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有理数减法法则
(1)减法是的逆运算，是已知和及一个加数求另一个加数的运算.0减去一个数，等于加上这个数的相反数.一个数减去0，仍然等于这个数；
(2)减去一个数，等于加这个数的.
用字母表示为$a-b=$.
(1)减法是的逆运算，是已知和及一个加数求另一个加数的运算.0减去一个数，等于加上这个数的相反数.一个数减去0，仍然等于这个数；
(2)减去一个数，等于加这个数的.
用字母表示为$a-b=$.
答案
解：
(1) 加法
(2) 相反数
$a+(-b)$
(1) 加法
(2) 相反数
$a+(-b)$
解析
【分析】
这是一道考察有理数减法基础概念的填空题，解题时先回忆相关定义和法则：首先回忆加减运算的逆运算关系，加减互为逆运算，减法的本质就是已知和与一个加数求另一个加数的运算，可推出第一空答案；再回忆有理数减法的转化规则，减法可以转化为加法运算，核心是对减数做变号处理，以此推出后两空的答案。
【解析】
(1) 根据运算的逆运算定义，加法是求两个加数和的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，因此减法是加法的逆运算；
(2) 根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；将该法则用字母表示时，把减号改为加号，减数b改为它的相反数$-b$，即可得到$a-b=a+(-b)$。
【答案】
(1) 加法
(2) 相反数；$a+(-b)$
【知识点】
加减逆运算关系；有理数减法法则；运算法则字母表示
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对有理数减法核心概念的掌握情况，解题关键是牢记减法转化为加法的规则，注意符号变化的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考察有理数减法基础概念的填空题，解题时先回忆相关定义和法则：首先回忆加减运算的逆运算关系，加减互为逆运算，减法的本质就是已知和与一个加数求另一个加数的运算，可推出第一空答案；再回忆有理数减法的转化规则，减法可以转化为加法运算，核心是对减数做变号处理，以此推出后两空的答案。
【解析】
(1) 根据运算的逆运算定义，加法是求两个加数和的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，因此减法是加法的逆运算；
(2) 根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；将该法则用字母表示时，把减号改为加号，减数b改为它的相反数$-b$，即可得到$a-b=a+(-b)$。
【答案】
(1) 加法
(2) 相反数；$a+(-b)$
【知识点】
加减逆运算关系；有理数减法法则；运算法则字母表示
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对有理数减法核心概念的掌握情况，解题关键是牢记减法转化为加法的规则，注意符号变化的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：
(1)$(-12)-(-15)$；
(2)$0-20.8$；
(3)$(-7.5)-5.6$；
(4)$(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$。
(1)$(-12)-(-15)$；
(2)$0-20.8$；
(3)$(-7.5)-5.6$；
(4)$(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$。
答案
解：
(1) $(-12)-(-15)$
$=-12+15$
$=3$
(2) $0-20.8$
$=0+(-20.8)$
$=-20.8$
(3) $(-7.5)-5.6$
$=-7.5+(-5.6)$
$=-13.1$
(4) $(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
(1) $(-12)-(-15)$
$=-12+15$
$=3$
(2) $0-20.8$
$=0+(-20.8)$
$=-20.8$
(3) $(-7.5)-5.6$
$=-7.5+(-5.6)$
$=-13.1$
(4) $(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路依据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题分两步完成：第一步将减法转化为加法，变换时注意要同时改变两个符号：把减号变为加号，同时把减数换成它的相反数；第二步按照有理数加法的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) $(-12)-(-15)$
$=-12+15$
$=3$
(2) $0-20.8$
$=0+(-20.8)$
$=-20.8$
(3) $(-7.5)-5.6$
$=-7.5+(-5.6)$
$=-13.1$
(4) $(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$3$；(2)$-20.8$；(3)$-13.1$；(4)$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数减法法则的应用，易错点是符号变换时容易漏改减数的符号，或者加法计算时正负号处理错误，运算时注意双重符号的规范变换即可降低出错率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的减法运算，解题思路依据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题分两步完成：第一步将减法转化为加法，变换时注意要同时改变两个符号：把减号变为加号，同时把减数换成它的相反数；第二步按照有理数加法的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) $(-12)-(-15)$
$=-12+15$
$=3$
(2) $0-20.8$
$=0+(-20.8)$
$=-20.8$
(3) $(-7.5)-5.6$
$=-7.5+(-5.6)$
$=-13.1$
(4) $(-\dfrac{4}{3})-(-\dfrac{2}{3})$
$=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$3$；(2)$-20.8$；(3)$-13.1$；(4)$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数减法法则的应用，易错点是符号变换时容易漏改减数的符号，或者加法计算时正负号处理错误，运算时注意双重符号的规范变换即可降低出错率。
【难度系数】
0.9
【变式1】填空：
(1)$(+2)-(-3)=(+2)+$；
(2)$0-(-4)=0+$；
(3)$(-6)-3=(-6)+$；
(4)$1-(+39)=1+$.
(1)$(+2)-(-3)=(+2)+$；
(2)$0-(-4)=0+$；
(3)$(-6)-3=(-6)+$；
(4)$1-(+39)=1+$.
答案
解：
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(1) $(+2)-(-3)=(+2)+\underline{(+3)}$
(2) $0-(-4)=0+\underline{(+4)}$
(3) $(-6)-3=(-6)+\underline{(-3)}$
(4) $1-(+39)=1+\underline{(-39)}$
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(1) $(+2)-(-3)=(+2)+\underline{(+3)}$
(2) $0-(-4)=0+\underline{(+4)}$
(3) $(-6)-3=(-6)+\underline{(-3)}$
(4) $1-(+39)=1+\underline{(-39)}$
解析
【分析】
解决这类问题的核心是运用有理数减法法则，解题思路非常清晰：有理数的减法运算可以转化为加法运算，操作时要同时做两个改变：第一是把算式中的减号变为加号，第二是把减数换成它的相反数，对应填入横线即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(1) 算式$(+2)-(-3)$的减数是$-3$，它的相反数是$+3$，因此$(+2)-(-3)=(+2)+\underline{(+3)}$；
(2) 算式$0-(-4)$的减数是$-4$，它的相反数是$+4$，因此$0-(-4)=0+\underline{(+4)}$；
(3) 算式$(-6)-3$的减数是$3$，它的相反数是$-3$，因此$(-6)-3=(-6)+\underline{(-3)}$；
(4) 算式$1-(+39)$的减数是$+39$，它的相反数是$-39$，因此$1-(+39)=1+\underline{(-39)}$。
【答案】
(1)$+3$；(2)$+4$；(3)$-3$；(4)$-39$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.相反数的概念
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，主要考查减法转加法的规则应用，解题时要注意必须同时完成“符号改变、减数变相反数”两个转换，避免漏改其中一项出错，熟练掌握该法则是后续进行有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
解决这类问题的核心是运用有理数减法法则，解题思路非常清晰：有理数的减法运算可以转化为加法运算，操作时要同时做两个改变：第一是把算式中的减号变为加号，第二是把减数换成它的相反数，对应填入横线即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(1) 算式$(+2)-(-3)$的减数是$-3$，它的相反数是$+3$，因此$(+2)-(-3)=(+2)+\underline{(+3)}$；
(2) 算式$0-(-4)$的减数是$-4$，它的相反数是$+4$，因此$0-(-4)=0+\underline{(+4)}$；
(3) 算式$(-6)-3$的减数是$3$，它的相反数是$-3$，因此$(-6)-3=(-6)+\underline{(-3)}$；
(4) 算式$1-(+39)$的减数是$+39$，它的相反数是$-39$，因此$1-(+39)=1+\underline{(-39)}$。
【答案】
(1)$+3$；(2)$+4$；(3)$-3$；(4)$-39$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.相反数的概念
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，主要考查减法转加法的规则应用，解题时要注意必须同时完成“符号改变、减数变相反数”两个转换，避免漏改其中一项出错，熟练掌握该法则是后续进行有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9
【例2】以地面为基准，点A的高度是+4.2 m，B，C两点的高度分别是－15.6 m与－24.5 m. 点A比点B高多少？点C比点B低多少？（要写出运算过程）
答案
解：
点A比点B高的高度计算：
$\begin{aligned}+4.2 - (-15.6)&=4.2 + 15.6\\&=19.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
点C比点B低的高度计算：
$\begin{aligned}-15.6 - (-24.5)&=-15.6 + 24.5\\&=8.9\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
答：点A比点B高19.8 m，点C比点B低8.9 m。
点A比点B高的高度计算：
$\begin{aligned}+4.2 - (-15.6)&=4.2 + 15.6\\&=19.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
点C比点B低的高度计算：
$\begin{aligned}-15.6 - (-24.5)&=-15.6 + 24.5\\&=8.9\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
答：点A比点B高19.8 m，点C比点B低8.9 m。
解析
【分析】
要计算两点的高度差，核心规则是“求一个点比另一个点高/低多少，用较高点的高度减去较低点的高度”。第一个问题求点A比点B高多少，直接用点A的高度减去点B的高度即可；第二个问题求点C比点B低多少，因为点C高度低于点B，所以用点B的高度减去点C的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法后再计算结果。
【解析】
1. 计算点A比点B高的高度：
$\begin{aligned}+4.2 - (-15.6)&=4.2 + 15.6\\&=19.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
2. 计算点C比点B低的高度：
$\begin{aligned}-15.6 - (-24.5)&=-15.6 + 24.5\\&=8.9\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
点A比点B高19.8 m，点C比点B低8.9 m。
【知识点】
有理数减法法则，正负数的实际应用
【点评】
本题属于有理数减法的实际应用类基础题，解题关键是理清高度差的计算逻辑，计算过程中要重点注意负数减法的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
要计算两点的高度差，核心规则是“求一个点比另一个点高/低多少，用较高点的高度减去较低点的高度”。第一个问题求点A比点B高多少，直接用点A的高度减去点B的高度即可；第二个问题求点C比点B低多少，因为点C高度低于点B，所以用点B的高度减去点C的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法后再计算结果。
【解析】
1. 计算点A比点B高的高度：
$\begin{aligned}+4.2 - (-15.6)&=4.2 + 15.6\\&=19.8\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
2. 计算点C比点B低的高度：
$\begin{aligned}-15.6 - (-24.5)&=-15.6 + 24.5\\&=8.9\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
点A比点B高19.8 m，点C比点B低8.9 m。
【知识点】
有理数减法法则，正负数的实际应用
【点评】
本题属于有理数减法的实际应用类基础题，解题关键是理清高度差的计算逻辑，计算过程中要重点注意负数减法的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
【变式2】小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为$-7\ °\mathrm{C}$，最高气温为$3\ °\mathrm{C}$，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（）.
A.$-4\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$4\ °\mathrm{C}$
D.$10\ °\mathrm{C}$
A.$-4\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$4\ °\mathrm{C}$
D.$10\ °\mathrm{C}$
答案
D
解析
【分析】
要求该地这天最高气温与最低气温的差，首先明确温差的计算方法为“最高气温 - 最低气温”。先提取题干中的最高气温$3\ °\mathrm{C}$、最低气温$-7\ °\mathrm{C}$列出减法算式，再根据有理数的减法法则计算即可，计算时要注意减去负数时的符号变化规则。
【解析】
根据温差的计算规则，可列算式：
$3 - (-7)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3 - (-7) = 3 + 7 = 10(℃)$
因此该地这天最高气温与最低气温的差为$10\ °\mathrm{C}$。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；温差的计算
【点评】
本题是有理数减法的实际应用题目，解题的关键是正确理解温差的含义列出算式，计算时要注意减去负数时要变号，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
要求该地这天最高气温与最低气温的差，首先明确温差的计算方法为“最高气温 - 最低气温”。先提取题干中的最高气温$3\ °\mathrm{C}$、最低气温$-7\ °\mathrm{C}$列出减法算式，再根据有理数的减法法则计算即可，计算时要注意减去负数时的符号变化规则。
【解析】
根据温差的计算规则，可列算式：
$3 - (-7)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3 - (-7) = 3 + 7 = 10(℃)$
因此该地这天最高气温与最低气温的差为$10\ °\mathrm{C}$。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；温差的计算
【点评】
本题是有理数减法的实际应用题目，解题的关键是正确理解温差的含义列出算式，计算时要注意减去负数时要变号，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
【变式3】(1)已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，乙数比甲数大多少？
(2)月球表面的温度中午大约是101 ℃，半夜大约是－153 ℃，中午比半夜温度高多少？
(2)月球表面的温度中午大约是101 ℃，半夜大约是－153 ℃，中午比半夜温度高多少？
答案
解：(1) 由题意得，甲数为-4，
乙数为：$-(-4)+3=4+3=7$，
$7-(-4)=7+4=11$。
(2) $101-(-153)=101+153=254(℃)$
答：(1) 乙数比甲数大11；(2) 中午比半夜温度高254 ℃。
乙数为：$-(-4)+3=4+3=7$，
$7-(-4)=7+4=11$。
(2) $101-(-153)=101+153=254(℃)$
答：(1) 乙数比甲数大11；(2) 中午比半夜温度高254 ℃。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确相反数的定义，第一步先根据“甲数是4的相反数”求出甲数；第二步根据“乙数比甲数的相反数大3”的数量关系求出乙数；最后求乙数比甲数大多少，用乙数减去甲数即可，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 第二问求中午比半夜温度高多少，属于差值计算问题，直接用中午的温度减去半夜的温度即可，计算时注意半夜温度为负数，减去负数要转化为加它的相反数。
【解析】
(1) 由题意得：
甲数是4的相反数，因此甲数为$-4$；
乙数比甲数的相反数大3，因此乙数为：$-(-4)+3=4+3=7$；
求乙数比甲数大多少，列式计算：$7-(-4)=7+4=11$。
(2) 求中午比半夜温度高多少，用中午温度减去半夜温度，列式计算：
$101-(-153)=101+153=254(℃)$
答：(1) 乙数比甲数大11；(2) 中午比半夜温度高254 ℃。
【答案】
(1) 11；(2) 254 ℃
【知识点】
相反数的定义，有理数减法法则，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题，第一问结合相反数概念考察列式计算能力，需要先理清各数量的关系再运算；第二问结合生活实际考察有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则，计算时注意符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要明确相反数的定义，第一步先根据“甲数是4的相反数”求出甲数；第二步根据“乙数比甲数的相反数大3”的数量关系求出乙数；最后求乙数比甲数大多少，用乙数减去甲数即可，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 第二问求中午比半夜温度高多少，属于差值计算问题，直接用中午的温度减去半夜的温度即可，计算时注意半夜温度为负数，减去负数要转化为加它的相反数。
【解析】
(1) 由题意得：
甲数是4的相反数，因此甲数为$-4$；
乙数比甲数的相反数大3，因此乙数为：$-(-4)+3=4+3=7$；
求乙数比甲数大多少，列式计算：$7-(-4)=7+4=11$。
(2) 求中午比半夜温度高多少，用中午温度减去半夜温度，列式计算：
$101-(-153)=101+153=254(℃)$
答：(1) 乙数比甲数大11；(2) 中午比半夜温度高254 ℃。
【答案】
(1) 11；(2) 254 ℃
【知识点】
相反数的定义，有理数减法法则，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题，第一问结合相反数概念考察列式计算能力，需要先理清各数量的关系再运算；第二问结合生活实际考察有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则，计算时注意符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
