4.下列说法正确的有 （）
①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于两个已知角的和；③利用尺规能作一个角等于两个已知角的差；
④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

4.C

【分析】
解题时首先回忆尺规作角的基本作图方法：作一个角等于已知角是基础尺规作图。以此为基础，分别判断四个说法是否可行：作两角的和、差、倍角都可以通过多次作一个角等于已知角实现，据此统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
① 作一个角等于已知角是尺规基本作图类型之一，可利用尺规完成，故①正确；
② 作两个已知角的和时，先作出等于第一个已知角的角，再以该角的一条边为公共边，在角的外侧作出等于第二个已知角的角，得到的大角就是两个已知角的和，可实现，故②正确；
③ 作两个已知角的差（前提是被减数角大于减数角），先作出等于较大已知角的角，再以该角的一条边为公共边，在角的内部作出等于较小已知角的角，剩余部分的角就是两个已知角的差，可实现，故③正确；
④ 作已知角的2倍，本质是作两个相等的已知角的和，参照②的方法即可完成，所以可以用尺规作出，故④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角；作角的和差；基本作图
【点评】
本题考查尺规作角的基础应用，核心是掌握“作一个角等于已知角”这一基础作图方法，所有角的和、差、倍的尺规作图都可以通过这一基础操作拓展实现，属于对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.7

1. 如图，用尺规作图作$∠ AOC = ∠ AOB$的第一步是以点$O$为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交$OA$，$OB$于点$E$，$F$，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）


A.以点$F$为圆心，$OE$长为半径画弧
B.以点$F$为圆心，$EF$长为半径画弧
C.以点$E$为圆心，$OE$长为半径画弧
D.以点$E$为圆心，$EF$长为半径画弧

1.D

【分析】
作一个角等于已知角的原理是利用三边对应相等的两个三角形全等，对应角相等。第一步已经以O为圆心画弧，得到了长度相等的线段OE、OF，接下来需要构造与EF长度相等的线段来确定角的另一边位置：因为OA是∠AOB和要作的∠AOC的公共边，弧①与OA交于E，所以第二步要以E为圆心，EF长为半径画弧，两弧的交点就可确定OC的位置。
【解析】
尺规作∠AOC=∠AOB的步骤如下：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F；
2. 以点E为圆心，EF的长度为半径画弧②，交弧①于一点；
3. 过点O和该交点作射线OC，即可得到∠AOC=∠AOB。
对照选项可知，第二步的作法符合D选项描述。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角；SSS全等判定
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基本操作，解题时要明确作图的原理，区分清楚每一步的圆心和对应半径的选取，属于基础作图类考题。
【难度系数】
0.8

2. 下列尺规作图的语句错误的是 （）

A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

2.B

【分析】
要判断尺规作图语句是否正确，需明确各类基本作图的必备要素：首先，作角的和、差、倍都是尺规作图的常规可操作内容；其次，作弧必须同时明确圆心和半径两个条件，二者缺一不可。我们按照这个标准逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 可以先作一个角等于∠α，再在这个角的外侧依次叠加两个等于∠α的角，就能得到3∠α，所以该语句正确；
B. 作弧需要同时确定圆心和半径，该语句只给出了圆心O，没有说明半径长度，无法作出确定的弧，所以该语句错误；
C. 该语句明确了圆心为点A，半径长度为线段a的长，满足作弧的两个条件，语句正确；
D. 可以先作一个角等于∠α，再在这个角的外侧作一个等于∠β的角，就能得到∠α+∠β，所以该语句正确。
综上，错误的语句是B选项。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图语句规范，作弧的条件，尺规作角
【点评】
本题考查尺规作图的基本操作规范，核心是掌握常见作图语句的完整要素，属于基础类考题，只要牢记作图的必备条件就很容易得分。
【难度系数】
0.8

3.(合肥瑶海区期末)按下列要求画图:
(1)画直线AB和CD相交于点O(要求$∠ AOD$比$∠ AOC$小);
(2)用直尺和圆规作$∠ EFG$,使得$∠ EFG=∠ AOC-∠ AOD$(保留作图痕迹).

3.解:(1)如图①;(2)如图②,∠EFG即为所求作的角.

【分析】
(1) 直线AB和CD相交于点O时，∠AOD与∠AOC是邻补角，二者和为180°，要满足∠AOD比∠AOC小，只需使∠AOD为锐角、∠AOC为钝角，画出两条相交直线即可。
(2) 要作出∠EFG=∠AOC-∠AOD，可利用尺规作角的基本方法：先作一个等于∠AOC的角，再在这个角的内部，以该角的一边为公共边作一个等于∠AOD的角，两个角未重叠的部分就是所求的差角，按步骤操作并保留作图痕迹即可。
【解析】
(1) 首先绘制直线AB，再绘制直线CD使两直线交于点O，调整CD的倾斜角度，保证∠AOD为锐角，此时∠AOC为钝角，满足∠AOD＜∠AOC，完成对应图形绘制。
(2) 作图步骤：① 以点O为圆心，取适当长度为半径画弧，分别与OA、OC、OD相交；② 先画射线FE，以F为圆心，刚才的半径长为半径画弧，交FE于一点；③ 以该交点为圆心，∠AOC对应的弧长为半径画弧，两弧交点连接F得到射线，此时得到的角等于∠AOC；④ 在这个角内部，以FE为公共边，用同样的方法作等于∠AOD的角，剩余的角即为所求的∠EFG。
【答案】
(1) 如图①；(2) 如图②，∠EFG即为所求作的角。
【知识点】
相交线的定义；邻补角的性质；尺规作角
【点评】
本题属于基础作图题，考查了相交线的绘制和尺规作角的操作技能，重点要求掌握作一个角等于已知角、作两个角的差的作图方法，作图时需注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8

5.（合肥瑶海区校级月考）作图与计算.
（1）如图，已知：$∠α$，$∠ AOB$.
求作：以$OA$为一边，在$∠ AOB$的内部作$∠ AOC=∠α$；（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知$∠ EDF=65°$，过点$D$作射线$DM$，使$∠ EDM=30°$，求$∠ FDM$的度数.

5.解:(1)如图,∠AOC即为所求作的角；(2)分两种情况讨论:①当 DM 在∠EDF 内部时,∠FDM=∠EDF-∠EDM=65°-30°=35°.②当 DM 在∠EDF 外部时,∠FDM=∠EDF+∠EDM=65°+30°=95°.

【分析】
（1）本题考查尺规作一个角等于已知角的操作，按照尺规作角的规范步骤，以OA为公共边，在∠AOB内部作出与∠α相等的角即可，注意保留作图痕迹。
（2）题目未明确射线DM的位置，需分两种情况讨论：①DM在∠EDF内部；②DM在∠EDF外部，结合角的和差关系分别计算∠FDM的度数即可。
【解析】
（1）使用直尺和圆规，按照作一个角等于已知角的步骤作图，最终得到的∠AOC即为所求作的角，保留规定作图痕迹即可。
（2）分两种情况计算：
①当射线DM在∠EDF内部时，根据角的差的关系：
$∠ FDM = ∠ EDF - ∠ EDM = 65° - 30° = 35°$；
②当射线DM在∠EDF外部时，根据角的和的关系：
$∠ FDM = ∠ EDF + ∠ EDM = 65° + 30° = 95°$。
【答案】
(1)如图,∠AOC即为所求作的角；
(2)∠FDM的度数为$35°$或$95°$。
【知识点】
尺规作角，角度和差计算，分类讨论
【点评】
本题分为作图和计算两部分，作图题考查基础的尺规作图操作能力，计算部分需要注意射线位置的不确定性，避免漏解，能有效考查思维的严谨性。
【难度系数】
0.7

6.如图，已知线段$a$，$c$，$∠ α$. 求作$△ ABC$，使得$BC=a$，$AB=c$，$∠ ABC=∠ α$.

6.解:如图,△ABC即为所求.

【分析】
本题属于已知两边及其夹角作三角形的尺规作图题，解题思路可按以下步骤梳理：首先明确已知条件是两条线段长和它们的夹角，我们先确定角的顶点B，先作出和∠α相等的角作为三角形的内角∠B，再在这个角的两条边上分别截取对应长度的边AB=c、BC=a，最后连接两个截点即可得到符合要求的三角形，逻辑上符合从角到边再成型的作图顺序。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作∠MBN，使得∠MBN=∠α；
2. 在射线BM上截取线段BA=c，在射线BN上截取线段BC=a；
3. 连接AC，所得的△ABC即为所求作的三角形。
【答案】
如图,△ABC即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，尺规作三角形
【点评】
本题是基础尺规作图题型，重点考查SAS型三角形的作图方法，熟练掌握作等角、作等线段的基础尺规操作即可顺利解题。
【难度系数】
0.8