登录
1.把结果相等的两个式子连一连。
$m^2$ $2m$ $b×10$ $a×x$
$10b$ $ax$ $m·m$ $m×2$
$m^2$ $2m$ $b×10$ $a×x$
$10b$ $ax$ $m·m$ $m×2$
答案
解析
【分析】
解题时首先回忆用字母表示数的相关规则：①平方的意义：一个数的平方表示两个这个数相乘；②乘法简写规则：数字和字母相乘、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字和字母相乘时数字要写在字母的前面。接下来逐个分析每个式子的含义，找到相等的式子连线即可。
【解析】
1. 分析平方相关式子：$m^2$表示2个m相乘，即$m·m$，因此$m^2$和$m·m$相等；
2. 分析含系数的式子：$2m$表示2乘m，根据乘法交换律，$m×2$和$2×m$结果相同，即等于$2m$，因此$2m$和$m×2$相等；
3. 分析数字与字母相乘的式子：$b×10$按照简写规则，省略乘号后数字写在字母前面，就是$10b$，因此$b×10$和$10b$相等；
4. 分析字母与字母相乘的式子：$a×x$按照简写规则，省略乘号后就是$ax$，因此$a×x$和$ax$相等。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
字母式简写规则，平方的意义，用字母表示数
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考查字母乘法的简写规范和平方的含义，熟练掌握相关规则就能快速找到对应相等的式子，是后续学习代数知识的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆用字母表示数的相关规则：①平方的意义：一个数的平方表示两个这个数相乘；②乘法简写规则：数字和字母相乘、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字和字母相乘时数字要写在字母的前面。接下来逐个分析每个式子的含义，找到相等的式子连线即可。
【解析】
1. 分析平方相关式子：$m^2$表示2个m相乘，即$m·m$，因此$m^2$和$m·m$相等；
2. 分析含系数的式子：$2m$表示2乘m，根据乘法交换律，$m×2$和$2×m$结果相同，即等于$2m$，因此$2m$和$m×2$相等；
3. 分析数字与字母相乘的式子：$b×10$按照简写规则，省略乘号后数字写在字母前面，就是$10b$，因此$b×10$和$10b$相等；
4. 分析字母与字母相乘的式子：$a×x$按照简写规则，省略乘号后就是$ax$，因此$a×x$和$ax$相等。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
字母式简写规则，平方的意义，用字母表示数
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考查字母乘法的简写规范和平方的含义，熟练掌握相关规则就能快速找到对应相等的式子，是后续学习代数知识的基础。
【难度系数】
0.8
2.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)a与5.8的和。(
(2)y除以0.25的商。(
(3)m的8.4倍减去12的差。(
(4)从40里面连续减去5个n。(
(1)a与5.8的和。(
a+5.8
)(2)y除以0.25的商。(
y÷0.25
)(3)m的8.4倍减去12的差。(
8.4m-12
)(4)从40里面连续减去5个n。(
40-5n
)答案
(1)a+5.8
(2)y÷0.25
(3)8.4m-12
(4)40-5n
(2)y÷0.25
(3)8.4m-12
(4)40-5n
解析
【分析】
解题时首先要抓住每道小题里的关键词，明确对应的运算：“和”对应加法，“商”对应除法，“倍”对应乘法，“差”对应减法，“连续减去几个几”对应先算乘法再算减法；另外要注意含有字母的乘法式子的书写规范：数字和字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，按照这个思路逐题推导即可。
【解析】
(1) 求a与5.8的和，求和用加法计算，列式为：a+5.8
(2) 求y除以0.25的商，求商用除法计算，列式为：y÷0.25
(3) 先求m的8.4倍，即8.4×m，省略乘号写作8.4m，再求减去12的差，列式为：8.4m-12
(4) 先算5个n的和，即5×n=5n，再从40里面减去这个结果，列式为：40-5n
【答案】
(1)a+5.8
(2)y÷0.25
(3)8.4m-12
(4)40-5n
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察对四则运算对应数量关系的理解，只要找准关键词匹配对应运算，掌握含字母乘法式子的书写规则就能准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住每道小题里的关键词，明确对应的运算：“和”对应加法，“商”对应除法，“倍”对应乘法，“差”对应减法，“连续减去几个几”对应先算乘法再算减法；另外要注意含有字母的乘法式子的书写规范：数字和字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，按照这个思路逐题推导即可。
【解析】
(1) 求a与5.8的和，求和用加法计算，列式为：a+5.8
(2) 求y除以0.25的商，求商用除法计算，列式为：y÷0.25
(3) 先求m的8.4倍，即8.4×m，省略乘号写作8.4m，再求减去12的差，列式为：8.4m-12
(4) 先算5个n的和，即5×n=5n，再从40里面减去这个结果，列式为：40-5n
【答案】
(1)a+5.8
(2)y÷0.25
(3)8.4m-12
(4)40-5n
【知识点】
用字母表示数量关系、含字母式子的书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察对四则运算对应数量关系的理解，只要找准关键词匹配对应运算，掌握含字母乘法式子的书写规则就能准确作答。
【难度系数】
0.9
3.长方形的长是8 cm，宽是x cm，则它的周长是（
16+2x
）cm，面积是（8x
）cm²。答案
16+2x，8x
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长和面积的计算公式，再把题目中给出的长的数值和宽的字母代入公式，最后按照用字母表示数的书写规范化简结果即可。第一步先算周长：依据长方形周长=（长+宽）×2的公式，代入已知的长和宽计算；第二步算面积：依据长方形面积=长×宽的公式，代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 计算周长：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
把长=8cm，宽=x cm代入公式：
$\begin{split}\mathrm{周长}&=(8+x)×2\\&=8×2 + x×2\\&=16+2x\ (\mathrm{cm})\end{split}$
2. 计算面积：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
把长=8cm，宽=x cm代入公式：
$\mathrm{面积}=8× x=8x\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$16+2x$，$8x$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记长方形的周长和面积计算公式，同时要注意用字母表示数的书写规范：数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆长方形周长和面积的计算公式，再把题目中给出的长的数值和宽的字母代入公式，最后按照用字母表示数的书写规范化简结果即可。第一步先算周长：依据长方形周长=（长+宽）×2的公式，代入已知的长和宽计算；第二步算面积：依据长方形面积=长×宽的公式，代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 计算周长：
长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
把长=8cm，宽=x cm代入公式：
$\begin{split}\mathrm{周长}&=(8+x)×2\\&=8×2 + x×2\\&=16+2x\ (\mathrm{cm})\end{split}$
2. 计算面积：
长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
把长=8cm，宽=x cm代入公式：
$\mathrm{面积}=8× x=8x\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$16+2x$，$8x$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记长方形的周长和面积计算公式，同时要注意用字母表示数的书写规范：数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母的前面。
【难度系数】
0.85
4.一个长方形的面积是$S\ \mathrm{m}^2$，宽是$b\ \mathrm{m}$，长方形的长是(
S÷b
)m。当$S=15.6,b=3$时，长方形的长是(5.2
)m。答案
S÷b，5.2
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知面积和宽求长，属于公式的逆运用，用面积除以宽即可得到长，先据此写出含字母的长的表达式，再将给出的S和b的具体数值代入表达式，计算出结果即可。
【解析】
1. 根据长方形面积公式变形可得：$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$，已知面积是$S\ \mathrm{m}^2$，宽是$b\ \mathrm{m}$，因此长方形的长为$S÷ b$ m。
2. 把$S=15.6$，$b=3$代入$S÷ b$计算：$15.6÷3=5.2$（m）。
【答案】
$S÷ b$，$5.2$
【知识点】
长方形面积计算，用字母表示数量关系，代入求值
【点评】
本题考查基础公式的灵活运用，只要熟练掌握长方形面积公式，能正确逆推公式、代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知面积和宽求长，属于公式的逆运用，用面积除以宽即可得到长，先据此写出含字母的长的表达式，再将给出的S和b的具体数值代入表达式，计算出结果即可。
【解析】
1. 根据长方形面积公式变形可得：$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$，已知面积是$S\ \mathrm{m}^2$，宽是$b\ \mathrm{m}$，因此长方形的长为$S÷ b$ m。
2. 把$S=15.6$，$b=3$代入$S÷ b$计算：$15.6÷3=5.2$（m）。
【答案】
$S÷ b$，$5.2$
【知识点】
长方形面积计算，用字母表示数量关系，代入求值
【点评】
本题考查基础公式的灵活运用，只要熟练掌握长方形面积公式，能正确逆推公式、代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.小可有一张长a cm，宽b cm的长方形纸(a＞b)，她剪下了一个最大的正方形折千纸鹤。
(1)剩下图形的面积是(
(2)如果她剪下了一个周长为32 cm的正方形，此时剩下的图形刚好也是正方形，想一想，a=(
(1)剩下图形的面积是(
(a-b)b
)cm²。当a=25，b=20时，剩下图形的面积是(100
)cm²。(2)如果她剪下了一个周长为32 cm的正方形，此时剩下的图形刚好也是正方形，想一想，a=(
16
)，b=(8
)。答案
(1)(a-b)b，100
(2)16，8
(2)16，8
解析
【分析】
解题前先明确长方形内最大正方形的边长特征：长方形中剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，因为若边长大于宽，就无法在长方形内剪出。
(1)求剩下图形的面积：先判断剩下图形的形状是长方形，它的长等于原长方形的宽b，宽等于原长方形的长减宽的差(a-b)，根据长方形面积=长×宽就能写出面积表达式，再代入a、b的数值计算即可。
(2)先根据正方形周长公式算出剪下的正方形的边长，这个边长就是原长方形的宽b；再结合剩下的图形也是正方形，可知剩下图形的长和宽相等，即原长方形的长减宽的差等于宽，由此就能算出a的值。
【解析】
(1) 长方形内最大正方形的边长为b cm，
剩下的图形是长方形，长为b cm，宽为(a - b) cm，
面积 = 长×宽 = b×(a - b) = (a - b)b cm²。
当a=25，b=20时，代入得：
(25 - 20)×20 = 5×20 = 100 cm²。
(2) 剪下的正方形周长为32 cm，正方形边长 = 周长÷4 = 32÷4 = 8 cm，
这个边长就是原长方形的宽，所以b=8。
剩下的图形是正方形，说明剩下图形的长和宽相等，即a - b = b，
所以a = b + b = 8 + 8 = 16。
【答案】
(1)(a-b)b，100
(2)16，8
【知识点】
用字母表示数、正方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形裁剪场景，考查对几何图形边长关系的理解和代数计算能力，解题的关键是明确长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，再结合剩余图形的特征推导边长关系即可。
【难度系数】
0.7
解题前先明确长方形内最大正方形的边长特征：长方形中剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，因为若边长大于宽，就无法在长方形内剪出。
(1)求剩下图形的面积：先判断剩下图形的形状是长方形，它的长等于原长方形的宽b，宽等于原长方形的长减宽的差(a-b)，根据长方形面积=长×宽就能写出面积表达式，再代入a、b的数值计算即可。
(2)先根据正方形周长公式算出剪下的正方形的边长，这个边长就是原长方形的宽b；再结合剩下的图形也是正方形，可知剩下图形的长和宽相等，即原长方形的长减宽的差等于宽，由此就能算出a的值。
【解析】
(1) 长方形内最大正方形的边长为b cm，
剩下的图形是长方形，长为b cm，宽为(a - b) cm，
面积 = 长×宽 = b×(a - b) = (a - b)b cm²。
当a=25，b=20时，代入得：
(25 - 20)×20 = 5×20 = 100 cm²。
(2) 剪下的正方形周长为32 cm，正方形边长 = 周长÷4 = 32÷4 = 8 cm，
这个边长就是原长方形的宽，所以b=8。
剩下的图形是正方形，说明剩下图形的长和宽相等，即a - b = b，
所以a = b + b = 8 + 8 = 16。
【答案】
(1)(a-b)b，100
(2)16，8
【知识点】
用字母表示数、正方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合图形裁剪场景，考查对几何图形边长关系的理解和代数计算能力，解题的关键是明确长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，再结合剩余图形的特征推导边长关系即可。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1.利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)如果$y=x-12.5$，当$y=21$时，$x$等于多少？
(2)如果$m=n÷8$，当$m=0.25$时，$n$等于多少？
1.利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)如果$y=x-12.5$，当$y=21$时，$x$等于多少？
(2)如果$m=n÷8$，当$m=0.25$时，$n$等于多少？
答案
(1)21+12.5=33.5
(2)0.25×8=2
(2)0.25×8=2
解析
【分析】
解题时先把已知的字母数值代入对应的等式中，再利用等式的性质变形求出未知数。(1)已知y=21，代入y=x-12.5后，根据“等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时加12.5即可算出x的值；(2)已知m=0.25，代入m=n÷8后，根据“等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，两边同时乘8即可算出n的值。
【解析】
(1) 将y=21代入$y=x-12.5$，得到：
$x-12.5=21$
等式两边同时加12.5：
$x=21+12.5=33.5$
(2) 将m=0.25代入$m=n÷8$，得到：
$n÷8=0.25$
等式两边同时乘8：
$n=0.25×8=2$
【答案】
(1)33.5；(2)2
【知识点】
等式的性质；含字母式子求值
【点评】
本题属于基础计算题型，核心考查代入求值的方法和等式基本性质的应用，只要能正确对等式进行变形即可顺利求解，是代数基础应用能力的常规考查题。
【难度系数】
0.8
解题时先把已知的字母数值代入对应的等式中，再利用等式的性质变形求出未知数。(1)已知y=21，代入y=x-12.5后，根据“等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立”的性质，两边同时加12.5即可算出x的值；(2)已知m=0.25，代入m=n÷8后，根据“等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，两边同时乘8即可算出n的值。
【解析】
(1) 将y=21代入$y=x-12.5$，得到：
$x-12.5=21$
等式两边同时加12.5：
$x=21+12.5=33.5$
(2) 将m=0.25代入$m=n÷8$，得到：
$n÷8=0.25$
等式两边同时乘8：
$n=0.25×8=2$
【答案】
(1)33.5；(2)2
【知识点】
等式的性质；含字母式子求值
【点评】
本题属于基础计算题型，核心考查代入求值的方法和等式基本性质的应用，只要能正确对等式进行变形即可顺利求解，是代数基础应用能力的常规考查题。
【难度系数】
0.8
2.用小棒按下面的方法摆小鱼图案。
(1)像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要多少根小棒？
(2)第80幅图案需要多少根小棒？
(1)像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要多少根小棒？
(2)第80幅图案需要多少根小棒？
答案
(1)(2+6n)根
(2)2+6×80=482(根)
(2)2+6×80=482(根)
解析
【分析】
我们先分别数出前3幅小鱼图案所用的小棒数量：第一幅用了8根，第二幅用了14根，第三幅用了20根。观察数据可以发现，后一幅图案比前一幅始终多6根小棒，也就是每多摆1幅小鱼，就要增加6根小棒。把前3幅的小棒数写成带序号的式子：第一幅是2+6×1，第二幅是2+6×2，第三幅是2+6×3，由此就能推出第n幅的小棒数量表达式。解决第二问时，只需要把n=80代入第一问得到的表达式计算即可。
【解析】
(1) 先统计前3幅的小棒数量：
第1幅小棒数：$8 = 2 + 6×1$（根）
第2幅小棒数：$14 = 2 + 6×2$（根）
第3幅小棒数：$20 = 2 + 6×3$（根）
以此类推，第n幅小鱼图案需要的小棒数为$2 + 6n$，即$(6n+2)$根。
(2) 把$n=80$代入$2+6n$计算：
$2+6×80$
$=2+480$
$=482$（根）
【答案】
(1) $(6n+2)$根
(2) 482根
【知识点】
图形找规律，用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题属于图形规律探究类基础题，解题核心是通过计算前几个图形的小棒数量，找到数量的变化规律，进而推导出通用表达式，再代入具体数值求解，能够培养归纳推理和代数应用的能力。
【难度系数】
0.7
我们先分别数出前3幅小鱼图案所用的小棒数量：第一幅用了8根，第二幅用了14根，第三幅用了20根。观察数据可以发现，后一幅图案比前一幅始终多6根小棒，也就是每多摆1幅小鱼，就要增加6根小棒。把前3幅的小棒数写成带序号的式子：第一幅是2+6×1，第二幅是2+6×2，第三幅是2+6×3，由此就能推出第n幅的小棒数量表达式。解决第二问时，只需要把n=80代入第一问得到的表达式计算即可。
【解析】
(1) 先统计前3幅的小棒数量：
第1幅小棒数：$8 = 2 + 6×1$（根）
第2幅小棒数：$14 = 2 + 6×2$（根）
第3幅小棒数：$20 = 2 + 6×3$（根）
以此类推，第n幅小鱼图案需要的小棒数为$2 + 6n$，即$(6n+2)$根。
(2) 把$n=80$代入$2+6n$计算：
$2+6×80$
$=2+480$
$=482$（根）
【答案】
(1) $(6n+2)$根
(2) 482根
【知识点】
图形找规律，用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题属于图形规律探究类基础题，解题核心是通过计算前几个图形的小棒数量，找到数量的变化规律，进而推导出通用表达式，再代入具体数值求解，能够培养归纳推理和代数应用的能力。
【难度系数】
0.7
素养提升
解决问题。
小明用火柴摆八边形，如图所示。
1.摆1个八边形需要多少根火柴？摆2个八边形需要多少根火柴？摆3个八边形需要多少根火柴……照这种方式摆下去，摆n个八边形需要多少根火柴？
2.当n=10时，需要多少根火柴？
解决问题。
小明用火柴摆八边形，如图所示。
1.摆1个八边形需要多少根火柴？摆2个八边形需要多少根火柴？摆3个八边形需要多少根火柴……照这种方式摆下去，摆n个八边形需要多少根火柴？
2.当n=10时，需要多少根火柴？
答案
1.8根，15根，22根，(7n+1)根
2.7×10+1=71(根)
2.7×10+1=71(根)
解析
【分析】
我们先逐个计数摆1个、2个、3个八边形的火柴数量，再观察变化规律：相邻的两个八边形会共用1根火柴，因此每多摆1个八边形，只需要新增7根火柴。根据这个规律就能推导出摆n个八边形的火柴数量公式，最后把n=10代入公式就能算出对应的火柴总数。
【解析】
1. 观察图形计数并推导规律：
摆1个八边形，直接数得需要火柴8根；
摆2个八边形时，两个八边形共用1根火柴，总火柴数为8+7=15根；
摆3个八边形时，相比摆2个八边形又新增1处公共边，总火柴数为15+7=22根；
摆n个八边形时，第一个八边形用8根火柴，剩下的(n-1)个八边形每个仅需新增7根火柴，总数量为：
$8+7×(n-1)=7n+1$（根）
2. 当$n=10$时，代入$7n+1$计算：
$7×10+1=71$（根）
【答案】
1. 8根，15根，22根，$(7n+1)$根
2. 71根
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题结合图形考查规律归纳能力，解题关键是发现相邻八边形共用1根火柴、每新增1个八边形仅需加7根火柴的规律，同时需要掌握用字母表示数量关系、代入数值计算的方法，能够锻炼观察和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
我们先逐个计数摆1个、2个、3个八边形的火柴数量，再观察变化规律：相邻的两个八边形会共用1根火柴，因此每多摆1个八边形，只需要新增7根火柴。根据这个规律就能推导出摆n个八边形的火柴数量公式，最后把n=10代入公式就能算出对应的火柴总数。
【解析】
1. 观察图形计数并推导规律：
摆1个八边形，直接数得需要火柴8根；
摆2个八边形时，两个八边形共用1根火柴，总火柴数为8+7=15根；
摆3个八边形时，相比摆2个八边形又新增1处公共边，总火柴数为15+7=22根；
摆n个八边形时，第一个八边形用8根火柴，剩下的(n-1)个八边形每个仅需新增7根火柴，总数量为：
$8+7×(n-1)=7n+1$（根）
2. 当$n=10$时，代入$7n+1$计算：
$7×10+1=71$（根）
【答案】
1. 8根，15根，22根，$(7n+1)$根
2. 71根
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题结合图形考查规律归纳能力，解题关键是发现相邻八边形共用1根火柴、每新增1个八边形仅需加7根火柴的规律，同时需要掌握用字母表示数量关系、代入数值计算的方法，能够锻炼观察和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
