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1. 在盒子里放有分别写有整式$2,π,x,x+1$的四张卡片,从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
1.A
2. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a+b,2a+b,a-b$,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当$a=1,b=-2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率;
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当$a=1,b=-2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率;
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
答案
【解】(1)当 $a=1,b=-2$ 时，
$a+b=-1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3$，
$\therefore$ 取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2)补全表格如下：
[表格对应内容，见配图]
共有9种等可能的结果，和为单项式的结果有4种，
$\therefore$ 和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$。
$a+b=-1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3$，
$\therefore$ 取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2)补全表格如下：
[表格对应内容，见配图]
共有9种等可能的结果，和为单项式的结果有4种，
$\therefore$ 和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$。
3. 将号码分别为1,2,3,…,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个球,号码为a,放回后摇匀,乙再摸出一个球,号码为b,则使不等式$a - 2b + 10 ＞ 0$成立的概率为（
A.$\frac{52}{81}$
B.$\frac{59}{81}$
C.$\frac{20}{27}$
D.$\frac{61}{81}$
D
）A.$\frac{52}{81}$
B.$\frac{59}{81}$
C.$\frac{20}{27}$
D.$\frac{61}{81}$
答案
3.D 【点拨】易知共有 81 种等可能的结果，其中满足条件的事件是使不等式 $a-2b+10＞0$ 成立，即使 $2b-a＜10$ 成立。易知当 $b=1,2,3,4$ 或 5 时，$a$ 均各有 9 种结果；当 $b=6$ 时，$a$ 有 7 种结果；当 $b=7$ 时，$a$ 有 5 种结果；当 $b=8$ 时，$a$ 有 3 种结果；当 $b=9$ 时，$a$ 有 1 种结果，综上，使不等式 $a-2b+10＞0$ 成立的共有 $5×9+7+5+3+1=61$（种）结果，$\therefore$ 使不等式 $a-2b+10＞0$ 成立的概率是 $\frac{61}{81}$。
4.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数$-3,-2,-1,1$，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为$m$，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为$n$，则方程$mx^2 + nx + 3=0$没有实数根的概率为
$\frac{1}{4}$
。答案
4.$\frac{1}{4}$ 【点拨】画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，其中满足 $\Delta=n^2-4m×3=n^2-12m＜0$ 的有 $m=1,n=-3;m=1,n=-2;m=1,n=-1$，共 3 种，所以方程 $mx^2+nx+3=0$ 没有实数根的概率$=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
5.从2，-1，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$图象上的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
5.A
6.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字-1,-2,1,2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数$y=ax+b$的图象不经过第二象限的概率是
$\frac{1}{4}$
。答案
6.$\frac{1}{4}$ 【点拨】画树状图如图：
共有 16 种等可能的结果。$\because$ 当 $a＞0,b≤0$ 时，函数 $y=ax+b$ 的图象不经过第二象限，$\therefore$ 满足条件的结果有 4 种，
$\therefore$ 函数 $y=ax+b$ 的图象不经过第二象限的概率是 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
7.如图，在$3×3$的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（
A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{5}{7}$
B
）A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{5}{7}$
答案
7.B 【点拨】如图，①②③任意一处涂黑时，三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形。$\because$ 共有 7 个空白小正方形，
$\therefore$ 构成轴对称图形的概率是 $\frac{3}{7}$。
8.已知四边形ABCD的对角线为AC,BD,有下列四个条件:①$AD// BC,AB// CD$;②$AD// BC,AD=BC$;③$AC=BD$;④$AC⊥ BD$.
(1)从中任选一个作为条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________;
(2)从中任选两个作为条件,能判定四边形ABCD是矩形的概率是________.
(1)从中任选一个作为条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________;
(2)从中任选两个作为条件,能判定四边形ABCD是矩形的概率是________.
答案
8.(1)$\frac{1}{2}$ (2)$\frac{1}{3}$
9. 情境题·生活应用 深圳外国语学校模拟 随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售
空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等各具优势.某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家快递公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
配送速度和服务质量得分统计表
(1)补全频数分布直方图,扇形统计图中圆心角α的度数是
(2)表格中的$m=$
(3)如果A,B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两家快递公司中任选一家合作,设甲、乙两家被选择的可能性相同,求三家种植户选择同一家快递公司的概率.
空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等各具优势.某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家快递公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
配送速度和服务质量得分统计表
(1)补全频数分布直方图,扇形统计图中圆心角α的度数是
$72°$
；(2)表格中的$m=$
$7.5$
；$s^2_甲$ $＜$
$s^2_乙$（填“＞”“=”或“＜”）；(3)如果A,B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两家快递公司中任选一家合作,设甲、乙两家被选择的可能性相同,求三家种植户选择同一家快递公司的概率.
答案
9.【解】(1)补全频数分布直方图如图①。$72°$
(2)$7.5$；$＜$
(3)画树状图如图②。由树状图可知共有 8 种等可能的结果，其中三家种植户选择同一家快递公司的结果有 2 种，
$\therefore$ 三家种植户选择同一家快递公司的概率为 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
