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一、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.高山滑雪赛道全长$s$ km，运动员每小时滑行$v$ km，滑完全程需(
1.高山滑雪赛道全长$s$ km，运动员每小时滑行$v$ km，滑完全程需(
s÷v
)小时。答案
1.$s÷v$
解析
【分析】
解题时先回忆行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，题目要求滑完全程的时间，我们知道求时间的公式是时间=路程÷速度，现在题目已经给出全程路程是s km，滑行速度是每小时v km，只需要把对应的字母代入公式就能得到结果。
【解析】
根据行程问题的基本数量关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$
已知路程为$s$ km，速度为$v$ km/小时，将对应量代入公式，可得滑完全程需要的时间为$s÷ v$。
【答案】
$s÷ v$
【知识点】
用字母表示数；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见数量关系的应用和用字母表示数量关系的能力，牢记行程问题三要素的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，题目要求滑完全程的时间，我们知道求时间的公式是时间=路程÷速度，现在题目已经给出全程路程是s km，滑行速度是每小时v km，只需要把对应的字母代入公式就能得到结果。
【解析】
根据行程问题的基本数量关系：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$
已知路程为$s$ km，速度为$v$ km/小时，将对应量代入公式，可得滑完全程需要的时间为$s÷ v$。
【答案】
$s÷ v$
【知识点】
用字母表示数；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见数量关系的应用和用字母表示数量关系的能力，牢记行程问题三要素的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.小峰看一本科幻小说，每天看10页，看了x天后，还剩68页，这本书共有(
10x+68
)页。答案
2.$10x+68$
解析
【分析】
要计算这本书的总页数，首先明确总页数的组成：总页数=已经看完的页数+剩下没看的页数。已知剩余页数是68页，我们先算已看页数：每天看10页，看了x天，已看页数等于每天看的页数乘看的天数，算出已看页数后，再加上剩余的68页，就能得到总页数。
【解析】
1. 计算已看的页数：
每天看10页，看了x天，已看页数 = 每天看的页数 × 天数 = $10× x=10x$（页）
2. 计算总页数：
总页数 = 已看页数 + 剩余页数 = $10x + 68$（页）
【答案】
$10x+68$
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是找准总页数、已看页数、剩余页数三者之间的等量关系，掌握用字母表示数的书写规则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要计算这本书的总页数，首先明确总页数的组成：总页数=已经看完的页数+剩下没看的页数。已知剩余页数是68页，我们先算已看页数：每天看10页，看了x天，已看页数等于每天看的页数乘看的天数，算出已看页数后，再加上剩余的68页，就能得到总页数。
【解析】
1. 计算已看的页数：
每天看10页，看了x天，已看页数 = 每天看的页数 × 天数 = $10× x=10x$（页）
2. 计算总页数：
总页数 = 已看页数 + 剩余页数 = $10x + 68$（页）
【答案】
$10x+68$
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是找准总页数、已看页数、剩余页数三者之间的等量关系，掌握用字母表示数的书写规则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3.妈妈买了20 kg水果，每千克y元，支付80元，80－20y表示（
找回的钱数
）。答案
3.找回的钱数
解析
【分析】
解题时先分步拆解每个式子的实际含义：第一步，回忆数量关系“总价=单价×数量”，题中水果的单价是每千克y元，购买的数量是20kg，所以20y表示买20kg水果的总花费；第二步，80元是妈妈支付的总钱数，用支付的钱数减去买水果花掉的钱数，得到的就是商家需要找回给妈妈的钱数，由此就能判断80-20y的含义。
【解析】
首先根据“总价=单价×数量”，可知购买20kg单价为y元/千克的水果，总花费为：$20× y=20y$（元）。
已知妈妈支付了80元，用支付的总钱数减去买水果的总花费，得到的就是应找回的钱数，因此80-20y表示找回的钱数。
【答案】
找回的钱数
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
这道题考查用字母表示实际生活中的数量关系，解题核心是明确每个字母和式子对应的实际意义，结合基础数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先分步拆解每个式子的实际含义：第一步，回忆数量关系“总价=单价×数量”，题中水果的单价是每千克y元，购买的数量是20kg，所以20y表示买20kg水果的总花费；第二步，80元是妈妈支付的总钱数，用支付的钱数减去买水果花掉的钱数，得到的就是商家需要找回给妈妈的钱数，由此就能判断80-20y的含义。
【解析】
首先根据“总价=单价×数量”，可知购买20kg单价为y元/千克的水果，总花费为：$20× y=20y$（元）。
已知妈妈支付了80元，用支付的总钱数减去买水果的总花费，得到的就是应找回的钱数，因此80-20y表示找回的钱数。
【答案】
找回的钱数
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
这道题考查用字母表示实际生活中的数量关系，解题核心是明确每个字母和式子对应的实际意义，结合基础数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4.小明、小军、小刚参加校运动会百米赛跑，小明用了x秒，小军比小明多用了0.2秒，小刚比小明少用了0.2秒，(
小刚
)是冠军。答案
4.小刚
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确百米赛跑的核心规则：相同路程下，谁的用时越短，谁跑得越快，就是冠军。解题时第一步先根据题目给出的数量关系，分别表示出小军、小刚的用时，再对比三个人的用时长短，就能确定冠军人选。
【解析】
1. 明确比赛规则：百米赛跑路程固定为100米，用时越短，跑步速度越快，成绩越好。
2. 分别表示三人的用时：
小明的用时为x秒；
小军比小明多用0.2秒，小军的用时为$(x+0.2)$秒；
小刚比小明少用0.2秒，小刚的用时为$(x-0.2)$秒。
3. 比较用时大小：
可以得出大小关系：$x-0.2 ＜ x ＜ x+0.2$，小刚的用时最短，因此小刚是冠军。
【答案】
小刚
【知识点】
用字母表示数量关系；路程与速度时间的关系；数的大小比较
【点评】
本题结合赛跑的生活场景出题，既考查了用字母表示数量关系的掌握情况，也需要结合生活常识判断用时和跑步速度的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确百米赛跑的核心规则：相同路程下，谁的用时越短，谁跑得越快，就是冠军。解题时第一步先根据题目给出的数量关系，分别表示出小军、小刚的用时，再对比三个人的用时长短，就能确定冠军人选。
【解析】
1. 明确比赛规则：百米赛跑路程固定为100米，用时越短，跑步速度越快，成绩越好。
2. 分别表示三人的用时：
小明的用时为x秒；
小军比小明多用0.2秒，小军的用时为$(x+0.2)$秒；
小刚比小明少用0.2秒，小刚的用时为$(x-0.2)$秒。
3. 比较用时大小：
可以得出大小关系：$x-0.2 ＜ x ＜ x+0.2$，小刚的用时最短，因此小刚是冠军。
【答案】
小刚
【知识点】
用字母表示数量关系；路程与速度时间的关系；数的大小比较
【点评】
本题结合赛跑的生活场景出题，既考查了用字母表示数量关系的掌握情况，也需要结合生活常识判断用时和跑步速度的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
5.一件上衣a元，一条裤子b元，买这样的5套衣服一共需要(
5(a+b)
)元。答案
5.$5(a+b)$
解析
【分析】
解题时先明确一套衣服的构成：1套衣服包含1件上衣和1条裤子，所以第一步可以先算出1套衣服的总价，再根据“总费用=单套价格×套数”的关系计算5套的总费用；也可以分别算出5件上衣的总价和5条裤子的总价，再把两部分相加，两种思路的计算结果是一致的。
【解析】
步骤1：计算1套衣服的价格
1套衣服的价格=1件上衣的价格+1条裤子的价格，即：$a+b$（元）
步骤2：计算5套衣服的总价格
根据总价计算公式，总费用=单套价格×购买套数，代入数据得：
$5×(a+b)=5(a+b)$（元）
若分开计算：5件上衣总价为$5a$元，5条裤子总价为$5b$元，合计为$5a+5b$元，根据乘法分配律可整理为$5(a+b)$元。
【答案】
$5(a+b)$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 单价、数量、总价关系
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题型，解题核心是理清数量间的运算逻辑，结合乘法的意义就能顺利求解，易错点是漏加括号直接写成$5a+b$，做题时要注意区分单套费用和单件费用的差异。
【难度系数】
0.9
解题时先明确一套衣服的构成：1套衣服包含1件上衣和1条裤子，所以第一步可以先算出1套衣服的总价，再根据“总费用=单套价格×套数”的关系计算5套的总费用；也可以分别算出5件上衣的总价和5条裤子的总价，再把两部分相加，两种思路的计算结果是一致的。
【解析】
步骤1：计算1套衣服的价格
1套衣服的价格=1件上衣的价格+1条裤子的价格，即：$a+b$（元）
步骤2：计算5套衣服的总价格
根据总价计算公式，总费用=单套价格×购买套数，代入数据得：
$5×(a+b)=5(a+b)$（元）
若分开计算：5件上衣总价为$5a$元，5条裤子总价为$5b$元，合计为$5a+5b$元，根据乘法分配律可整理为$5(a+b)$元。
【答案】
$5(a+b)$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 单价、数量、总价关系
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题型，解题核心是理清数量间的运算逻辑，结合乘法的意义就能顺利求解，易错点是漏加括号直接写成$5a+b$，做题时要注意区分单套费用和单件费用的差异。
【难度系数】
0.9
6.一辆汽车平均每小时行驶$a$ km，上午行驶3小时，下午行驶4.5小时，$(4.5 - 3)a$表示(
汽车下午比上午多行驶的千米数
)，$(4.5 + 3)a$表示(汽车上午和下午一共行驶的千米数
)。答案
6.汽车下午比上午多行驶的千米数，汽车上午和下午一共行驶的千米数
解析
【分析】
解题时先回忆路程、速度、时间的核心数量关系：路程=速度×时间。首先明确题目中各量的含义：a是汽车每小时行驶的速度，3小时是上午的行驶时长，4.5小时是下午的行驶时长。先判断括号内运算的实际意义：4.5-3求的是下午比上午多行驶的时长，乘速度a就对应多行驶的路程；4.5+3求的是上下午总共的行驶时长，乘速度a就对应总共行驶的路程。
【解析】
1. 分析$(4.5 - 3)a$的含义：
4.5是下午行驶时长，3是上午行驶时长，$4.5-3$表示下午比上午多行驶的小时数，已知速度为每小时$a$km，根据“路程=速度×时间”，可得$(4.5 - 3)a$表示汽车下午比上午多行驶的千米数。
2. 分析$(4.5 + 3)a$的含义：
$4.5+3$表示上午和下午一共行驶的总小时数，乘速度$a$，可得$(4.5 + 3)a$表示汽车上午和下午一共行驶的千米数。
【答案】
汽车下午比上午多行驶的千米数，汽车上午和下午一共行驶的千米数
【知识点】
用字母表示数量关系，路程问题基本公式
【点评】
本题考查结合实际情境理解含字母式子的含义，只要熟练掌握常见的数量关系，就能准确判断式子的实际意义，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆路程、速度、时间的核心数量关系：路程=速度×时间。首先明确题目中各量的含义：a是汽车每小时行驶的速度，3小时是上午的行驶时长，4.5小时是下午的行驶时长。先判断括号内运算的实际意义：4.5-3求的是下午比上午多行驶的时长，乘速度a就对应多行驶的路程；4.5+3求的是上下午总共的行驶时长，乘速度a就对应总共行驶的路程。
【解析】
1. 分析$(4.5 - 3)a$的含义：
4.5是下午行驶时长，3是上午行驶时长，$4.5-3$表示下午比上午多行驶的小时数，已知速度为每小时$a$km，根据“路程=速度×时间”，可得$(4.5 - 3)a$表示汽车下午比上午多行驶的千米数。
2. 分析$(4.5 + 3)a$的含义：
$4.5+3$表示上午和下午一共行驶的总小时数，乘速度$a$，可得$(4.5 + 3)a$表示汽车上午和下午一共行驶的千米数。
【答案】
汽车下午比上午多行驶的千米数，汽车上午和下午一共行驶的千米数
【知识点】
用字母表示数量关系，路程问题基本公式
【点评】
本题考查结合实际情境理解含字母式子的含义，只要熟练掌握常见的数量关系，就能准确判断式子的实际意义，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
7.某辆公交车上原有32名乘客，在天津站下去a名乘客，又上来b名乘客，现在这辆公交车上有(
32-a+b
)名乘客。答案
7.$32-a+b$
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要理清公交车上乘客数量的变化逻辑：下车会使车上人数减少，需要用原有人数减去下车人数；上车会使车上人数增加，需要用下车后的剩余人数加上上车人数，按照这个增减逻辑逐步推导就能得到现在车上的乘客总数。
【解析】
1. 先计算下去a名乘客后车上的剩余人数：公交车原有32名乘客，下去a名后，此时车上人数为 $ 32 - a $ 名。
2. 再计算上来b名乘客后的总人数：在剩余人数的基础上加上上车的b名，可得现在车上的人数为 $ 32 - a + b $ 名。
【答案】
$ 32-a+b $
【知识点】
用字母表示数；加减法数量关系
【点评】
本题结合生活中公交车上下客的实际场景，考查对数量增减变化的理解和用字母表示数量关系的能力，属于基础类题型，理清人数变化的加减逻辑即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们首先要理清公交车上乘客数量的变化逻辑：下车会使车上人数减少，需要用原有人数减去下车人数；上车会使车上人数增加，需要用下车后的剩余人数加上上车人数，按照这个增减逻辑逐步推导就能得到现在车上的乘客总数。
【解析】
1. 先计算下去a名乘客后车上的剩余人数：公交车原有32名乘客，下去a名后，此时车上人数为 $ 32 - a $ 名。
2. 再计算上来b名乘客后的总人数：在剩余人数的基础上加上上车的b名，可得现在车上的人数为 $ 32 - a + b $ 名。
【答案】
$ 32-a+b $
【知识点】
用字母表示数；加减法数量关系
【点评】
本题结合生活中公交车上下客的实际场景，考查对数量增减变化的理解和用字母表示数量关系的能力，属于基础类题型，理清人数变化的加减逻辑即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
8.果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵，果园里有苹果树(
2x+10
)棵。答案
8.$2x+10$
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：苹果树的棵数 = 梨树的棵数×2 + 多的10棵。已知梨树有x棵，我们先计算梨树棵数的2倍，再加上多出来的10棵，就能写出表示苹果树棵数的式子。
【解析】
第一步：计算梨树棵数的2倍，梨树是x棵，它的2倍就是2×x，简写为2x；
第二步：苹果树比梨树的2倍还多10棵，所以要在2x的基础上加10，得到式子2x+10。
【答案】
2x+10
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确理解文字描述中的倍数关系和增减关系，按照数量关系列出对应含字母的式子即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的数量关系：苹果树的棵数 = 梨树的棵数×2 + 多的10棵。已知梨树有x棵，我们先计算梨树棵数的2倍，再加上多出来的10棵，就能写出表示苹果树棵数的式子。
【解析】
第一步：计算梨树棵数的2倍，梨树是x棵，它的2倍就是2×x，简写为2x；
第二步：苹果树比梨树的2倍还多10棵，所以要在2x的基础上加10，得到式子2x+10。
【答案】
2x+10
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确理解文字描述中的倍数关系和增减关系，按照数量关系列出对应含字母的式子即可。
【难度系数】
0.9
9.果园里有苹果树x棵，比梨树的2倍少10棵，果园里有梨树(
(x+10)÷2
)棵。答案
9.$(x+10)÷2$
解析
【分析】
解题时首先要梳理清楚苹果树和梨树的数量关系：题目明确苹果树比梨树的2倍少10棵，说明苹果树的棵数加上10棵就刚好等于梨树棵数的2倍。我们已知苹果树有x棵，要求梨树的棵数，先把少算的10棵补上，得到梨树棵数的2倍，再除以2就能求出梨树的棵数。
【解析】
第一步，先写出等量关系：
$\mathrm{梨树的棵数} × 2 - 10 = \mathrm{苹果树的棵数}(x)$
第二步，逆推求梨树棵数的2倍：
$\mathrm{梨树棵数的2倍}=x+10$
第三步，计算梨树的棵数：
$\mathrm{梨树的棵数}=(x+10)÷2$
【答案】
$(x+10)÷2$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 逆运算的应用
【点评】
这道题的核心是准确把握“比一个数的几倍少几”的数量关系，解题时要注意逆推的逻辑，不要错误地把少的10棵直接减去再除以2，理清加减运算的逻辑是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先要梳理清楚苹果树和梨树的数量关系：题目明确苹果树比梨树的2倍少10棵，说明苹果树的棵数加上10棵就刚好等于梨树棵数的2倍。我们已知苹果树有x棵，要求梨树的棵数，先把少算的10棵补上，得到梨树棵数的2倍，再除以2就能求出梨树的棵数。
【解析】
第一步，先写出等量关系：
$\mathrm{梨树的棵数} × 2 - 10 = \mathrm{苹果树的棵数}(x)$
第二步，逆推求梨树棵数的2倍：
$\mathrm{梨树棵数的2倍}=x+10$
第三步，计算梨树的棵数：
$\mathrm{梨树的棵数}=(x+10)÷2$
【答案】
$(x+10)÷2$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 逆运算的应用
【点评】
这道题的核心是准确把握“比一个数的几倍少几”的数量关系，解题时要注意逆推的逻辑，不要错误地把少的10棵直接减去再除以2，理清加减运算的逻辑是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
二、用含有字母的式子表示下图中的数量关系。
1.一共(
2.两种花卉共(
3.每袋装z g,共装(
1.一共(
3x+12
)m。2.两种花卉共(
3x+27
)盆。3.每袋装z g,共装(
250÷z
)袋。答案
1.$3x+12$ 2.$3x+27$ 3.$250÷z$
解析
【分析】
解题时需先结合每个小题的情境找准已知量和对应的数量关系：
1. 求总长度，先算出3段长度为x m的部分总长，再加上单独的12 m即可；
2. 求两种花卉总盆数，先算出第一种花卉的总盆数（3组每组x盆），再加上第二种花卉的27盆即可；
3. 求装的袋数，根据“袋数=总质量÷每袋装的质量”，代入对应数值和字母列式即可。
【解析】
1. 3段长x m的线段总长度为$3×x=3x$（m），加上额外的12 m，总长度为$3x+12$（m）；
2. 第一种花卉有3组，每组x盆，总共有$3×x=3x$（盆），加上第二种花卉的27盆，总盆数为$3x+27$（盆）；
3. 已知总质量为250 g，每袋装z g，袋数=总质量÷每袋质量，列式为$250÷z$（袋）。
【答案】
1.$3x+12$ 2.$3x+27$ 3.$250÷z$
【知识点】
用字母表示数量关系、四则运算的实际应用
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查结合具体情境梳理数量关系的能力，做题时只要理清不同量之间的运算逻辑就能正确列式，注意数字和字母相乘时可省略乘号，数字要写在字母前面。
【难度系数】
0.85
解题时需先结合每个小题的情境找准已知量和对应的数量关系：
1. 求总长度，先算出3段长度为x m的部分总长，再加上单独的12 m即可；
2. 求两种花卉总盆数，先算出第一种花卉的总盆数（3组每组x盆），再加上第二种花卉的27盆即可；
3. 求装的袋数，根据“袋数=总质量÷每袋装的质量”，代入对应数值和字母列式即可。
【解析】
1. 3段长x m的线段总长度为$3×x=3x$（m），加上额外的12 m，总长度为$3x+12$（m）；
2. 第一种花卉有3组，每组x盆，总共有$3×x=3x$（盆），加上第二种花卉的27盆，总盆数为$3x+27$（盆）；
3. 已知总质量为250 g，每袋装z g，袋数=总质量÷每袋质量，列式为$250÷z$（袋）。
【答案】
1.$3x+12$ 2.$3x+27$ 3.$250÷z$
【知识点】
用字母表示数量关系、四则运算的实际应用
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查结合具体情境梳理数量关系的能力，做题时只要理清不同量之间的运算逻辑就能正确列式，注意数字和字母相乘时可省略乘号，数字要写在字母前面。
【难度系数】
0.85
三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.一个直角三角形的一个锐角是$a°$，另一个锐角是(
A.$180 - a$
B.$180 - 2a$
C.$90 - a$
D.$90 - 2a$
1.一个直角三角形的一个锐角是$a°$，另一个锐角是(
C
)°。A.$180 - a$
B.$180 - 2a$
C.$90 - a$
D.$90 - 2a$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的内角和性质：任意三角形的内角和都是180°。再结合直角三角形的特点：直角三角形有1个角是直角，度数为90°，由此可推出直角三角形剩下两个锐角的和是180°-90°=90°。已知其中一个锐角是a°，用两个锐角的和减去已知锐角的度数，就能求出另一个锐角的度数。
【解析】
1. 明确三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是直角，等于90°。
2. 计算直角三角形两个锐角的和：180°-90°=90°。
3. 已知一个锐角是a°，则另一个锐角的度数为90°-a°，也就是(90-a)°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；直角三角形的特征；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，将几何图形的角度特性和用字母表示数量关系结合考查，只要掌握直角三角形两个锐角和为90°的特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的内角和性质：任意三角形的内角和都是180°。再结合直角三角形的特点：直角三角形有1个角是直角，度数为90°，由此可推出直角三角形剩下两个锐角的和是180°-90°=90°。已知其中一个锐角是a°，用两个锐角的和减去已知锐角的度数，就能求出另一个锐角的度数。
【解析】
1. 明确三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角是直角，等于90°。
2. 计算直角三角形两个锐角的和：180°-90°=90°。
3. 已知一个锐角是a°，则另一个锐角的度数为90°-a°，也就是(90-a)°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；直角三角形的特征；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，将几何图形的角度特性和用字母表示数量关系结合考查，只要掌握直角三角形两个锐角和为90°的特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.停车场有$a$辆新能源汽车，比燃油汽车的3倍还多$b$辆，燃油汽车有(
A.$3a+b$
B.$(a+b)÷3$
C.$a÷3 + b$
D.$(a - b)÷3$
D
)辆。A.$3a+b$
B.$(a+b)÷3$
C.$a÷3 + b$
D.$(a - b)÷3$
答案
2.D
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：新能源汽车的数量比燃油汽车的3倍还多b辆，即燃油汽车的数量乘3之后，再加b辆就等于新能源汽车的数量a辆。求燃油汽车的数量需要逆推计算：先把多出来的b辆减掉，剩下的数量刚好是燃油汽车数量的3倍，再除以3就能得到燃油汽车的数量。
【解析】
第一步：列出等量关系式
$\mathrm{燃油汽车的数量} × 3 + b = a$
第二步：逆推变形计算
先把多的b减去，得到燃油汽车数量的3倍：$\mathrm{燃油汽车的数量} × 3 = a - b$
再除以3得到燃油汽车的数量：$\mathrm{燃油汽车的数量}=(a - b)÷3$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系；倍数关系应用；逆推解题
【点评】
本题属于“比一个数的几倍多几，求这个数”的典型题型，解题核心是先理清两个量的等量关系，再通过逆运算推导未知量，注意“多几”在逆推时要先减去，避免运算逻辑错误。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目中的数量关系：新能源汽车的数量比燃油汽车的3倍还多b辆，即燃油汽车的数量乘3之后，再加b辆就等于新能源汽车的数量a辆。求燃油汽车的数量需要逆推计算：先把多出来的b辆减掉，剩下的数量刚好是燃油汽车数量的3倍，再除以3就能得到燃油汽车的数量。
【解析】
第一步：列出等量关系式
$\mathrm{燃油汽车的数量} × 3 + b = a$
第二步：逆推变形计算
先把多的b减去，得到燃油汽车数量的3倍：$\mathrm{燃油汽车的数量} × 3 = a - b$
再除以3得到燃油汽车的数量：$\mathrm{燃油汽车的数量}=(a - b)÷3$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系；倍数关系应用；逆推解题
【点评】
本题属于“比一个数的几倍多几，求这个数”的典型题型，解题核心是先理清两个量的等量关系，再通过逆运算推导未知量，注意“多几”在逆推时要先减去，避免运算逻辑错误。
【难度系数】
0.7
3.下图中大正方形的边长为$a$ cm，小正方形的边长为$b$ cm，则阴影部分的面积是（
A.$a-b$
B.$a+b$
C.$a^2+b^2$
D.$a^2-b^2$
D
）$\mathrm{cm}^2$。A.$a-b$
B.$a+b$
C.$a^2+b^2$
D.$a^2-b^2$
答案
3.D
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是大正方形去掉中间空白小正方形后剩余的部分，因此计算阴影面积的思路是：先分别求出大正方形和空白小正方形的面积，再用大正方形面积减去小正方形面积即可。我们已经知道正方形面积等于边长乘边长，且题中给出了大、小正方形的边长，代入公式计算后作差就能得到结果。
【解析】
1. 计算大正方形的面积：根据正方形面积公式，大正方形面积 = 边长×边长 = $a× a=a^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
2. 计算空白小正方形的面积：同理，小正方形面积 = 边长×边长 = $b× b=b^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
3. 计算阴影部分面积：阴影部分面积 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = $a^2-b^2$（$\mathrm{cm}^2$），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，用字母表示数，组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算类题目，解题核心是明确阴影部分为两个正方形的面积差，熟练掌握正方形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
观察图形可知，阴影部分是大正方形去掉中间空白小正方形后剩余的部分，因此计算阴影面积的思路是：先分别求出大正方形和空白小正方形的面积，再用大正方形面积减去小正方形面积即可。我们已经知道正方形面积等于边长乘边长，且题中给出了大、小正方形的边长，代入公式计算后作差就能得到结果。
【解析】
1. 计算大正方形的面积：根据正方形面积公式，大正方形面积 = 边长×边长 = $a× a=a^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
2. 计算空白小正方形的面积：同理，小正方形面积 = 边长×边长 = $b× b=b^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
3. 计算阴影部分面积：阴影部分面积 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = $a^2-b^2$（$\mathrm{cm}^2$），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，用字母表示数，组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算类题目，解题核心是明确阴影部分为两个正方形的面积差，熟练掌握正方形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.超市运来a箱苹果，每箱8 kg，，一共运来多少千克苹果？如果用“8(a＋b)”表示“一共运来多少千克苹果”，那么横线上应该填写的信息是(
A.又运来b kg苹果
B.又运来同样的b箱苹果
C.卖出b kg苹果
D.又运来同样的a箱苹果
B
)。A.又运来b kg苹果
B.又运来同样的b箱苹果
C.卖出b kg苹果
D.又运来同样的a箱苹果
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先明确总重量的计算逻辑：苹果总重量=每箱苹果重量×苹果总箱数。已知给出的总重量表达式为8(a+b)，其中8是每箱重量，说明(a+b)是苹果的总箱数；已知原有a箱苹果，可得增加的苹果数量是b箱，且和原来的苹果每箱重量相同。再逐一对比选项即可找到正确答案。
【解析】
我们先根据每个选项分别计算总重量，再和题干给出的式子$8(a+b)$对比：
1. 原有苹果重量：$8× a=8a$（kg）
2. 分析A选项：又运来b kg苹果，总重量为$8a + b$，和$8(a+b)$不相等，A错误；
3. 分析B选项：又运来同样的b箱苹果，总箱数为$(a+b)$箱，总重量为$8×(a+b)=8(a+b)$，和题干式子一致，B正确；
4. 分析C选项：卖出b kg苹果，总重量为$8a - b$，和$8(a+b)$不相等，C错误；
5. 分析D选项：又运来同样的a箱苹果，总箱数为$a+a=2a$箱，总重量为$8×2a=16a$，和$8(a+b)$不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的意义
【点评】
本题考查结合实际场景理解含字母式子的含义，解题时可通过反向推导式子的意义，或正向计算每个选项对应的总重量表达式，两种方法都能快速匹配到正确答案，需要掌握用字母表示实际数量的基本规则。
【难度系数】
0.8
解题时先明确总重量的计算逻辑：苹果总重量=每箱苹果重量×苹果总箱数。已知给出的总重量表达式为8(a+b)，其中8是每箱重量，说明(a+b)是苹果的总箱数；已知原有a箱苹果，可得增加的苹果数量是b箱，且和原来的苹果每箱重量相同。再逐一对比选项即可找到正确答案。
【解析】
我们先根据每个选项分别计算总重量，再和题干给出的式子$8(a+b)$对比：
1. 原有苹果重量：$8× a=8a$（kg）
2. 分析A选项：又运来b kg苹果，总重量为$8a + b$，和$8(a+b)$不相等，A错误；
3. 分析B选项：又运来同样的b箱苹果，总箱数为$(a+b)$箱，总重量为$8×(a+b)=8(a+b)$，和题干式子一致，B正确；
4. 分析C选项：卖出b kg苹果，总重量为$8a - b$，和$8(a+b)$不相等，C错误；
5. 分析D选项：又运来同样的a箱苹果，总箱数为$a+a=2a$箱，总重量为$8×2a=16a$，和$8(a+b)$不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的意义
【点评】
本题考查结合实际场景理解含字母式子的含义，解题时可通过反向推导式子的意义，或正向计算每个选项对应的总重量表达式，两种方法都能快速匹配到正确答案，需要掌握用字母表示实际数量的基本规则。
【难度系数】
0.8
5.观察下面点阵图中藏着的规律,第$n$个这样的点阵图中共有(
A.$3n$
B.$3+3n$
C.$3+(n-1)×3$
D.$6+3n$
B
)个点。A.$3n$
B.$3+3n$
C.$3+(n-1)×3$
D.$6+3n$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先从已知的前3个点阵入手，先分别数出每个点阵的总点数，再将点数和点阵的序号对应起来找规律。首先数出第1个点阵有6个点，第2个有9个点，第3个有12个点，观察发现点数都比序号的3倍多3，初步得到规律后再代入验证排除错误选项即可。
【解析】
第一步：数前3个点阵的点数
第1个点阵：三行的点数分别是1、2、3，总点数：$1+2+3=6$（个）
第2个点阵：三行的点数分别是2、3、4，总点数：$2+3+4=9$（个）
第3个点阵：三行的点数分别是3、4、5，总点数：$3+4+5=12$（个）
第二步：推导第n个点阵的点数
第n个点阵的三行点数分别是$n$、$n+1$、$n+2$，总点数为：
$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3+3n$（个）
第三步：验证选项
A选项$3n$：当$n=1$时，$3×1=3≠6$，错误；
C选项$3+(n-1)×3=3n$，和A一致，错误；
D选项$6+3n$：当$n=1$时，$6+3×1=9≠6$，错误；
B选项$3+3n$符合推导的规律，正确。
【答案】
B
【知识点】
图形找规律，用字母表示数量关系
【点评】
本题需要先观察图形的点数特征，归纳出点数和图形序号的关系，再用字母表示出通用规律，考查了学生的观察归纳能力和用字母表示数的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的前3个点阵入手，先分别数出每个点阵的总点数，再将点数和点阵的序号对应起来找规律。首先数出第1个点阵有6个点，第2个有9个点，第3个有12个点，观察发现点数都比序号的3倍多3，初步得到规律后再代入验证排除错误选项即可。
【解析】
第一步：数前3个点阵的点数
第1个点阵：三行的点数分别是1、2、3，总点数：$1+2+3=6$（个）
第2个点阵：三行的点数分别是2、3、4，总点数：$2+3+4=9$（个）
第3个点阵：三行的点数分别是3、4、5，总点数：$3+4+5=12$（个）
第二步：推导第n个点阵的点数
第n个点阵的三行点数分别是$n$、$n+1$、$n+2$，总点数为：
$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3+3n$（个）
第三步：验证选项
A选项$3n$：当$n=1$时，$3×1=3≠6$，错误；
C选项$3+(n-1)×3=3n$，和A一致，错误；
D选项$6+3n$：当$n=1$时，$6+3×1=9≠6$，错误；
B选项$3+3n$符合推导的规律，正确。
【答案】
B
【知识点】
图形找规律，用字母表示数量关系
【点评】
本题需要先观察图形的点数特征，归纳出点数和图形序号的关系，再用字母表示出通用规律，考查了学生的观察归纳能力和用字母表示数的应用能力。
【难度系数】
0.7
