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例1 （1）若用圆心角为$120°$，半径为6的扇形制作一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为
（2）已知圆锥的母线长为5，底面半径为2，则圆锥的侧面积为
（3）若圆锥的底面半径为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为
$12π$
，圆锥的高为$4\sqrt{2}$
。（2）已知圆锥的母线长为5，底面半径为2，则圆锥的侧面积为
$10π$
，它的侧面展开图的圆心角度数为$144$
°。（3）若圆锥的底面半径为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为
$12$
。答案
（1）$12π$，$4\sqrt{2}$ （2）$10π$，144 （3）12
解析
【分析】
解决这类圆锥与扇形展开图结合的问题，核心要抓住两个等量关系：①圆锥的侧面积等于侧面展开扇形的面积；②侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先根据题干给出的条件，结合扇形面积、弧长公式求出对应未知量，再结合勾股定理计算圆锥的高即可。
（1）先直接用扇形面积公式求出侧面积，再计算扇形弧长得到圆锥底面半径，最后用勾股定理求高；
（2）直接用圆锥侧面积公式计算侧面积，再结合底面周长等于扇形弧长求展开图圆心角；
（3）设母线长为未知数，根据半圆弧长等于底面周长列方程求解即可。
【解析】
（1）圆锥的侧面积等于扇形的面积，代入扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n=120°$，$R=6$）：
$S_{侧}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$
扇形的弧长为：$l_{弧}=\frac{120π×6}{180}=4π$
该弧长等于圆锥底面周长，即$2π r=4π$，解得底面半径$r=2$
圆锥的母线长等于扇形半径6，由勾股定理得圆锥的高：
$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
（2）圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r=2$，母线长$l=5$）：
$S_{侧}=π×2×5=10π$
圆锥底面周长为$2π r=4π$，即侧面展开扇形的弧长为$4π$，代入弧长公式$l_{弧}=\frac{nπ l}{180}$：
$4π=\frac{nπ×5}{180}$，约去$π$后解得$n=144$，即圆心角度数为$144°$
（3）设圆锥的母线长为$l$，侧面展开图是半圆，则半圆的弧长为$π l$
该弧长等于圆锥底面周长：$π l=2π×6$，解得$l=12$
【答案】
（1）$12π$，$4\sqrt{2}$ （2）$10π$，144 （3）12
【知识点】
扇形面积公式，圆锥侧面展开图性质，弧长公式
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题关键是明确扇形和圆锥各量之间的对应关系，牢记核心等量关系即可顺利求解，计算时注意区分半径、母线、圆心角等对应量，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解决这类圆锥与扇形展开图结合的问题，核心要抓住两个等量关系：①圆锥的侧面积等于侧面展开扇形的面积；②侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先根据题干给出的条件，结合扇形面积、弧长公式求出对应未知量，再结合勾股定理计算圆锥的高即可。
（1）先直接用扇形面积公式求出侧面积，再计算扇形弧长得到圆锥底面半径，最后用勾股定理求高；
（2）直接用圆锥侧面积公式计算侧面积，再结合底面周长等于扇形弧长求展开图圆心角；
（3）设母线长为未知数，根据半圆弧长等于底面周长列方程求解即可。
【解析】
（1）圆锥的侧面积等于扇形的面积，代入扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n=120°$，$R=6$）：
$S_{侧}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$
扇形的弧长为：$l_{弧}=\frac{120π×6}{180}=4π$
该弧长等于圆锥底面周长，即$2π r=4π$，解得底面半径$r=2$
圆锥的母线长等于扇形半径6，由勾股定理得圆锥的高：
$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
（2）圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r=2$，母线长$l=5$）：
$S_{侧}=π×2×5=10π$
圆锥底面周长为$2π r=4π$，即侧面展开扇形的弧长为$4π$，代入弧长公式$l_{弧}=\frac{nπ l}{180}$：
$4π=\frac{nπ×5}{180}$，约去$π$后解得$n=144$，即圆心角度数为$144°$
（3）设圆锥的母线长为$l$，侧面展开图是半圆，则半圆的弧长为$π l$
该弧长等于圆锥底面周长：$π l=2π×6$，解得$l=12$
【答案】
（1）$12π$，$4\sqrt{2}$ （2）$10π$，144 （3）12
【知识点】
扇形面积公式，圆锥侧面展开图性质，弧长公式
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题关键是明确扇形和圆锥各量之间的对应关系，牢记核心等量关系即可顺利求解，计算时注意区分半径、母线、圆心角等对应量，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
例2 如图3.7.3，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25 cm、高为20 cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.
（1）这顶锥形草帽的底面半径为
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.
（1）这顶锥形草帽的底面半径为
$15$
cm，侧面积为$375π$
cm²（结果保留π）；（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.
答案
（1）
∵母线长为25 cm，高为20 cm，
∴底面半径为$r=\sqrt{25^2-20^2}=15\ \mathrm{cm}$.侧面积为$π rl=15×25π=375π\ \mathrm{cm}^2$ （2）设扇形卡纸的圆心角的度数为$n°$.由题意，得$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$.解得$n=216$.答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为$216°$
∵母线长为25 cm，高为20 cm，
∴底面半径为$r=\sqrt{25^2-20^2}=15\ \mathrm{cm}$.侧面积为$π rl=15×25π=375π\ \mathrm{cm}^2$ （2）设扇形卡纸的圆心角的度数为$n°$.由题意，得$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$.解得$n=216$.答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为$216°$
解析
【分析】
（1）求解第一问时，首先明确圆锥的母线、高、底面半径恰好构成直角三角形，满足勾股定理，因此可以用母线长和高求出底面半径；再代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=πrl$（其中r是底面半径，l是母线长）即可算出侧面积。
（2）求解第二问时，要抓住圆锥侧面展开图的核心等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式列方程即可求出圆心角的度数。
【解析】
（1）已知圆锥母线长$l=25\ \mathrm{cm}$，高$h=20\ \mathrm{cm}$，由圆锥底面半径$r$、高$h$、母线$l$满足勾股定理可得：
$r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15\ \mathrm{cm}$
圆锥侧面积：$S_{侧}=πrl=π×15×25=375π\ \mathrm{cm}^2$
（2）设所需扇形卡纸的圆心角为$n°$，圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此可得：
$\frac{nπl}{180}=2πr$
将$l=25\ \mathrm{cm}$，$r=15\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$
两边同时约去$π$，整理得：$25n=5400$，解得$n=216$
【答案】
（1）$\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{375π}$；（2）$\boldsymbol{216°}$
【知识点】
圆锥基本量关系，圆锥侧面积计算，弧长公式应用
【点评】
本题是圆锥计算的基础题型，解题的关键是理清圆锥各量与其侧面展开扇形各量的对应关系，掌握相关公式即可顺利求解，是同类计算的常考模型。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一问时，首先明确圆锥的母线、高、底面半径恰好构成直角三角形，满足勾股定理，因此可以用母线长和高求出底面半径；再代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=πrl$（其中r是底面半径，l是母线长）即可算出侧面积。
（2）求解第二问时，要抓住圆锥侧面展开图的核心等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式列方程即可求出圆心角的度数。
【解析】
（1）已知圆锥母线长$l=25\ \mathrm{cm}$，高$h=20\ \mathrm{cm}$，由圆锥底面半径$r$、高$h$、母线$l$满足勾股定理可得：
$r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15\ \mathrm{cm}$
圆锥侧面积：$S_{侧}=πrl=π×15×25=375π\ \mathrm{cm}^2$
（2）设所需扇形卡纸的圆心角为$n°$，圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此可得：
$\frac{nπl}{180}=2πr$
将$l=25\ \mathrm{cm}$，$r=15\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$
两边同时约去$π$，整理得：$25n=5400$，解得$n=216$
【答案】
（1）$\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{375π}$；（2）$\boldsymbol{216°}$
【知识点】
圆锥基本量关系，圆锥侧面积计算，弧长公式应用
【点评】
本题是圆锥计算的基础题型，解题的关键是理清圆锥各量与其侧面展开扇形各量的对应关系，掌握相关公式即可顺利求解，是同类计算的常考模型。
【难度系数】
0.7
1. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（
A.$6π$
B.$12π$
C.$15π$
D.$24π$
B
）A.$6π$
B.$12π$
C.$15π$
D.$24π$
答案
B
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关知识：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由此推导得到圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长。题目已经直接给出底面半径和母线长，只需代入公式计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
圆锥侧面积的计算公式为：$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π rl$，其中$r$为圆锥底面圆半径，$l$为圆锥母线长。
已知$r=3$，$l=4$，将数值代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆锥侧面展开图性质；扇形面积计算
【点评】
本题是基础题，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式、明确公式中各参数对应的圆锥几何量，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关知识：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由此推导得到圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长。题目已经直接给出底面半径和母线长，只需代入公式计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
圆锥侧面积的计算公式为：$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π rl$，其中$r$为圆锥底面圆半径，$l$为圆锥母线长。
已知$r=3$，$l=4$，将数值代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×4=12π$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆锥侧面展开图性质；扇形面积计算
【点评】
本题是基础题，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式、明确公式中各参数对应的圆锥几何量，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
2. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是 （
A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
C
）A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确圆锥和它侧面展开图（扇形）的对应关系：圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径。我们可以先计算出圆锥底面周长，再结合弧长公式列方程，即可求出侧面展开图的圆心角度数。
【解析】
设圆锥侧面展开图的圆心角为$n°$。
1. 计算圆锥底面圆的周长：
已知底面圆半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长$C=2π×1=2π$。
2. 结合圆锥与扇形的对应关系列方程：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆周长，扇形的半径等于圆锥母线长$R=3$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，可得：
$\frac{nπ×3}{180}=2π$
3. 解方程求$n$：
两边同时约去$π$，得$\frac{3n}{180}=2$，化简得$3n=360$，解得$n=120$。
因此侧面展开图的圆心角是$120°$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥与扇形的对应关系，弧长公式计算
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是掌握圆锥和其侧面展开扇形的两个等量对应关系，熟练运用弧长公式列方程求解即可，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确圆锥和它侧面展开图（扇形）的对应关系：圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径。我们可以先计算出圆锥底面周长，再结合弧长公式列方程，即可求出侧面展开图的圆心角度数。
【解析】
设圆锥侧面展开图的圆心角为$n°$。
1. 计算圆锥底面圆的周长：
已知底面圆半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长$C=2π×1=2π$。
2. 结合圆锥与扇形的对应关系列方程：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆周长，扇形的半径等于圆锥母线长$R=3$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，可得：
$\frac{nπ×3}{180}=2π$
3. 解方程求$n$：
两边同时约去$π$，得$\frac{3n}{180}=2$，化简得$3n=360$，解得$n=120$。
因此侧面展开图的圆心角是$120°$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥与扇形的对应关系，弧长公式计算
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是掌握圆锥和其侧面展开扇形的两个等量对应关系，熟练运用弧长公式列方程求解即可，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为6 cm，高为8 cm，这个圆锥漏斗的侧面积是
$60π$
cm².答案
$60π$
解析
【分析】
要计算圆锥漏斗的侧面积，首先明确圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目中已经给出底面半径$r=6cm$，缺少母线长$l$；而圆锥的母线、高、底面半径恰好构成直角三角形，满足勾股定理，因此可先利用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式计算即可。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=6cm$，高$h=8cm$，根据勾股定理，母线长：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\mathrm{cm}$
第二步：计算圆锥侧面积
代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$：
$S_{侧}=π×6×10=60π \mathrm{cm}^2$
【答案】
$60π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.勾股定理
3.圆锥结构特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握圆锥各参数之间的对应关系，熟记侧面积计算公式，避免混淆侧面积和全面积的公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥漏斗的侧面积，首先明确圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目中已经给出底面半径$r=6cm$，缺少母线长$l$；而圆锥的母线、高、底面半径恰好构成直角三角形，满足勾股定理，因此可先利用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式计算即可。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=6cm$，高$h=8cm$，根据勾股定理，母线长：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\mathrm{cm}$
第二步：计算圆锥侧面积
代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$：
$S_{侧}=π×6×10=60π \mathrm{cm}^2$
【答案】
$60π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.勾股定理
3.圆锥结构特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握圆锥各参数之间的对应关系，熟记侧面积计算公式，避免混淆侧面积和全面积的公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在矩形纸片ABCD中,AD=12 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为
$8$
cm.答案
设$AB=BF=x\ \mathrm{cm}$,则$CF=(12-x)\mathrm{cm}$,则$\frac{90° π x}{180°}=(12-x)π$.解得$x=8$.$\therefore AB=8\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确圆锥侧面和底面的对应关系：圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于底面圆的周长。我们可以先设AB的长度为x cm，首先分析扇形ABF：因为ABFE是正方形，所以扇形的半径为x，圆心角为90°，可据此计算扇形的弧长；再分析右侧矩形EFCD中最大的圆：该圆的直径等于FC的长度，$FC=AD-AB=12-x$，可据此计算圆的周长；最后根据弧长等于底面圆周长列方程求解即可。
【解析】
解：设$AB=x\ \mathrm{cm}$，
∵四边形ABFE是正方形，
∴$BF=AB=x\ \mathrm{cm}$，$FC=AD-BF=(12-x)\ \mathrm{cm}$，
扇形ABF的弧长为：$\frac{90° π x}{180°}=\frac{1}{2}π x$，
右侧矩形中最大圆的周长为：$π × (12-x)$，
∵扇形和圆恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，
∴扇形弧长=底面圆周长，即$\frac{1}{2}π x=(12-x)π$，
两边同时除以$π$得：$\frac{1}{2}x=12-x$，
解得$x=8$。
【答案】
8
【知识点】
圆锥的展开计算、扇形弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题核心是抓住“圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长”这一等量关系建立方程，只要熟练掌握相关公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确圆锥侧面和底面的对应关系：圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于底面圆的周长。我们可以先设AB的长度为x cm，首先分析扇形ABF：因为ABFE是正方形，所以扇形的半径为x，圆心角为90°，可据此计算扇形的弧长；再分析右侧矩形EFCD中最大的圆：该圆的直径等于FC的长度，$FC=AD-AB=12-x$，可据此计算圆的周长；最后根据弧长等于底面圆周长列方程求解即可。
【解析】
解：设$AB=x\ \mathrm{cm}$，
∵四边形ABFE是正方形，
∴$BF=AB=x\ \mathrm{cm}$，$FC=AD-BF=(12-x)\ \mathrm{cm}$，
扇形ABF的弧长为：$\frac{90° π x}{180°}=\frac{1}{2}π x$，
右侧矩形中最大圆的周长为：$π × (12-x)$，
∵扇形和圆恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，
∴扇形弧长=底面圆周长，即$\frac{1}{2}π x=(12-x)π$，
两边同时除以$π$得：$\frac{1}{2}x=12-x$，
解得$x=8$。
【答案】
8
【知识点】
圆锥的展开计算、扇形弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题核心是抓住“圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长”这一等量关系建立方程，只要熟练掌握相关公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图，扇形OAB的面积为$4π\ \mathrm{cm}^2$，$∠ AOB=90°$，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.求这个圆锥的底面圆的半径.
答案
设扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$,根据题意,得$\frac{90× π × R^2}{360}=4π$.解得$R=4$(负值舍去).设这个圆锥的底面圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$,则$\frac{1}{2}× 2π r×4=4π$.解得$r=1$.$\therefore$这个圆锥的底面圆的半径为$1\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，先根据已知的扇形面积和圆心角，利用扇形面积公式求出扇形的半径，也就是围成圆锥后的母线长；第二步，扇形围成圆锥侧面时，扇形的面积等于圆锥的侧面积，结合圆锥侧面积公式，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
解：设扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$，
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为扇形圆心角度数），代入$S_{\mathrm{扇形}}=4π$、$n=90°$，得：
$\frac{90× π × R^2}{360}=4π$
化简得$R^2=16$，解得$R=4$（半径为正数，舍去负值）。
设这个圆锥的底面圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，
因为扇形面积等于圆锥的侧面积，且圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底面周长}×\mathrm{母线长}$，代入得：
$\frac{1}{2}× 2π r×4=4π$
化简得$4π r=4π$，解得$r=1$。
【答案】
$1\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1.扇形面积计算
2.圆锥侧面积计算
3.圆锥展开图特征
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的常规基础题型，解题的核心是掌握扇形围成圆锥时的等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积，明确这两个对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，先根据已知的扇形面积和圆心角，利用扇形面积公式求出扇形的半径，也就是围成圆锥后的母线长；第二步，扇形围成圆锥侧面时，扇形的面积等于圆锥的侧面积，结合圆锥侧面积公式，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
解：设扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$，
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为扇形圆心角度数），代入$S_{\mathrm{扇形}}=4π$、$n=90°$，得：
$\frac{90× π × R^2}{360}=4π$
化简得$R^2=16$，解得$R=4$（半径为正数，舍去负值）。
设这个圆锥的底面圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，
因为扇形面积等于圆锥的侧面积，且圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底面周长}×\mathrm{母线长}$，代入得：
$\frac{1}{2}× 2π r×4=4π$
化简得$4π r=4π$，解得$r=1$。
【答案】
$1\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1.扇形面积计算
2.圆锥侧面积计算
3.圆锥展开图特征
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的常规基础题型，解题的核心是掌握扇形围成圆锥时的等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积，明确这两个对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
