9.（常德中考），正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为.(化为一般形式)

9. $y=2x^2-4x+4$ 解析: 如图所示.$\because$ 四边形ABCD是边长为2的正方形,$\therefore ∠ A=∠ B=90°$,$AB=2$,$\therefore ∠1+∠2=90°$.$\because$ 四边形EFGH为正方形,$\therefore ∠ HEF=90°$,$EH=EF$,$\therefore ∠1+∠3=90°$,$\therefore ∠2=∠3$. 在$△ AHE$和$△ BEF$中,$∠ A=∠ B$,$∠2=∠3$,$EH=FE$,$\therefore △ AHE≌△ BEF(\mathrm{AAS})$,$\therefore AE=BF=x$,$AH=BE=2-x$.在$\mathrm{Rt}△ AHE$中,由勾股定理,得$EH^2=AE^2+AH^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4$,即$y=2x^2-4x+4$.

10. 已知函数$y=(m-1)x^{m^2+2m-1}+3x+3$，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？

10. (1)由题意得$\begin{cases}m^2+2m-1=2,\\m-1≠0,\end{cases}$解得$m=-3$,故$m=-3$时,此函数是二次函数.
(2)①当$m-1=0$时,解得$m=1$;②当$m^2+2m-1=0$时,解得$m_1=\sqrt{2}-1$,$m_2=-\sqrt{2}-1$;③当$\begin{cases}m^2+2m-1=1,\\m-1≠-3\end{cases}$时,解得$m_3=\sqrt{3}-1$,$m_4=-\sqrt{3}-1$.综上所述,$m$取$\sqrt{3}-1$或$-\sqrt{3}-1$或$\sqrt{2}-1$或$-\sqrt{2}-1$或1时,此函数为一次函数.

11. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量$ y $(千克)是销售单价$ x $(元)的一次函数,且当$ x = 60 $时,$ y = 80 $;$ x = 50 $时,$ y = 100 $.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求$ y $与$ x $的函数表达式,并写出自变量$ x $的取值范围;
(2)求该公司销售该原料日获利润$ w $(元)与销售单价$ x $(元)之间的函数表达式.

11. (1)设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$.$\because x=60$时,$y=80$,$x=50$时,$y=100$,$\therefore$ 代入得$\begin{cases}60k+b=80,\\50k+b=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200,\end{cases}$$\therefore y=-2x+200$,根据物价部门规定,得自变量$x$的取值范围是$30≤ x≤70$.
(2)$w=(x-30)y-450=(x-30)(-2x+200)-450=-2x^2+260x-6\ 000-450=-2x^2+260x-6\ 450(30≤ x≤70)$.

12. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8 cm,BC=4 cm,AB=5 cm.从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1 cm/s,动点P沿A→B→C→E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B→C→E→D的方向运动,到点D停止,设运动时间为x s,△PAQ的面积为y cm².(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2时,y=;当x=$\frac{9}{2}$时,y=.
(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数表达式.
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出y=$\frac{4}{15}$S梯形ABCD时x的值.

12. (1)2 9 解析:当$x=2$时,$AP=2$ cm,$BQ=2$ cm,$\therefore y=\frac{1}{2}×2×2=2$;当$x=\frac{9}{2}$时,$AP=4.5$ cm,$Q$点在$EC$上,$\because ∠ BAD=90°$,$\therefore BA⊥ AD$.$\because CE⊥ AD$,$\therefore CE// AB$,$\therefore y=\frac{1}{2}×4.5×4=9$.故答案为2;9.
(2)当$5≤ x≤9$时,如图①,$y=S_{\mathrm{梯形}ABCQ}-S_{△ ABP}-S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}(5+x-4)×4-\frac{1}{2}×5×(x-5)-\frac{1}{2}(9-x)(x-4)=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$,$\therefore y=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$;当$9＜x≤13$时,如图②,$y=\frac{1}{2}(x-9+4)(14-x)=-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35$,$\therefore y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35$;当$13＜x≤14$时,如图③,$y=\frac{1}{2}×8×(14-x)=-4x+56$.综上,$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}(5≤ x≤9),\\-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35(9＜x≤13),\\-4x+56(13＜x≤14).\end{cases}$
(3)当动点P在线段BC上运动时,此时$5≤ x≤9$,$\because y=\frac{4}{15}S_{\mathrm{梯形}ABCD}=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}×(4+8)×5=8$,且此时$y=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$,$\therefore \frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}=8$,即$x^2-14x+49=0$,解得$x_1=x_2=7$,$\therefore$ 当$x=7$时,$y=\frac{4}{15}S_{\mathrm{梯形}ABCD}$.