1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正、负以名之”。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。如果海平面以上50米记作“+50米”，那么海平面以下80米记作()。

A.－20米
B.＋20米
C.－80米
D.＋80米

1.C

【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题核心是明确正负数用于表示具有相反意义的量。首先确定题目给出的正方向对应含义：题目明确海平面以上的高度用正数表示，那么和“海平面以上”相反的“海平面以下”的高度就应当用负数表示，数值对应实际高度80米，即可推出结果。
【解析】
解：正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题目规定海平面以上50米记作“+50米”，即海平面以上的高度记为正，因此海平面以下的高度应记为负，海平面以下80米记作“-80米”，故选C。
【答案】C
【知识点】正负数的意义；相反意义的量
【点评】本题属于基础概念应用题，解题关键是先明确题目中规定的正方向对应的实际意义，再根据相反意义对应负数即可得到答案，是正负数板块的常见基础题型。
【难度系数】0.9

2. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为$60\ \mathrm{g}\pm5\ \mathrm{g}$，则下列该品牌薯片产品中净含量不符合标准的是（）。

A.56 g
B.60 g
C.64 g
D.68 g

2.D

【分析】
解题时首先要明确“$60\ \mathrm{g}\pm5\ \mathrm{g}$”的含义，这里的$\pm5\ \mathrm{g}$表示净含量允许的误差范围，即最多比标准$60\ \mathrm{g}$多$5\ \mathrm{g}$，最少比标准$60\ \mathrm{g}$少$5\ \mathrm{g}$。我们先计算出合格净含量的取值范围，再逐一判断每个选项的净含量是否在该范围内，即可找到不符合标准的选项。
【解析】
首先计算合格净含量的上下限：
净含量的最小值为 $60 - 5 = 55\ \mathrm{g}$
净含量的最大值为 $60 + 5 = 65\ \mathrm{g}$
因此合格的净含量范围是 $55\ \mathrm{g} ≤ \mathrm{净含量} ≤ 65\ \mathrm{g}$
逐一判断选项：
A. $56\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g}∼65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
B. $60\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g}∼65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
C. $64\ \mathrm{g}$在$55\ \mathrm{g}∼65\ \mathrm{g}$范围内，符合标准；
D. $68\ \mathrm{g}＞65\ \mathrm{g}$，超出合格范围，不符合标准。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的食品净含量标识考查正负数的含义，贴近生活实际，只要理解$\pm$符号代表的上下浮动范围即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

3. 图2-1-1反映了2023年张叔叔做生意的收支情况。从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年万元，张叔叔2023年15万元（填“盈利”或“亏损”）。

3. 亏损10 盈利

【分析】
解决这道题首先要明确正负数在本题中的含义：盈利记为正，亏损记为负。第一步先观察条形统计图中下半年对应的收支数值，判断下半年的盈亏情况；第二步将上半年和下半年的盈亏情况相加，根据计算结果的正负判断全年是盈利还是亏损。
【解析】
由题意和统计图信息可知，正数表示盈利，负数表示亏损：
1. 下半年对应的收支数值为-10万元，因此下半年亏损10万元。
2. 计算2023年全年盈亏：上半年盈利25万元，下半年亏损10万元，全年盈亏额为$25+(-10)=15$万元，计算结果为正数，说明全年盈利15万元。
【答案】
亏损10；盈利
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查正负数的相关知识，题目比较基础，只要正确理解正负数在实际场景中的含义，结合简单的有理数计算即可解题。
【难度系数】
0.8

4. 前进5 m记为+5 m，若再前进-5 m，则总共走了 m，这时距离出发地 m。

4. 10 0

【分析】
解题时首先要明确正负数表示相反意义的量，本题中规定前进为正，那么前进-5m实际表示后退5m。第一个空求总共走的路程，路程不考虑方向，只需把两次行走的长度相加即可；第二个空求距离出发地的距离，需要结合正负数的意义计算最终位置与出发点的差值。
【解析】
1. 分析-5m的意义：已知前进5m记为+5m，因此前进-5m表示后退5m。
2. 计算总路程：总路程是两次行走的长度之和，与方向无关，即$5 + 5 = 10$（m）。
3. 计算距离出发地的距离：将两次的位移带符号相加，得到最终位置相对出发点的数值：$(+5) + (-5) = 0$（m），即距离出发地0m。
【答案】
10；0
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；路程与位移的区别
【点评】
本题核心是理解正负数表示相反意义的量，解题时要注意区分总路程和最终位置的计算逻辑：总路程只需累加各段的行走长度，不需要考虑方向符号，最终位置需要结合正负号进行加法运算，易错点是混淆两者的计算规则导致第一个空误填0。
【难度系数】
0.8

5. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85 m，九年级小贤跳出了2.05 m，记为+0.20 m；九年级小明跳出了1.83 m，记为 m。

5. -0.02

【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题思路分两步：第一步先确定记数的基准量，本题中及格标准1.85m就是基准，规则是超出基准的部分记为正，那么不足基准的部分自然记为负；第二步用小明的实际跳远成绩减去基准量，得到的差值就是对应的记数结果，差值为负就带上负号即可。
【解析】
首先明确记数规则：以九年级男生立定跳远及格标准1.85m为基准，超出基准的成绩记为正，低于基准的成绩记为负。
计算小明的成绩和基准量的差值：$1.83 - 1.85 = -0.02\ \mathrm{m}$
因此小明的成绩应记为$-0.02\ \mathrm{m}$。
【答案】
-0.02
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数的减法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是找准基准值，明确正负数对应的相反含义，计算时注意小数减法的运算准确性即可。
【难度系数】
0.9

6. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
29，$-5.5$，$-1$，$90\%$，$\frac{3}{5}$，$0$，$-2\frac{1}{2}$，$2.45$，$-0.62$。
整数集合：{…}
分数集合：{…}
正数集合：{…}
负数集合：{…}
正整数集合：{…}

6. 整数集合:{29,-1,0,…}
分数集合:$\{-5.5,90\%,\frac{3}{5},-2\frac{1}{2},2.45,-0.62,\dots\}$
正数集合:$\{29,90\%,\frac{3}{5},2.45,\dots\}$
负数集合:$\{-5.5,-1,-2\frac{1}{2},-0.62,\dots\}$
正整数集合:{29,…}

【分析】
解题时首先要明确各数集的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，初中阶段有限小数、百分数、带分数都可以转化为分数形式，因此都属于分数；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；④正整数是同时满足“大于0”和“整数”两个条件的数。接下来逐个分析给出的数，将其填入对应的集合即可，注意不要重复或漏填。
【解析】
我们逐个判断每个数的归属：
1. 整数判断：29是正整数，-1是负整数，0是整数，因此这三个数属于整数集合；
2. 分数判断：$-5.5$可化为$-\frac{11}{2}$，$90\%$可化为$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{5}$本身是分数，$-2\frac{1}{2}$可化为$-\frac{5}{2}$，$2.45$可化为$\frac{49}{20}$，$-0.62$可化为$-\frac{31}{50}$，以上数都符合分数的定义，属于分数集合；
3. 正数判断：大于0的数有29、$90\%$、$\frac{3}{5}$、$2.45$，这些属于正数集合；
4. 负数判断：小于0的数有$-5.5$、$-1$、$-2\frac{1}{2}$、$-0.62$，这些属于负数集合；
5. 正整数判断：同时满足“正数”和“整数”条件的只有29，因此正整数集合仅包含29。
【答案】
整数集合:{29,-1,0,…}
分数集合:$\{-5.5,90\%,\frac{3}{5},-2\frac{1}{2},2.45,-0.62,\dots\}$
正数集合:$\{29,90\%,\frac{3}{5},2.45,\dots\}$
负数集合:$\{-5.5,-1,-2\frac{1}{2},-0.62,\dots\}$
正整数集合:{29,…}
【知识点】
有理数的分类；正数与负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心考查对不同数集概念的辨析，解题时要注意几个易错点：0既不属于正数也不属于负数，有限小数、百分数、带分数都归为分数范畴，理清概念就能轻松完成分类。
【难度系数】
0.85

7. 小明记录了本小组同学的身高(单位:cm)分别为：
158,163,154,160,165,162,157,160。
为了便于统计同学们的平均身高,请你设定一个标准,用正数、负数或0表示他们的身高。并说说你选用这个标准的理由。

7. 解:设定160 cm为标准,则该组同学的身高(单位:cm)可分别表示为:-2,+3,-6,0,+5,+2,-3,0。理由:这些同学的身高在160 cm及上下浮动。选择160 cm作为标准计算较为简便。(答案不唯一)

【分析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，要使用正负数表示身高，首先需要选定一个基准身高作为标准，规定高于标准为正、低于标准为负。选基准时优先选择在数据中出现频次高、位于所有数据中间区间的数值，这样计算得到的差值更小，后续统计平均身高更简便。本题给出的身高大多在160cm上下浮动，且160cm出现了2次，适合作为基准，再依次计算每个身高和基准的差值，按规则表示即可。
【解析】
1. 选定标准：选取160cm为标准身高，规定身高高于160cm的部分记为正，低于160cm的部分记为负，等于160cm记为0。
2. 逐个计算差值并表示：
158-160=-2，记为-2；
163-160=+3，记为+3；
154-160=-6，记为-6；
160-160=0，记为0；
165-160=+5，记为+5；
162-160=+2，记为+2；
157-160=-3，记为-3；
160-160=0，记为0。
3. 理由说明：该组同学的身高都在160cm上下浮动，选160cm作为标准得到的差值数值小，后续计算平均身高更简便。
（注：标准选取不唯一，只要表示合理即可）
【答案】
设定160 cm为标准，规定高于标准身高为正，低于标准身高为负，则该组同学的身高(单位:cm)可分别表示为:-2,+3,-6,0,+5,+2,-3,0。理由:这些同学的身高在160 cm及上下浮动，选择160 cm作为标准计算较为简便。(答案不唯一)
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数实际应用
【点评】
本题结合生活统计场景，考查正负数的实际应用，解题核心是掌握正负数的表示规则，学会选取合适的基准简化计算，答案不唯一，基准选取合理、表示正确即可得分。
【难度系数】
0.85