2026年经纶学典学霸题中题九年级数学上册北师大版第102页答案

1. 关于二次函数$y=x^2$，说法正确的是（

）

A.y的值随着x的增大而增大
B.y的值随着x的增大而减小
C.函数有最小值
D.无论x取何值，y的值总为正

答案

1.C 解析:由$y=x^2$的图象可知,当$x≥0$时,y的值随着x的增大而增大,当$x＜0$时,y的值随着x的增大而减小,
∴选项A,B错误.
∵函数图象开口向上,函数在$x=0$时有最小值0,
∴选项C正确,选项D错误.故选C.

2. 已知抛物线$y=-x^2$过$A(-2,y_1),B(1,y_2)$两点，则下列关系一定正确的是（

）

A.$y_1＜0＜y_2$
B.$y_2＜0＜y_1$
C.$y_1＜y_2＜0$
D.$y_2＜y_1＜0$

答案

2.C 解析:二次函数$y=-x^2$图象的对称轴为y轴,开口向下,函数在$x=0$时有最大值0,
∵$A(-2,y_1),B(1,y_2)$两点都在二次函数$y=-x^2$的图象上,$|-2|=2,1＜2$,当$x＞0$时,y随x的增大而减小,
∴$y_1＜y_2＜0$.故选C.

3. 关于$y=x^2$与$y=-x^2$的图象,下列说法错误的是 (

)

A.图象都关于$y$轴对称
B.图象都有最低点,且其坐标均为$(0,0)$
C.两图象开口方向相反
D.两图象关于$x$轴对称

答案

3.B 解析:$y=x^2$的图象开口向上,函数在$x=0$时有最小值0,$y=-x^2$的图象开口向下,函数在$x=0$时有最大值0,顶点坐标均为$(0,0)$,
∴选项C正确,选项B错误.$y=x^2$与$y=-x^2$的图象都关于y轴对称,两图象关于x轴对称,故选项A,D正确.故选B.

4. 已知正方形的边长为x cm,则它的面积y(cm²)与边长x(cm)的函数关系可用图象表示为 (

)

答案

4.C 解析:根据正方形面积公式可知,函数表达式为$y=x^2$,其中$x＞0$,
∵$a=1＞0$,
∴图象开口向上.故选C.

5. 二次函数 $ y = -x^2 $ 图象的顶点坐标是

(0,0)

，若点$(a, -9)$在其图象上，则$a$的值是

±3

。

答案

5.$(0,0)\quad \pm3$ 解析:$y=-x^2$的图象开口向下,函数在$x=0$时有最大值0,顶点坐标为$(0,0)$.把$x=a,y=-9$代入$y=-x^2$,得$-a^2=-9,a=\pm3$.

6. 若二次函数 $y=(m-1)x^{m^2 -2m +2}$ 的图象开口向上，则 $m=$

答案

6.2 解析:$y=(m-1)x^{m^2-2m+2}$为二次函数,且图象开口向上,
∴$m^2-2m+2=2$,且$m-1＞0$,解得$m=2$.

7. 当$-1 ≤ x ≤ 3$时，二次函数$y=-x^2$的最大值和最小值分别是

0,-9

。

答案

7.0,-9 解析:二次函数$y=-x^2$的图象开口向下,函数在$x=0$时有最大值0,图象关于y轴对称,当$-1≤x≤3$时,由图象可知,当$x=3$时有最小值-9.故答案为0,-9.

8. 有一座抛物线形拱桥，把它放到如图所示的平面直角坐标系中，其函数表达式为$y=-x^2$。
(1)当水面到拱桥顶部的距离为2米时，水面宽为多少米？
(2)当水面宽为4米时，水面到拱桥顶部的距离为多少米？

答案

8.(1)根据题意,得$y=-2$,即$-2=-x^2$,解得$x=\pm\sqrt{2}$,
∴水面宽为$2\sqrt{2}$米.
(2)当水面宽为4米时,$x=\pm2$,此时$y=-x^2=-4$,
∴此时水面到拱桥顶部的距离为4米.

9. 二次函数 $y=x^2$ 与一次函数 $y=-x-1$ 的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致应为（

）

答案

9.D 解析:
∵二次函数$y=x^2$的图象开口向上,故可排除B,C.
∵一次函数$y=-x-1$的图象经过第二、三、四象限,故可排除A.故选D.

10. 如图，$\odot O$的半径为2，$C_1$是函数$y=x^2$的图象，$C_2$是函数$y=-x^2$的图象，则阴影部分的面积是

2π

。

答案

10.$2π$ 解析:由对称性可知阴影部分的面积等于半圆的面积.