2026年一遍过八年级数学上册华师大版第89页答案
1. [2026菏泽单县月考]“已知$a^2 = b^2,a＞0,b＞0$,求证:$a=b$”.若用反证法证明,则应假设 (
B
)

A.$a=b$
B.$a≠b$
C.$a^2 = b^2$
D.$a^2≠b^2$

答案

1.B
2. [2026福州八中月考]我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”时,应先假设 (
B
)

A.三角形中有一个内角是直角
B.三角形中有两个内角是直角
C.三角形中有三个内角是直角
D.三角形中不能有内角是直角

答案

2.B
3. [2025洛阳期末]在$△ ABC$中，$AB = AC$，求证：$∠ B ＜ 90°$. 下面是用反证法证明该命题的四个步骤:① $\therefore ∠ A + ∠ B + ∠ C ＞ 180°$,这与三角形的内角和为$180°$矛盾. ② $\therefore$假设不成立, $\therefore ∠ B ＜ 90°$. ③ 在$△ ABC$中,假设$∠ B ≥ 90°$.
④ $\because AB = AC, \therefore ∠ B = ∠ C ≥ 90°$,即$∠ B + ∠ C ≥ 180°$. 这四个步骤的正确顺序是________. (填序号)

答案

3.③④①②
4. 教材P128练习T2变式 用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.
已知:如图,$l_1 // l_2$,$l_1$,$l_2$都被$l_3$所截.
求证:$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$.
证明:假设$∠ 1 + ∠ 2$
≠
$180°$.
$\because l_1 // l_2$,$\therefore ∠ 1$
=
$∠ 3$.
$\because ∠ 1 + ∠ 2$
≠
$180°$,
$\therefore ∠ 3 + ∠ 2 ≠ 180°$,这和
平角为180°
矛盾,
$\therefore$假设$∠ 1 + ∠ 2$
≠
$180°$不成立,即$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$.

答案

4.≠ = ≠ 平角为180° ≠
5. 易错题 [2025平顶山期末] 某命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个数为正数”，用反证法证明，假设正确的是（
B
）

A.假设三个数都是正数
B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数中至多有一个为负数
D.假设三个数中至多有两个为非正数

答案

5.B “x,y,z三个数中至少有一个数为正数”的含义是可能有一个数或有两个数或有三个数为正数,其反面是没有一个数为正数.
6. 新趋势·代数推理 求证:若a,b都是正整数,ab能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除.(用反证法证明)

答案

6.证明:假设 a,b 中没有一个能被 5 整除,即 a,b 都没有因数 5,则 ab 没有因数 5,
∴ ab 不能被 5 整除,这与已知条件 ab 能被 5 整除矛盾,
∴ 假设不成立,因此 a,b 中至少有一个能被 5 整除.
7. 推理能力 [2026 上海金山区月考] 利用“反证法”证明$\sqrt[3]{2}$是无理数.
假设$\sqrt[3]{2}$是
有理数
,
令$\sqrt[3]{2}=\frac{q}{p}$(其中$p≠0,p,q$是
互质
的整数),
所以$(\sqrt[3]{2})^3=(\frac{q}{p})^3$, 所以
2
$=\frac{q^3}{p^3}$,
所以$q^3=2p^3$, 所以$q^3$是偶数,
所以$q$也是
偶数
.
设$q=2m$($m$为正整数), 所以$(2m)^3=2p^3$,
所以$p^3=4m^3$, 所以$p$也是
偶数
,
这与假设中的$p,q$是
互质
的整数矛盾,
所以$\sqrt[3]{2}$不是
有理数
, 是无理数.

答案

7.有理数 互质 2 偶数 偶数 互质 有理数