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15.（6分）某射击队进行了射击训练测试，甲、乙两队员10次测试成绩如下：
乙队员射击成绩:10分,8分,7分,
9分,10分,8分,
10分,9分,10分,9分
（1）将下表补充完整.
队员 平均数 中位数 方差
甲
乙
（2）请你从甲、乙两位队员中选一位参加比赛，并利用以上统计量说明理由.
乙队员射击成绩:10分,8分,7分,
9分,10分,8分,
10分,9分,10分,9分
（1）将下表补充完整.
队员 平均数 中位数 方差
甲
乙
（2）请你从甲、乙两位队员中选一位参加比赛，并利用以上统计量说明理由.
答案
15.(1) 列表如下
|队员|平均数|中位数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲队员|9|9.5|1.4|
|乙队员|9|9|1|
(2) 选乙参加比赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，即乙更稳定，所以选乙参加比赛（答案不唯一）
|队员|平均数|中位数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲队员|9|9.5|1.4|
|乙队员|9|9|1|
(2) 选乙参加比赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，即乙更稳定，所以选乙参加比赛（答案不唯一）
解析
【分析】
本题分为统计量计算和统计量应用两小问。解题思路如下：（1）先将乙的10次射击成绩按从小到大排序，再分别根据平均数、中位数、方差的定义，依次计算乙对应的三个统计量，结合题干给出的甲的统计量补全表格；（2）对比甲乙两人的平均数、中位数、方差的数值，结合不同统计量的实际意义，选择合适的参赛队员即可，平均数相同时通常优先选择方差更小、发挥更稳定的选手。
【解析】
（1）先整理乙的10次射击成绩，从小到大排序为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10。
①计算平均数：
$\bar{x}_乙 = \frac{7+8+8+9+9+9+10+10+10+10}{10} = \frac{90}{10}=9$
②计算中位数：
10个数据为偶数个，取排序后第5、第6个数据的平均值，即$\frac{9+9}{2}=9$
③计算方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2_乙 = \frac{1}{10}[(7-9)^2 + 2×(8-9)^2 + 3×(9-9)^2 +4×(10-9)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+2+0+4)=1$
结合题干给出的甲的统计量，补全表格即可。
（2）选乙参加比赛，理由：甲乙两人的平均成绩均为9分，说明两人平均水平相当；乙的方差为1，小于甲的方差1.4，方差越小说明成绩波动越小，发挥越稳定，因此选择乙参加比赛（若选择甲，可说明甲的中位数更高，取得高分的概率更大，理由合理即可）。
【答案】
(1) 补全表格如下：
|队员|平均数|中位数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲队员|9|9.5|1.4|
|乙队员|9|9|1|
(2) 选乙参加比赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，即乙更稳定，所以选乙参加比赛（答案不唯一）
【知识点】
平均数计算；中位数计算；方差的意义与应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考察常用统计量的计算方法和实际意义，解题的关键是熟练掌握各统计量的计算规则，能根据不同统计量的特征解决实际决策问题，是统计模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
本题分为统计量计算和统计量应用两小问。解题思路如下：（1）先将乙的10次射击成绩按从小到大排序，再分别根据平均数、中位数、方差的定义，依次计算乙对应的三个统计量，结合题干给出的甲的统计量补全表格；（2）对比甲乙两人的平均数、中位数、方差的数值，结合不同统计量的实际意义，选择合适的参赛队员即可，平均数相同时通常优先选择方差更小、发挥更稳定的选手。
【解析】
（1）先整理乙的10次射击成绩，从小到大排序为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10。
①计算平均数：
$\bar{x}_乙 = \frac{7+8+8+9+9+9+10+10+10+10}{10} = \frac{90}{10}=9$
②计算中位数：
10个数据为偶数个，取排序后第5、第6个数据的平均值，即$\frac{9+9}{2}=9$
③计算方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2_乙 = \frac{1}{10}[(7-9)^2 + 2×(8-9)^2 + 3×(9-9)^2 +4×(10-9)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+2+0+4)=1$
结合题干给出的甲的统计量，补全表格即可。
（2）选乙参加比赛，理由：甲乙两人的平均成绩均为9分，说明两人平均水平相当；乙的方差为1，小于甲的方差1.4，方差越小说明成绩波动越小，发挥越稳定，因此选择乙参加比赛（若选择甲，可说明甲的中位数更高，取得高分的概率更大，理由合理即可）。
【答案】
(1) 补全表格如下：
|队员|平均数|中位数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲队员|9|9.5|1.4|
|乙队员|9|9|1|
(2) 选乙参加比赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，即乙更稳定，所以选乙参加比赛（答案不唯一）
【知识点】
平均数计算；中位数计算；方差的意义与应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考察常用统计量的计算方法和实际意义，解题的关键是熟练掌握各统计量的计算规则，能根据不同统计量的特征解决实际决策问题，是统计模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
16.（6分）小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$,$S_5$和一个小灯泡，当开关$S_1$闭合时，再同时闭合开关$S_2$，$S_3$或$S_4$，$S_5$都可以使小灯泡发亮.
（1）当开关$S_1$,$S_2$已经闭合时，再任意闭合开关$S_3$,$S_4$,$S_5$中的一个，小灯泡能亮起来的概率是
（2）当开关$S_1$已经闭合时，再任意闭合开关$S_2$,$S_3$,$S_4$,$S_5$中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率.
（1）当开关$S_1$,$S_2$已经闭合时，再任意闭合开关$S_3$,$S_4$,$S_5$中的一个，小灯泡能亮起来的概率是
$\dfrac{1}{3}$
；（2）当开关$S_1$已经闭合时，再任意闭合开关$S_2$,$S_3$,$S_4$,$S_5$中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率.
答案
16.(1)
∵任意闭合开关$S_3$、$S_4$、$S_5$中的一个，有3种可能，小灯泡能亮起来只有1种可能，
∴$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{1}{3}$
(2) 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中使小灯泡能亮起来有4种可能，
∴$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
（1）首先明确灯泡发光的电路条件：开关$S_1$闭合时，同时闭合$S_2$和$S_3$，或同时闭合$S_4$和$S_5$，电路导通灯泡发光。当$S_1$、$S_2$已闭合时，仅需再闭合$S_3$即可满足发光条件。此时从$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选一个闭合，共有3种等可能情况，用符合发光条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
（2）当$S_1$已闭合时，从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选两个闭合，先通过树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出满足“$S_2$和$S_3$同时闭合”或“$S_4$和$S_5$同时闭合”的结果，最后根据概率公式计算发光的概率即可。
【解析】
（1）当开关$S_1$、$S_2$已经闭合时，任意闭合$S_3$、$S_4$、$S_5$中的一个，共有3种等可能的结果：闭合$S_3$、闭合$S_4$、闭合$S_5$。
其中能让小灯泡发光的只有闭合$S_3$这1种结果，因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{1}{3}$。
（2）当开关$S_1$已经闭合时，从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任意闭合两个，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有4种：$(S_2,S_3)$、$(S_3,S_2)$、$(S_4,S_5)$、$(S_5,S_4)$。
因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
（2）画树状图如下：，$P$(小灯泡能亮起来)$=\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
简单概率计算、树状图法求概率、电路通路判断
【点评】
本题是跨学科综合题，将电路分析和概率计算结合考查，既需要准确判断灯泡发光的电路条件，又需要熟练用树状图列举所有等可能结果，解题时注意列举结果不要重复、不要遗漏。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确灯泡发光的电路条件：开关$S_1$闭合时，同时闭合$S_2$和$S_3$，或同时闭合$S_4$和$S_5$，电路导通灯泡发光。当$S_1$、$S_2$已闭合时，仅需再闭合$S_3$即可满足发光条件。此时从$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选一个闭合，共有3种等可能情况，用符合发光条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
（2）当$S_1$已闭合时，从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任选两个闭合，先通过树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出满足“$S_2$和$S_3$同时闭合”或“$S_4$和$S_5$同时闭合”的结果，最后根据概率公式计算发光的概率即可。
【解析】
（1）当开关$S_1$、$S_2$已经闭合时，任意闭合$S_3$、$S_4$、$S_5$中的一个，共有3种等可能的结果：闭合$S_3$、闭合$S_4$、闭合$S_5$。
其中能让小灯泡发光的只有闭合$S_3$这1种结果，因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{1}{3}$。
（2）当开关$S_1$已经闭合时，从$S_2$、$S_3$、$S_4$、$S_5$中任意闭合两个，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有4种：$(S_2,S_3)$、$(S_3,S_2)$、$(S_4,S_5)$、$(S_5,S_4)$。
因此$P$(小灯泡能亮起来)$=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
（2）画树状图如下：
，$P$(小灯泡能亮起来)$=\boxed{\dfrac{1}{3}}$【知识点】
简单概率计算、树状图法求概率、电路通路判断
【点评】
本题是跨学科综合题，将电路分析和概率计算结合考查，既需要准确判断灯泡发光的电路条件，又需要熟练用树状图列举所有等可能结果，解题时注意列举结果不要重复、不要遗漏。
【难度系数】
0.7
