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9. 在云南省城市足球联赛的比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录（单位：m）如下：+8，-2，+5，-6，+12，-7，+2，-12.（假定开始记录时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离为多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m（不包括10 m），则对方球员挑射极可能造成破门.求在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数.
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离为多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m（不包括10 m），则对方球员挑射极可能造成破门.求在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数.
答案
解：
(1) 将所有跑动记录相加：
$\begin{aligned}&(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)\\=&[(-2)+(+2)]+[(+12)+(-12)]+(+8)+(+5)+(-6)+(-7)\\=&0+0+0\\=&0\end{aligned}$
计算结果为0，因此守门员最后回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离：
第一次跑动后：$|+8|=8\ \mathrm{m}$
第二次跑动后：$|8-2|=6\ \mathrm{m}$
第三次跑动后：$|6+5|=11\ \mathrm{m}$
第四次跑动后：$|11-6|=5\ \mathrm{m}$
第五次跑动后：$|5+12|=17\ \mathrm{m}$
第六次跑动后：$|17-7|=10\ \mathrm{m}$
第七次跑动后：$|10+2|=12\ \mathrm{m}$
第八次跑动后：$|12-12|=0\ \mathrm{m}$
对比所有数值，守门员离开球门线的最远距离为17 m。
(3) 上述各次距离中，超过10 m（不包括10 m）的有11 m、17 m、12 m，共3次，因此守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
(1) 将所有跑动记录相加：
$\begin{aligned}&(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)\\=&[(-2)+(+2)]+[(+12)+(-12)]+(+8)+(+5)+(-6)+(-7)\\=&0+0+0\\=&0\end{aligned}$
计算结果为0，因此守门员最后回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离：
第一次跑动后：$|+8|=8\ \mathrm{m}$
第二次跑动后：$|8-2|=6\ \mathrm{m}$
第三次跑动后：$|6+5|=11\ \mathrm{m}$
第四次跑动后：$|11-6|=5\ \mathrm{m}$
第五次跑动后：$|5+12|=17\ \mathrm{m}$
第六次跑动后：$|17-7|=10\ \mathrm{m}$
第七次跑动后：$|10+2|=12\ \mathrm{m}$
第八次跑动后：$|12-12|=0\ \mathrm{m}$
对比所有数值，守门员离开球门线的最远距离为17 m。
(3) 上述各次距离中，超过10 m（不包括10 m）的有11 m、17 m、12 m，共3次，因此守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
解析
【分析】
(1) 判断守门员是否回到球门线，只需计算所有跑动记录的和：若和为0，说明最终位置在球门线基准处，反之则不在。计算时可利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数优先相加，简化运算。
(2) 求离开球门线的最远距离，需要逐次计算每次跑动后守门员的位置，再取位置的绝对值（距离为非负数），对比所有绝对值的大小，最大值即为最远距离。
(3) 统计超过10m的次数，只需从第(2)问算出的每次距离中，筛选出数值大于10的，统计个数即可。
【解析】
(1) 将所有跑动记录相加：
$\begin{aligned}&(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)\\=&[(-2)+(+2)]+[(+12)+(-12)]+(+8)+(+5)+(-6)+(-7)\\=&0+0+0\\=&0\end{aligned}$
计算结果为0，因此守门员最后回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离：
第一次跑动后：$|+8|=8\ \mathrm{m}$
第二次跑动后：$|8-2|=6\ \mathrm{m}$
第三次跑动后：$|6+5|=11\ \mathrm{m}$
第四次跑动后：$|11-6|=5\ \mathrm{m}$
第五次跑动后：$|5+12|=17\ \mathrm{m}$
第六次跑动后：$|17-7|=10\ \mathrm{m}$
第七次跑动后：$|10+2|=12\ \mathrm{m}$
第八次跑动后：$|12-12|=0\ \mathrm{m}$
对比所有数值，守门员离开球门线的最远距离为17 m。
(3) 上述各次距离中，超过10 m（不包括10 m）的有11 m、17 m、12 m，共3次，因此守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
【答案】
(1) 守门员最后回到球门线上；
(2) 守门员离开球门线的最远距离为17米；
(3) 守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算律，绝对值的意义
【点评】
本题结合足球赛事场景命题，贴近生活实际，核心考察正负数意义的理解、有理数加法的运算及绝对值的应用，解题时需注意逐次计算位置，避免跳步导致计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 判断守门员是否回到球门线，只需计算所有跑动记录的和：若和为0，说明最终位置在球门线基准处，反之则不在。计算时可利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数优先相加，简化运算。
(2) 求离开球门线的最远距离，需要逐次计算每次跑动后守门员的位置，再取位置的绝对值（距离为非负数），对比所有绝对值的大小，最大值即为最远距离。
(3) 统计超过10m的次数，只需从第(2)问算出的每次距离中，筛选出数值大于10的，统计个数即可。
【解析】
(1) 将所有跑动记录相加：
$\begin{aligned}&(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)\\=&[(-2)+(+2)]+[(+12)+(-12)]+(+8)+(+5)+(-6)+(-7)\\=&0+0+0\\=&0\end{aligned}$
计算结果为0，因此守门员最后回到球门线上。
(2) 依次计算每次跑动后守门员离开球门线的距离：
第一次跑动后：$|+8|=8\ \mathrm{m}$
第二次跑动后：$|8-2|=6\ \mathrm{m}$
第三次跑动后：$|6+5|=11\ \mathrm{m}$
第四次跑动后：$|11-6|=5\ \mathrm{m}$
第五次跑动后：$|5+12|=17\ \mathrm{m}$
第六次跑动后：$|17-7|=10\ \mathrm{m}$
第七次跑动后：$|10+2|=12\ \mathrm{m}$
第八次跑动后：$|12-12|=0\ \mathrm{m}$
对比所有数值，守门员离开球门线的最远距离为17 m。
(3) 上述各次距离中，超过10 m（不包括10 m）的有11 m、17 m、12 m，共3次，因此守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
【答案】
(1) 守门员最后回到球门线上；
(2) 守门员离开球门线的最远距离为17米；
(3) 守门员离开球门线的距离超过10 m的记录次数为3次。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算律，绝对值的意义
【点评】
本题结合足球赛事场景命题，贴近生活实际，核心考察正负数意义的理解、有理数加法的运算及绝对值的应用，解题时需注意逐次计算位置，避免跳步导致计算错误。
【难度系数】
0.7
10.阅读下面的计算过程.
对于 $(-5 \frac{5}{6})+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$,可以按如下方法计算:
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[-3+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=0+(-1 \frac{1}{4})$
$=-1 \frac{1}{4}$.
上面的计算方法叫作“拆项法”.
仿照上面的方法,请你计算: $(-2 \frac{5}{12})+(-3 \frac{5}{6})+(-4 \frac{3}{4})+10$.
对于 $(-5 \frac{5}{6})+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$,可以按如下方法计算:
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[-3+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=0+(-1 \frac{1}{4})$
$=-1 \frac{1}{4}$.
上面的计算方法叫作“拆项法”.
仿照上面的方法,请你计算: $(-2 \frac{5}{12})+(-3 \frac{5}{6})+(-4 \frac{3}{4})+10$.
答案
解：
原式$=[(-2)+(-\frac{5}{12})]+[(-3)+(-\frac{5}{6})]+[(-4)+(-\frac{3}{4})]+10$
$=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{4})]$
$=1+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{10}{12})+(-\frac{9}{12})]$
$=1+(-\frac{24}{12})$
$=1+(-2)$
$=-1$
原式$=[(-2)+(-\frac{5}{12})]+[(-3)+(-\frac{5}{6})]+[(-4)+(-\frac{3}{4})]+10$
$=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{4})]$
$=1+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{10}{12})+(-\frac{9}{12})]$
$=1+(-\frac{24}{12})$
$=1+(-2)$
$=-1$
解析
【分析】
本题要求使用拆项法计算有理数的加法，解题思路如下：第一步，先将每个带分数拆分为整数部分和分数部分的和，注意负带分数拆分后整数部分和分数部分均为负数；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分划为一组相加，所有分数部分划为另一组相加；第三步，分别计算整数组的和与分数组的和，最后将两个结果相加得到最终答案，拆分时注意符号不要出错，分数计算时要先通分再加减。
【解析】
原式$=[(-2)+(-\frac{5}{12})]+[(-3)+(-\frac{5}{6})]+[(-4)+(-\frac{3}{4})]+10$
$=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{4})]$
$=1+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{10}{12})+(-\frac{9}{12})]$
$=1+(-\frac{24}{12})$
$=1+(-2)$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律，拆项法简便计算，带分数加减法
【点评】
本题核心是掌握拆项法的运算技巧，通过拆分带分数将复杂的混合运算拆解为整数和分数两组独立运算，有效降低计算量，运算时需注意负带分数拆分后的符号问题，分数加减前要先通分保证计算准确。
【难度系数】
0.7
本题要求使用拆项法计算有理数的加法，解题思路如下：第一步，先将每个带分数拆分为整数部分和分数部分的和，注意负带分数拆分后整数部分和分数部分均为负数；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分划为一组相加，所有分数部分划为另一组相加；第三步，分别计算整数组的和与分数组的和，最后将两个结果相加得到最终答案，拆分时注意符号不要出错，分数计算时要先通分再加减。
【解析】
原式$=[(-2)+(-\frac{5}{12})]+[(-3)+(-\frac{5}{6})]+[(-4)+(-\frac{3}{4})]+10$
$=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{4})]$
$=1+[(-\frac{5}{12})+(-\frac{10}{12})+(-\frac{9}{12})]$
$=1+(-\frac{24}{12})$
$=1+(-2)$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律，拆项法简便计算，带分数加减法
【点评】
本题核心是掌握拆项法的运算技巧，通过拆分带分数将复杂的混合运算拆解为整数和分数两组独立运算，有效降低计算量，运算时需注意负带分数拆分后的符号问题，分数加减前要先通分保证计算准确。
【难度系数】
0.7
