，可得AB=5k；2. 根据中点定义，分别写出AD（AC的一半）、AE（AB的一半）的表达式；3. 结合DE=2cm，代入DE=AE-AD求出k的值，即可得到AB的长度。
【解析】
解：设$AC=3k\ \mathrm{cm}$，$CB=2k\ \mathrm{cm}$，则$AB=AC+CB=3k+2k=5k\ \mathrm{cm}$。
∵D是AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}k\ \mathrm{cm}$。
∵E是AB的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}k\ \mathrm{cm}$。
由图可知$DE=AE-AD$，已知$DE=2\ \mathrm{cm}$，
代入得：$\frac{5}{2}k - \frac{3}{2}k = 2$，
化简得$k=2$。
∴$AB=5k=5×2=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例线段应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，通过设参数的方法能快速梳理各线段的数量关系，解题的核心是找准所求线段与已知线段之间的关联，结合中点性质列式求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时可先根据AC与CB的比例关系设参数表示各线段长度，再结合线段中点的性质分别表示出AD、AE的长度，利用DE=AE-AD的数量关系建立方程求出参数值，最后计算AB的长度即可。具体思路如下：1. 由AC:CB=3:2，设AC=3k，CB=2k，可得AB=5k；2. 根据中点定义，分别写出AD（AC的一半）、AE（AB的一半）的表达式；3. 结合DE=2cm，代入DE=AE-AD求出k的值，即可得到AB的长度。
【解析】
解：设$AC=3k\ \mathrm{cm}$，$CB=2k\ \mathrm{cm}$，则$AB=AC+CB=3k+2k=5k\ \mathrm{cm}$。
∵D是AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}k\ \mathrm{cm}$。
∵E是AB的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}k\ \mathrm{cm}$。
由图可知$DE=AE-AD$，已知$DE=2\ \mathrm{cm}$，
代入得：$\frac{5}{2}k - \frac{3}{2}k = 2$，
化简得$k=2$。
∴$AB=5k=5×2=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例线段应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，通过设参数的方法能快速梳理各线段的数量关系，解题的核心是找准所求线段与已知线段之间的关联，结合中点性质列式求解即可。
【难度系数】
0.7
7.【分类讨论思想】在同一直线上有三个点A,B,C,若$AB=10\ \mathrm{cm},AC=30\ \mathrm{cm}$,点M是AB的中点,点N是AC的中点,求线段MN的长.
答案
7.解:①当点C位于点B的右侧时，如图①.因为点M是AB的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AB$.因为点N是AC的中点，所以$AN=\frac{1}{2}AC$，所以$MN=AN-AM=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AC-AB)=\frac{1}{2}×(30-10)=10(\mathrm{cm})$.②当点C位于点A的左侧时，如图②.$MN=AM+AN=\frac{1}{2}(AB+AC)=\frac{1}{2}×(10+30)=20(\mathrm{cm})$.综上所述，线段MN的长为10 cm或20 cm.
解析
【分析】
本题没有明确同一直线上A、B、C三点的相对位置，因此需要分类讨论点C的位置：①点C在点B的右侧，②点C在点A的左侧。解题时先根据线段中点的性质，分别求出AM、AN的长度，再结合不同位置下线段的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
①当点C位于点B的右侧时，如图①：
因为点M是AB的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AB$，
因为点N是AC的中点，所以$AN=\frac{1}{2}AC$，
所以$MN=AN-AM=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AC-AB)=\frac{1}{2}×(30-10)=10(\mathrm{cm})$。
②当点C位于点A的左侧时，如图②：
$MN=AM+AN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(AB+AC)=\frac{1}{2}×(10+30)=20(\mathrm{cm})$。
综上所述，线段MN的长为10 cm或20 cm。
【答案】
线段MN的长为10 cm或20 cm。
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时要注意在没有明确点的位置顺序时，需考虑所有可能的位置关系，结合线段中点的性质进行计算，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
本题没有明确同一直线上A、B、C三点的相对位置，因此需要分类讨论点C的位置：①点C在点B的右侧，②点C在点A的左侧。解题时先根据线段中点的性质，分别求出AM、AN的长度，再结合不同位置下线段的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
①当点C位于点B的右侧时，如图①：
因为点M是AB的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AB$，
因为点N是AC的中点，所以$AN=\frac{1}{2}AC$，
所以$MN=AN-AM=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AC-AB)=\frac{1}{2}×(30-10)=10(\mathrm{cm})$。
②当点C位于点A的左侧时，如图②：
$MN=AM+AN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(AB+AC)=\frac{1}{2}×(10+30)=20(\mathrm{cm})$。
综上所述，线段MN的长为10 cm或20 cm。
【答案】
线段MN的长为10 cm或20 cm。
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时要注意在没有明确点的位置顺序时，需考虑所有可能的位置关系，结合线段中点的性质进行计算，避免因漏解导致错误。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示的四条射线中，表示北偏西$30°$的是 （
A.射线OA
B.射线OB
C.射线OC
D.射线OD
（第8题图）
（第9题图）
D
）A.射线OA
B.射线OB
C.射线OC
D.射线OD
（第8题图）
（第9题图）
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方位的基本规则是“上北下南、左西右东”，北偏西30°的含义是：以正北方向的射线为起始边，向西（即向左）旋转30°得到的射线，接下来逐个判断四条射线对应的方向即可找到正确选项。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方位规则逐一分析：
1. 射线OA从正北方向向东偏转60°，为北偏东60°，不符合要求；
2. 射线OB从正南方向向东偏转60°，为南偏东60°，不符合要求；
3. 射线OC从正西方向向南偏转30°，为西偏南30°，不符合要求；
4. 射线OD从正北方向向西偏转30°，正好是北偏西30°，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，方位判断
【点评】
本题考查方向角的基础应用，解题核心是明确方向角通常以正北、正南方向为基准，结合偏转方向和角度判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确方位的基本规则是“上北下南、左西右东”，北偏西30°的含义是：以正北方向的射线为起始边，向西（即向左）旋转30°得到的射线，接下来逐个判断四条射线对应的方向即可找到正确选项。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方位规则逐一分析：
1. 射线OA从正北方向向东偏转60°，为北偏东60°，不符合要求；
2. 射线OB从正南方向向东偏转60°，为南偏东60°，不符合要求；
3. 射线OC从正西方向向南偏转30°，为西偏南30°，不符合要求；
4. 射线OD从正北方向向西偏转30°，正好是北偏西30°，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，方位判断
【点评】
本题考查方向角的基础应用，解题核心是明确方向角通常以正北、正南方向为基准，结合偏转方向和角度判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
9.如图，已知点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是
25°
。答案
9.$25°$
解析
【分析】
解题时首先观察图形，点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，因此∠1、∠COD、∠2三个角的和等于180°。先结合已知的∠COD的度数求出∠1与∠2的和，再根据∠2和∠1的倍数关系，将∠2替换为2∠1，即可计算出∠1的度数。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB=180°，即$∠ 1 + ∠ COD + ∠ 2 = 180°$。
已知$∠ COD=105°$，代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 105° = 75°$。
又
∵ $∠ 2 = 2∠ 1$，将其代入上式：
$∠ 1 + 2∠ 1 = 75°$，
即$3∠ 1 = 75°$，
解得$∠ 1 = 25°$。
【答案】
$25°$
【知识点】
平角的定义、角的和差计算、倍角关系应用
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是利用平角的性质确定各角之间的和差关系，再结合给出的倍角条件即可快速求解，是角度运算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，因此∠1、∠COD、∠2三个角的和等于180°。先结合已知的∠COD的度数求出∠1与∠2的和，再根据∠2和∠1的倍数关系，将∠2替换为2∠1，即可计算出∠1的度数。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB=180°，即$∠ 1 + ∠ COD + ∠ 2 = 180°$。
已知$∠ COD=105°$，代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 105° = 75°$。
又
∵ $∠ 2 = 2∠ 1$，将其代入上式：
$∠ 1 + 2∠ 1 = 75°$，
即$3∠ 1 = 75°$，
解得$∠ 1 = 25°$。
【答案】
$25°$
【知识点】
平角的定义、角的和差计算、倍角关系应用
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是利用平角的性质确定各角之间的和差关系，再结合给出的倍角条件即可快速求解，是角度运算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
