登录
8. 某老师把某一小组五名同学的成绩(单位：分)分别简记为+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0分的成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五名同学的平均成绩为多少分？
答案
8. 解:根据题意可知10,-5,0,+8,-3(单位:分)是以90分为标准计算得出的结果,
所以平均成绩是90+(10-5+0+8-3)÷5=92(分)。
所以平均成绩是90+(10-5+0+8-3)÷5=92(分)。
解析
【分析】
拿到这道题首先要读懂题意，明确记为0的成绩对应90分，说明所有简记成绩都是以90分为基准得到的差值：正数表示比90分多的分数，负数表示比90分少的分数。求平均成绩可以用更简便的基准数法：先计算这些差值的平均数，再加上基准分90即可，不需要逐个算出每位同学的实际成绩再求平均，能有效减少计算量。
【解析】
解：根据题意可知，+10、-5、0、+8、-3是以90分为基准计算得出的差值。
先计算5个差值的总和：10-5+0+8-3=10
再计算差值的平均值：10÷5=2（分）
所以平均成绩为基准分加平均差值：90+2=92（分）
也可列综合算式计算：$90+(10-5+0+8-3)÷5=92$（分）
【答案】
92分
【知识点】
正负数的实际应用；平均数计算
【点评】
本题结合成绩统计的实际场景，考查对正负数意义的理解和平均数的计算能力，解题核心是找准基准数，采用基准数法计算可简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要读懂题意，明确记为0的成绩对应90分，说明所有简记成绩都是以90分为基准得到的差值：正数表示比90分多的分数，负数表示比90分少的分数。求平均成绩可以用更简便的基准数法：先计算这些差值的平均数，再加上基准分90即可，不需要逐个算出每位同学的实际成绩再求平均，能有效减少计算量。
【解析】
解：根据题意可知，+10、-5、0、+8、-3是以90分为基准计算得出的差值。
先计算5个差值的总和：10-5+0+8-3=10
再计算差值的平均值：10÷5=2（分）
所以平均成绩为基准分加平均差值：90+2=92（分）
也可列综合算式计算：$90+(10-5+0+8-3)÷5=92$（分）
【答案】
92分
【知识点】
正负数的实际应用；平均数计算
【点评】
本题结合成绩统计的实际场景，考查对正负数意义的理解和平均数的计算能力，解题核心是找准基准数，采用基准数法计算可简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
9. 体育课上，七年级男生进行了引体向上测试。以能做7次为标准，多于标准的次数记为正数，不足标准的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0。
（1）这8名男生中成绩达到标准的占百分之几？
（2）他们一共做了多少次引体向上？
（1）这8名男生中成绩达到标准的占百分之几？
（2）他们一共做了多少次引体向上？
答案
9. 解:(1)根据题意可得:0表示成绩达到标准,“+”表示成绩超过标准,“-”表示成绩未达到标准,所以这8名男生中成绩达到标准的人数为5,达标率为$\frac{5}{8}×100\%=62.5\%$。
(2)他们一共做了7×8+(+2-1+3+0-2-3+1+0)=56(次)引体向上。
(2)他们一共做了7×8+(+2-1+3+0-2-3+1+0)=56(次)引体向上。
解析
【分析】
（1）首先明确题中正负数的含义：以能做7次为标准，正数表示超过标准的次数，0表示刚好达到标准，负数表示不足标准的次数，因此成绩达到标准对应的记录为非负数（≥0）。先从8个成绩记录中数出非负数的个数，再用达标人数÷总人数×100%即可求出达标率。
（2）求总引体向上次数时，可先计算8人都刚好达标的基准总次数，再加上所有成绩记录的偏差和，该方法比分别计算每人实际次数再相加更简便，符合有理数加减运算的应用逻辑。
【解析】
（1）由题意可知，成绩记录为正数或0时即达到标准，给出的8个成绩中，达标记录有+2、+3、0、+1、0，共5个。
达标率 = $\frac{达标人数}{总人数}$×100% = $\frac{5}{8}$×100% = 62.5%
（2）首先计算8人都达标的基准总次数：$7×8=56$（次）
再计算所有偏差的和：$(+2)+(-1)+(+3)+0+(-2)+(-3)+(+1)+0=0$
总次数 = 基准总次数 + 偏差和 = $56+0=56$（次）
【答案】
（1）62.5%；（2）56次
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、百分率计算
【点评】
本题结合生活测试场景考查基础数学知识的应用，解题核心是读懂正负数对应的实际含义，掌握有理数的加减运算规则，整体计算量小，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确题中正负数的含义：以能做7次为标准，正数表示超过标准的次数，0表示刚好达到标准，负数表示不足标准的次数，因此成绩达到标准对应的记录为非负数（≥0）。先从8个成绩记录中数出非负数的个数，再用达标人数÷总人数×100%即可求出达标率。
（2）求总引体向上次数时，可先计算8人都刚好达标的基准总次数，再加上所有成绩记录的偏差和，该方法比分别计算每人实际次数再相加更简便，符合有理数加减运算的应用逻辑。
【解析】
（1）由题意可知，成绩记录为正数或0时即达到标准，给出的8个成绩中，达标记录有+2、+3、0、+1、0，共5个。
达标率 = $\frac{达标人数}{总人数}$×100% = $\frac{5}{8}$×100% = 62.5%
（2）首先计算8人都达标的基准总次数：$7×8=56$（次）
再计算所有偏差的和：$(+2)+(-1)+(+3)+0+(-2)+(-3)+(+1)+0=0$
总次数 = 基准总次数 + 偏差和 = $56+0=56$（次）
【答案】
（1）62.5%；（2）56次
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、百分率计算
【点评】
本题结合生活测试场景考查基础数学知识的应用，解题核心是读懂正负数对应的实际含义，掌握有理数的加减运算规则，整体计算量小，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
10. 如图2-1-2，某快递员要从公司点A出发，前往点B,C,D等地派发包裹，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下。例如：如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(-1,-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图2-1-2解答以下问题：
(1)A→C(
(2)若该快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
(3)若该快递员从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)，请在图中标出P的位置。
图2-1-2
11.【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称量不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为(560±5)克，确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼称量后统计列表如表2-1-1(单位:克)。
表2-1-1
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格如表2-1-2(数据不完整)。
表2-1-2
请你解答:
(1)乐乐选取的这个标准质量是
(2)表2-1-2中的a=
(3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算替乐乐说明理由。
10. 如图2-1-2，某快递员要从公司点A出发，前往点B,C,D等地派发包裹，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下。例如：如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(-1,-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图2-1-2解答以下问题：
(1)A→C(
+3
,+4
),B→D(+3
,-2
),C→D(+1,-2
)；(2)若该快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
(3)若该快递员从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)，请在图中标出P的位置。
图2-1-2
11.【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称量不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为(560±5)克，确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼称量后统计列表如表2-1-1(单位:克)。
表2-1-1
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格如表2-1-2(数据不完整)。
表2-1-2
请你解答:
(1)乐乐选取的这个标准质量是
70
克；(2)表2-1-2中的a=
0.1
,b=-0.6
,c=0
；(3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算替乐乐说明理由。
答案
10. 解:(1)+3 +4 +3 -2 -2
解析:A→C(+3,+4),B→D(+3,-2),C→D(+1,-2)。
(2)该快递员按路线A→B→C→D行走的路程为1+4+2+0+1+2=10。
(3)P的位置如
所示。11. 解:(1)70
(2)0.1 -0.6 0
(3)-0.5+0.1+0.6-0.6+0-0.2-0.4+0.8=-0.2,
因为-5＜-0.2＜5,
所以这盒月饼总质量是合格的。
解析
【分析】
这两道题均为正负数在实际场景中的应用问题，解题核心是准确理解题目中正负号的约定规则：
1. 第10题网格行走问题：明确“左右为第一个数、右正左负，上下为第二个数、上正下负”的规则：(1)求两点位移时，分别计算横向、纵向的格子差，对应符号填写即可；(2)路程为每段移动的横向、纵向距离的绝对值之和，无需带符号；(3)定位P点时，累加所有横向、纵向的位移量，从A点出发按总位移找对应位置即可。
2. 第11题月饼质量判断问题：(1)标准质量为总基准质量除以月饼数量；(2)偏差=实际质量-标准质量，超出为正、不足为负；(3)总偏差为所有偏差之和，若总偏差在±5g范围内则总质量合格。
【解析】
第10题
(1) 观察网格：A到C向右走3格、向上走4格，因此第一个数为+3，第二个数为+4；B到D向右走3格、向下走2格，因此第一个数为+3，第二个数为-2；C到D向下走2格，因此第二个数为-2。
(2) 路程为各段行走的距离之和，不考虑方向：A→B走了1+4=5，B→C走了2+0=2，C→D走了1+2=3，总路程为5+2+3=10。
(3) 累计所有移动的数值：横向总位移为+2+1-2-1=0，纵向总位移为+2-1+3-2=2，即从A点出发向上走2格、左右不移动的位置就是P点。
第11题
(1) 总基准质量是560g，共8枚月饼，因此单个标准质量为$560÷8=70$g。
(2) 偏差为实际质量减去标准质量：$a=70.1-70=0.1$，$b=69.4-70=-0.6$，$c=70-70=0$。
(3) 计算所有偏差的总和：$-0.5+0.1+0.6-0.6+0-0.2-0.4+0.8=-0.2$，总偏差的绝对值为0.2g，小于允许的最大偏差5g，因此总质量合格。
【答案】
10. (1)+3 +4 +3 -2 -2
(2)该快递员按路线A→B→C→D行走的路程为1+4+2+0+1+2=10。
(3)P的位置如所示。
11. (1)70
(2)0.1 -0.6 0
(3)$-0.5+0.1+0.6-0.6+0-0.2-0.4+0.8=-0.2$,
因为$-5＜-0.2＜5$,
所以这盒月饼总质量是合格的。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，实际问题正负应用
【点评】
本组题目结合快递行走、月饼质量检测两个生活场景考查有理数相关知识，趣味性与实用性较强，解题的关键是准确理解题目中正负的约定规则，计算时注意区分带符号的位移和无方向的路程，偏差计算要细心，整体侧重对基础知识灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
这两道题均为正负数在实际场景中的应用问题，解题核心是准确理解题目中正负号的约定规则：
1. 第10题网格行走问题：明确“左右为第一个数、右正左负，上下为第二个数、上正下负”的规则：(1)求两点位移时，分别计算横向、纵向的格子差，对应符号填写即可；(2)路程为每段移动的横向、纵向距离的绝对值之和，无需带符号；(3)定位P点时，累加所有横向、纵向的位移量，从A点出发按总位移找对应位置即可。
2. 第11题月饼质量判断问题：(1)标准质量为总基准质量除以月饼数量；(2)偏差=实际质量-标准质量，超出为正、不足为负；(3)总偏差为所有偏差之和，若总偏差在±5g范围内则总质量合格。
【解析】
第10题
(1) 观察网格：A到C向右走3格、向上走4格，因此第一个数为+3，第二个数为+4；B到D向右走3格、向下走2格，因此第一个数为+3，第二个数为-2；C到D向下走2格，因此第二个数为-2。
(2) 路程为各段行走的距离之和，不考虑方向：A→B走了1+4=5，B→C走了2+0=2，C→D走了1+2=3，总路程为5+2+3=10。
(3) 累计所有移动的数值：横向总位移为+2+1-2-1=0，纵向总位移为+2-1+3-2=2，即从A点出发向上走2格、左右不移动的位置就是P点。
第11题
(1) 总基准质量是560g，共8枚月饼，因此单个标准质量为$560÷8=70$g。
(2) 偏差为实际质量减去标准质量：$a=70.1-70=0.1$，$b=69.4-70=-0.6$，$c=70-70=0$。
(3) 计算所有偏差的总和：$-0.5+0.1+0.6-0.6+0-0.2-0.4+0.8=-0.2$，总偏差的绝对值为0.2g，小于允许的最大偏差5g，因此总质量合格。
【答案】
10. (1)+3 +4 +3 -2 -2
(2)该快递员按路线A→B→C→D行走的路程为1+4+2+0+1+2=10。
(3)P的位置如
所示。11. (1)70
(2)0.1 -0.6 0
(3)$-0.5+0.1+0.6-0.6+0-0.2-0.4+0.8=-0.2$,
因为$-5＜-0.2＜5$,
所以这盒月饼总质量是合格的。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，实际问题正负应用
【点评】
本组题目结合快递行走、月饼质量检测两个生活场景考查有理数相关知识，趣味性与实用性较强，解题的关键是准确理解题目中正负的约定规则，计算时注意区分带符号的位移和无方向的路程，偏差计算要细心，整体侧重对基础知识灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
