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7.一个两位数，它的十位上的数字是$x$，个位上的数字是$y$。用含有字母的式子表示这个两位数正确的是(
A.$10x+y$
B.$10y+x$
C.$xy$
D.$x+y$
A
)。A.$10x+y$
B.$10y+x$
C.$xy$
D.$x+y$
答案
A
解析
【分析】
要写出用x和y表示的两位数，首先回忆两位数的组成规则：两位数包含十位和个位，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一，我们只需要分别算出十位、个位上的数字对应的实际数值，再把两个数值相加就能得到这个两位数。
【解析】
1. 先算十位数字对应的数值：十位的计数单位是10，十位上的数字是x，就代表x个10，数值为$10× x=10x$；
2. 再算个位数字对应的数值：个位的计数单位是1，个位上的数字是y，就代表y个1，数值为$y×1=y$；
3. 把两部分数值相加，得到这个两位数是$10x+y$，对应选项A。
补充辨析错误选项：B选项把十位和个位的计数单位搞反了，得到的是个位为x、十位为y的两位数；C选项是两个数字相乘，不符合两位数的组成逻辑；D选项直接把两个数字相加，忽略了十位的计数单位是10，均错误。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题考查数位和计数单位的对应关系，以及用字母表示数量的基本方法，解题关键是明确不同数位上的数字对应的实际大小。
【难度系数】
0.8
要写出用x和y表示的两位数，首先回忆两位数的组成规则：两位数包含十位和个位，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一，我们只需要分别算出十位、个位上的数字对应的实际数值，再把两个数值相加就能得到这个两位数。
【解析】
1. 先算十位数字对应的数值：十位的计数单位是10，十位上的数字是x，就代表x个10，数值为$10× x=10x$；
2. 再算个位数字对应的数值：个位的计数单位是1，个位上的数字是y，就代表y个1，数值为$y×1=y$；
3. 把两部分数值相加，得到这个两位数是$10x+y$，对应选项A。
补充辨析错误选项：B选项把十位和个位的计数单位搞反了，得到的是个位为x、十位为y的两位数；C选项是两个数字相乘，不符合两位数的组成逻辑；D选项直接把两个数字相加，忽略了十位的计数单位是10，均错误。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题考查数位和计数单位的对应关系，以及用字母表示数量的基本方法，解题关键是明确不同数位上的数字对应的实际大小。
【难度系数】
0.8
8.已知甲数是x，比乙数的6倍多1，下面选项中，用含有字母的式子表示乙数正确的是(
A.$(x+1)÷6$
B.$6x+1$
C.$(x-1)÷6$
D.$6(x+1)$
C
)。A.$(x+1)÷6$
B.$6x+1$
C.$(x-1)÷6$
D.$6(x+1)$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要把题干的文字描述转化为甲乙两数的等量关系，首先明确“甲数比乙数的6倍多1”，也就是甲数等于乙数乘6再加上1。已知甲数是x，要求乙数，我们需要用逆运算来推导：先把甲数里多出来的1减去，剩下的数就刚好是乙数的6倍，再除以6就能得到乙数，按照这个思路就能选出正确选项。
【解析】
首先根据题意列出等量关系式：
$\mathrm{甲数} = \mathrm{乙数} × 6 + 1$
已知甲数为x，将甲数代入关系式得：
$x = \mathrm{乙数} × 6 + 1$
逆推求乙数：
第一步，先求出乙数的6倍：$\mathrm{乙数} × 6 = x - 1$
第二步，计算乙数：$\mathrm{乙数} = (x - 1) ÷ 6$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数量关系；逆运算的应用
【点评】
这道题的核心是找准两个量之间的数量关系，解题时容易出错的地方是误将“多1”理解为需要加1，只要理清等量关系，按照逆运算的逻辑推导就能避免错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把题干的文字描述转化为甲乙两数的等量关系，首先明确“甲数比乙数的6倍多1”，也就是甲数等于乙数乘6再加上1。已知甲数是x，要求乙数，我们需要用逆运算来推导：先把甲数里多出来的1减去，剩下的数就刚好是乙数的6倍，再除以6就能得到乙数，按照这个思路就能选出正确选项。
【解析】
首先根据题意列出等量关系式：
$\mathrm{甲数} = \mathrm{乙数} × 6 + 1$
已知甲数为x，将甲数代入关系式得：
$x = \mathrm{乙数} × 6 + 1$
逆推求乙数：
第一步，先求出乙数的6倍：$\mathrm{乙数} × 6 = x - 1$
第二步，计算乙数：$\mathrm{乙数} = (x - 1) ÷ 6$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数量关系；逆运算的应用
【点评】
这道题的核心是找准两个量之间的数量关系，解题时容易出错的地方是误将“多1”理解为需要加1，只要理清等量关系，按照逆运算的逻辑推导就能避免错误。
【难度系数】
0.8
9.下列算式中,计算结果比$a(a＞1)$大的是(
A.$a÷0.9$
B.$a×0.9$
C.$a÷ a$
D.$a÷1.9$
A
)。A.$a÷0.9$
B.$a×0.9$
C.$a÷ a$
D.$a÷1.9$
答案
A
解析
【分析】
解题时可运用小数乘除法的大小比较规律判断，无需计算具体数值。首先明确规律：大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。大于0的数除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。我们逐一分析四个选项和a的大小关系即可得出答案。
【解析】
已知$a＞1$，逐个分析选项：
A. $a÷0.9$：0.9＜1，根据规律，一个大于0的数除以小于1的数，商大于原数，因此$a÷0.9＞a$，符合要求；
B. $a×0.9$：0.9＜1，根据规律，一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数，因此$a×0.9＜a$，不符合要求；
C. $a÷a=1$，已知$a＞1$，因此$a÷a＜a$，不符合要求；
D. $a÷1.9$：1.9＞1，根据规律，一个大于0的数除以大于1的数，商小于原数，因此$a÷1.9＜a$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘除法运算规律，用字母表示数
【点评】
本题重点考查小数乘除法中积与乘数、商与被除数的大小关系规律，属于基础题，牢记相关规律可快速判断，也可通过给a赋大于1的具体数值代入验证的方法解题，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时可运用小数乘除法的大小比较规律判断，无需计算具体数值。首先明确规律：大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。大于0的数除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。我们逐一分析四个选项和a的大小关系即可得出答案。
【解析】
已知$a＞1$，逐个分析选项：
A. $a÷0.9$：0.9＜1，根据规律，一个大于0的数除以小于1的数，商大于原数，因此$a÷0.9＞a$，符合要求；
B. $a×0.9$：0.9＜1，根据规律，一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数，因此$a×0.9＜a$，不符合要求；
C. $a÷a=1$，已知$a＞1$，因此$a÷a＜a$，不符合要求；
D. $a÷1.9$：1.9＞1，根据规律，一个大于0的数除以大于1的数，商小于原数，因此$a÷1.9＜a$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘除法运算规律，用字母表示数
【点评】
本题重点考查小数乘除法中积与乘数、商与被除数的大小关系规律，属于基础题，牢记相关规律可快速判断，也可通过给a赋大于1的具体数值代入验证的方法解题，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
10.小马虎在计算$4(a+5)$时漏写了括号，这样所得的结果比正确结果(
A.少20
B.少15
C.多5
D.多15
B
)。A.少20
B.少15
C.多5
D.多15
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先利用乘法分配律算出原式的正确结果；第二步写出漏写括号后得到的错误算式，算出错误结果；第三步把正确结果和错误结果作差，就能判断出两个结果的大小差异。
【解析】
1. 计算正确结果：根据乘法分配律，$4(a+5)=4× a + 4×5=4a+20$。
2. 计算错误结果：漏写括号后算式变为$4a+5$。
3. 比较两个结果的差：用正确结果减去错误结果，可得$(4a+20)-(4a+5)=4a+20-4a-5=15$。
说明错误结果比正确结果少15。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、含字母式子的化简、用字母表示数
【点评】
本题重点考查运算律在含字母式子中的应用，做题时要注意括号对运算顺序的影响，应用乘法分配律时要避免漏乘括号内的项，属于易混淆的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先利用乘法分配律算出原式的正确结果；第二步写出漏写括号后得到的错误算式，算出错误结果；第三步把正确结果和错误结果作差，就能判断出两个结果的大小差异。
【解析】
1. 计算正确结果：根据乘法分配律，$4(a+5)=4× a + 4×5=4a+20$。
2. 计算错误结果：漏写括号后算式变为$4a+5$。
3. 比较两个结果的差：用正确结果减去错误结果，可得$(4a+20)-(4a+5)=4a+20-4a-5=15$。
说明错误结果比正确结果少15。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、含字母式子的化简、用字母表示数
【点评】
本题重点考查运算律在含字母式子中的应用，做题时要注意括号对运算顺序的影响，应用乘法分配律时要避免漏乘括号内的项，属于易混淆的基础题型。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1.利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)如果$ m = n + 4.5 $，当$ m = 12.6 $时，$ n $等于多少？
(2)如果$ m = 1.2n $，当$ m = 0.36 $时，$ n $等于多少？
1.利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)如果$ m = n + 4.5 $，当$ m = 12.6 $时，$ n $等于多少？
(2)如果$ m = 1.2n $，当$ m = 0.36 $时，$ n $等于多少？
答案
(1)$12.6-4.5=8.1$ (2)$0.36÷1.2=0.3$
解析
【分析】
解题时先将已知的m的数值代入对应的等量关系式，得到只含有n的等式，再利用等式的性质变形求解：
(1) 等式为加法形式，根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质，两边同时减4.5即可求出n；
(2) 等式为乘法形式，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质，两边同时除以1.2即可求出n。
【解析】
(1) 把$m=12.6$代入$m = n + 4.5$，得到等式：
$\quad12.6 = n + 4.5$
等式两边同时减去4.5：
$\quad12.6 - 4.5 = n + 4.5 - 4.5$
计算得：$n=8.1$
(2) 把$m=0.36$代入$m = 1.2n$，得到等式：
$\quad0.36 = 1.2n$
等式两边同时除以1.2（1.2不为0）：
$\quad0.36 ÷ 1.2 = 1.2n ÷ 1.2$
计算得：$n=0.3$
【答案】
(1)$12.6-4.5=8.1$，$n=8.1$
(2)$0.36÷1.2=0.3$，$n=0.3$
【知识点】
等式的性质、代入求值、简易方程计算
【点评】
本题重点考查对等式性质的掌握和应用能力，核心是熟练运用等式的变形规则，将待求未知数单独放在等式一侧即可得到结果，属于基础类的应用题型。
【难度系数】
0.9
解题时先将已知的m的数值代入对应的等量关系式，得到只含有n的等式，再利用等式的性质变形求解：
(1) 等式为加法形式，根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质，两边同时减4.5即可求出n；
(2) 等式为乘法形式，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立的性质，两边同时除以1.2即可求出n。
【解析】
(1) 把$m=12.6$代入$m = n + 4.5$，得到等式：
$\quad12.6 = n + 4.5$
等式两边同时减去4.5：
$\quad12.6 - 4.5 = n + 4.5 - 4.5$
计算得：$n=8.1$
(2) 把$m=0.36$代入$m = 1.2n$，得到等式：
$\quad0.36 = 1.2n$
等式两边同时除以1.2（1.2不为0）：
$\quad0.36 ÷ 1.2 = 1.2n ÷ 1.2$
计算得：$n=0.3$
【答案】
(1)$12.6-4.5=8.1$，$n=8.1$
(2)$0.36÷1.2=0.3$，$n=0.3$
【知识点】
等式的性质、代入求值、简易方程计算
【点评】
本题重点考查对等式性质的掌握和应用能力，核心是熟练运用等式的变形规则，将待求未知数单独放在等式一侧即可得到结果，属于基础类的应用题型。
【难度系数】
0.9
2.楠楠参加写作大赛，她需要在电脑里录入自己的文章。她已经打了3分钟，平均每分钟打m个字，如果再打n分钟就可以全部打完。
（1）用含字母的式子表示楠楠参赛的文章一共有多少个字？
（2）当$m=120,n=8$时，这篇文章一共有多少个字？
（1）用含字母的式子表示楠楠参赛的文章一共有多少个字？
（2）当$m=120,n=8$时，这篇文章一共有多少个字？
答案
(1)$m(3+n)$个 (2)$120×(3+8)=1320$(个)
解析
【分析】
解决第（1）问时，首先明确总字数的计算逻辑：总字数=每分钟打字个数×打字总时长。先求出总的打字时间：已经打了3分钟，还需要打n分钟，因此总时长为（3+n）分钟，再乘每分钟打m个字，就能得到总字数的表达式。解决第（2）问时，直接把m、n的具体数值代入第（1）问得到的式子，按照四则运算顺序，先算括号内的加法，再算乘法即可得到结果。
【解析】
（1）打字总时长：$3 + n$（分钟）
总字数 = 每分钟打字数 × 总时长，即总字数为：$m×(3+n)=m(3+n)$（个）
（2）将$m=120$，$n=8$代入$m(3+n)$计算：
$120×(3+8)$
$=120×11$
$=1320$（个）
【答案】
（1）$m(3+n)$个；（2）1320个
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是理清总时长、单位时间打字数和总字数三者的数量关系，代入数值计算时注意运算顺序，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决第（1）问时，首先明确总字数的计算逻辑：总字数=每分钟打字个数×打字总时长。先求出总的打字时间：已经打了3分钟，还需要打n分钟，因此总时长为（3+n）分钟，再乘每分钟打m个字，就能得到总字数的表达式。解决第（2）问时，直接把m、n的具体数值代入第（1）问得到的式子，按照四则运算顺序，先算括号内的加法，再算乘法即可得到结果。
【解析】
（1）打字总时长：$3 + n$（分钟）
总字数 = 每分钟打字数 × 总时长，即总字数为：$m×(3+n)=m(3+n)$（个）
（2）将$m=120$，$n=8$代入$m(3+n)$计算：
$120×(3+8)$
$=120×11$
$=1320$（个）
【答案】
（1）$m(3+n)$个；（2）1320个
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是理清总时长、单位时间打字数和总字数三者的数量关系，代入数值计算时注意运算顺序，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
若$p=q$，且$p-2x=q-10$，则$x=$（
5
）。答案
5
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知p=q，还有含x的等式p-2x=q-10，目标是求x的值。首先我们可以利用“p和q相等”这个条件做等量替换，把等式里的p和q消去，得到只含有x的等式，再根据乘除法的关系就能算出x的值。
【解析】
第一步：因为p=q，所以可以把等式p-2x=q-10中的q替换成p，得到：
$p - 2x = p - 10$
第二步：观察这个等式，左右两边都有相同的数p，同一个数减去不同的数后结果相等，说明减去的两个数是相等的，也就是：
$2x = 10$
第三步：计算x的值，$x=10÷2=5$
【答案】
5
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础题，核心是利用已知的等量关系对原式进行替换，消去无关的字母后即可快速求解，主要考查对等量代换思想和等式基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知p=q，还有含x的等式p-2x=q-10，目标是求x的值。首先我们可以利用“p和q相等”这个条件做等量替换，把等式里的p和q消去，得到只含有x的等式，再根据乘除法的关系就能算出x的值。
【解析】
第一步：因为p=q，所以可以把等式p-2x=q-10中的q替换成p，得到：
$p - 2x = p - 10$
第二步：观察这个等式，左右两边都有相同的数p，同一个数减去不同的数后结果相等，说明减去的两个数是相等的，也就是：
$2x = 10$
第三步：计算x的值，$x=10÷2=5$
【答案】
5
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础题，核心是利用已知的等量关系对原式进行替换，消去无关的字母后即可快速求解，主要考查对等量代换思想和等式基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③所示的天平也处于平衡状态，则需要在它的右盘中放置(
A.3
B.4
C.5
D.6
图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③所示的天平也处于平衡状态，则需要在它的右盘中放置(
C
)个●。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
【分析】
我们可以先给三种图形的重量分别用字母表示，再根据前两个平衡天平的左右重量相等列出等量关系，通过等量代换把正方形、三角形的重量都用圆形的重量表示，最后计算图③左边的总重量相当于多少个圆形的重量，就是右盘需要放置的圆形个数。
【解析】
设1个●的重量为$x$，1个的重量为$y$，1个△的重量为$z$。
1. 根据图①天平平衡，可得等式：
$5x + 2y = x + 3z$
整理得：$4x + 2y = 3z$ ①
2. 根据图②天平平衡，可得等式：
$3x + 3y = 2y + 2z$
整理得：$3x + y = 2z$ ②
3. 由②式变形得$y = 2z - 3x$，将其代入①式：
$4x + 2×(2z - 3x) = 3z$
展开计算：$4x + 4z - 6x = 3z$
移项合并同类项得：$z = 2x$，即1个△的重量等于2个●的重量。
4. 把$z=2x$代入$y=2z - 3x$，得：
$y = 2×2x - 3x = x$，即1个的重量等于1个●的重量。
5. 计算图③左边总重量：
$x + 2y + z = x + 2x + 2x = 5x$，即总重量等于5个●的重量，因此右盘需要放5个●。
【答案】
C
【知识点】
等量代换，等式的性质，用字母表示数
【点评】
本题结合天平平衡的情境考查等量代换的数学思想，解题的核心是通过前两个天平的平衡关系推导不同图形重量的换算规则，再代入目标天平计算即可，解题过程中注意准确数清每个天平上的图形数量。
【难度系数】
0.7
我们可以先给三种图形的重量分别用字母表示，再根据前两个平衡天平的左右重量相等列出等量关系，通过等量代换把正方形、三角形的重量都用圆形的重量表示，最后计算图③左边的总重量相当于多少个圆形的重量，就是右盘需要放置的圆形个数。
【解析】
设1个●的重量为$x$，1个的重量为$y$，1个△的重量为$z$。
1. 根据图①天平平衡，可得等式：
$5x + 2y = x + 3z$
整理得：$4x + 2y = 3z$ ①
2. 根据图②天平平衡，可得等式：
$3x + 3y = 2y + 2z$
整理得：$3x + y = 2z$ ②
3. 由②式变形得$y = 2z - 3x$，将其代入①式：
$4x + 2×(2z - 3x) = 3z$
展开计算：$4x + 4z - 6x = 3z$
移项合并同类项得：$z = 2x$，即1个△的重量等于2个●的重量。
4. 把$z=2x$代入$y=2z - 3x$，得：
$y = 2×2x - 3x = x$，即1个的重量等于1个●的重量。
5. 计算图③左边总重量：
$x + 2y + z = x + 2x + 2x = 5x$，即总重量等于5个●的重量，因此右盘需要放5个●。
【答案】
C
【知识点】
等量代换，等式的性质，用字母表示数
【点评】
本题结合天平平衡的情境考查等量代换的数学思想，解题的核心是通过前两个天平的平衡关系推导不同图形重量的换算规则，再代入目标天平计算即可，解题过程中注意准确数清每个天平上的图形数量。
【难度系数】
0.7
