10. 新考向知识情境化 如图，这是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，$A_1,B_1,B_2,\dots,D_3,D_4$分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口$A_1$处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，则圆球落入③号槽的概率为。

10.$\frac{3}{8}$ 【点拨】根据题意,画树状图如图：
共有8种等可能的结果,其中落入③号槽的结果有3种,则$P(圆球落入③号槽)=\frac{3}{8}$。

11. 四张背面相同的卡片的正面分别写有数－1，－5，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上的数记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上的数记为b，则一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限的概率为。

11.$\frac{1}{6}$ 【点拨】若一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限,则$k＜0$且$b＜0$.列表如下：
| | -1 | -5 | 2 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -1 | | (-1,-5) | (-1,2) | (-1,4) |
| -5 | (-5,-1) | | (-5,2) | (-5,4) |
| 2 | (2,-1) | (2,-5) | | (2,4) |
| 4 | (4,-1) | (4,-5) | (4,2) | |
共有12种等可能的结果,其中满足$k＜0$且$b＜0$的结果有(-1,-5),(-5,-1),共2种,
∴一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为$\frac{1}{2}$，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判。
（要求：画出树状图）
(1)求第3局乙当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当2次裁判的概率。

12.【解】用树状图表示甲、乙、丙三人前4局当裁判的等可能结果如图：
(1)由树状图知,第3局共有4种等可能的结果,其中乙当裁判的结果有1种,所以第3局乙当裁判的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)由树状图知,前4局当裁判的所有等可能结果共有8种,其中乙恰好当2次裁判的结果有2种，
所以前4局中乙恰好当2次裁判的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。

13. 合肥联考 新趋势·跨学科 小明在探究杠杆平衡条件的实验中，使用了一个长度为6米的杠杆，支点位于中点。杠杆左侧有A,B,C三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米；右侧有D,E,F三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米。实验中，小明在挂钩点挂物体后，杠杆可能在支点保持平衡。请回答以下问题。（杠杆定理公式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
(1)小明在左侧随机选择一个挂钩点挂3 N的物体，在右侧也随机选择一个挂钩点挂3 N的物体。请用画树状图法求此时杠杆恰好平衡的概率；
(2)小明改为在左侧随机选择一个挂钩点挂两个3 N的物体（总重力6 N），右侧随机选择一个挂钩点挂重力为G的物体。若此时杠杆平衡的概率为$\frac{1}{3}$，请求出G的值。

13.【解】(1)画树状图如图，
由树状图可知,共有9种等可能的结果.
根据杠杆定理公式:动力×动力臂=阻力×阻力臂,当左右两侧的力都为3 N时,只有左右两侧力臂相等,杠杆才能平衡.
∴杠杆平衡的情况有:左侧A点,右侧D点;左侧B点,右侧E点;左侧C点,右侧F点,共3种，
∴此时杠杆恰好平衡的概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)左侧随机选一个挂钩点挂6 N的物体,右侧随机选一个挂钩点挂重力为G的物体,同样有9种等可能的结果.
设左侧力臂为$L_1$,取值为1米,2米,3米;右侧力臂为$L_2$,取值为1米,2米,3米,根据杠杆定理公式可得$6× L_1=G× L_2$,即$G=\frac{6L_1}{L_2}$。
已知杠杆平衡的概率为$\frac{1}{3}$，
∴杠杆平衡的情况有$9×\frac{1}{3}=3$(种)，
分情况讨论求出G的值：
当$L_1=1$米,$L_2=1$米时,$G=\frac{6×1}{1}=6(\mathrm{N})$；
当$L_1=1$米,$L_2=2$米时,$G=\frac{6×1}{2}=3(\mathrm{N})$；
当$L_1=1$米,$L_2=3$米时,$G=\frac{6×1}{3}=2(\mathrm{N})$；
当$L_1=2$米,$L_2=1$米时,$G=\frac{6×2}{1}=12(\mathrm{N})$；
当$L_1=2$米,$L_2=2$米时,$G=\frac{6×2}{2}=6(\mathrm{N})$；
当$L_1=2$米,$L_2=3$米时,$G=\frac{6×2}{3}=4(\mathrm{N})$；
当$L_1=3$米,$L_2=1$米时,$G=\frac{6×3}{1}=18(\mathrm{N})$；
当$L_1=3$米,$L_2=2$米时,$G=\frac{6×3}{2}=9(\mathrm{N})$；
当$L_1=3$米,$L_2=3$米时,$G=\frac{6×3}{3}=6(\mathrm{N})$。
综上,要使平衡情况有3种,G的值为6 N。