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1. 计算$(a^2)^5$的结果是（
A.$a^3$
B.$a^4$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
D
）A.$a^3$
B.$a^4$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
答案
1. D
解析
【分析】
拿到本题首先判断运算类型，题目是对幂$a^2$再进行乘方运算，属于幂的乘方运算。解题时首先回忆幂的乘方的运算法则，注意和同底数幂的乘法法则区分：幂的乘方是底数不变，指数相乘，而同底数幂相乘是底数不变，指数相加，本题适用幂的乘方法则，代入指数计算即可得出结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）。
本题中$m=2$，$n=5$，代入得：
$(a^2)^5=a^{2×5}=a^{10}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对幂的乘方运算法则的掌握，解题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的法则差异，避免指数运算出错，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先判断运算类型，题目是对幂$a^2$再进行乘方运算，属于幂的乘方运算。解题时首先回忆幂的乘方的运算法则，注意和同底数幂的乘法法则区分：幂的乘方是底数不变，指数相乘，而同底数幂相乘是底数不变，指数相加，本题适用幂的乘方法则，代入指数计算即可得出结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）。
本题中$m=2$，$n=5$，代入得：
$(a^2)^5=a^{2×5}=a^{10}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对幂的乘方运算法则的掌握，解题时需注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的法则差异，避免指数运算出错，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式与多项式 $a - 2b - 2c$ 不相等的是 （
A.$(a - 2b) - 2c$
B.$a - (2b + 2c)$
C.$-(2b + 2c - a)$
D.$a - (2b - 2c)$
D
）A.$(a - 2b) - 2c$
B.$a - (2b + 2c)$
C.$-(2b + 2c - a)$
D.$a - (2b - 2c)$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查去括号、添括号的运算法则，解题思路是将各选项的括号去掉化简，再与原式$a - 2b - 2c$对比，判断是否相等。去括号核心规则为：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号均要改变。
【解析】
我们逐个化简各选项并和原式对比：
A. $(a - 2b) - 2c$，括号前为正号，去括号得$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
B. $a - (2b + 2c)$，括号前为负号，去括号得$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
C. $-(2b + 2c - a)$，括号前为负号，去括号得$-2b - 2c + a$，整理后为$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
D. $a - (2b - 2c)$，括号前为负号，去括号得$a - 2b + 2c$，和原式$a - 2b - 2c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点为括号前为负号时，括号内的项容易漏改符号，解题时逐项验证即可避免出错。
【难度系数】
0.85
本题考查去括号、添括号的运算法则，解题思路是将各选项的括号去掉化简，再与原式$a - 2b - 2c$对比，判断是否相等。去括号核心规则为：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号均要改变。
【解析】
我们逐个化简各选项并和原式对比：
A. $(a - 2b) - 2c$，括号前为正号，去括号得$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
B. $a - (2b + 2c)$，括号前为负号，去括号得$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
C. $-(2b + 2c - a)$，括号前为负号，去括号得$-2b - 2c + a$，整理后为$a - 2b - 2c$，和原式相等，不符合题意；
D. $a - (2b - 2c)$，括号前为负号，去括号得$a - 2b + 2c$，和原式$a - 2b - 2c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点为括号前为负号时，括号内的项容易漏改符号，解题时逐项验证即可避免出错。
【难度系数】
0.85
3. 下列各式计算正确的是 （
A.$(-3x)^2=9x$
B.$x^5÷ x=x^5$
C.$(xy)^5=x^5y$
D.$3x· x^6=3x^7$
D
）A.$(-3x)^2=9x$
B.$x^5÷ x=x^5$
C.$(xy)^5=x^5y$
D.$3x· x^6=3x^7$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算规则，解题时需要逐一验证每个选项的计算是否正确：首先回忆积的乘方、同底数幂的乘除法等幂运算的核心法则，再将每个选项按照对应法则计算出正确结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据积的乘方法则，$(-3x)^2=(-3)^2· x^2=9x^2$，选项结果为$9x$，计算错误；
B选项：根据同底数幂的除法法则，$x^5÷ x=x^{5-1}=x^4$，选项结果为$x^5$，计算错误；
C选项：根据积的乘方法则，$(xy)^5=x^5y^5$，选项结果为$x^5y$，计算错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$3x· x^6=3· x^{1+6}=3x^7$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是考查对幂运算基本规则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数变化规则，避免出现系数漏乘方、指数运算混淆等常见错误。
【难度系数】
0.85
这道题考查幂的相关运算规则，解题时需要逐一验证每个选项的计算是否正确：首先回忆积的乘方、同底数幂的乘除法等幂运算的核心法则，再将每个选项按照对应法则计算出正确结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据积的乘方法则，$(-3x)^2=(-3)^2· x^2=9x^2$，选项结果为$9x$，计算错误；
B选项：根据同底数幂的除法法则，$x^5÷ x=x^{5-1}=x^4$，选项结果为$x^5$，计算错误；
C选项：根据积的乘方法则，$(xy)^5=x^5y^5$，选项结果为$x^5y$，计算错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$3x· x^6=3· x^{1+6}=3x^7$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是考查对幂运算基本规则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数变化规则，避免出现系数漏乘方、指数运算混淆等常见错误。
【难度系数】
0.85
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（
A.$(-a+b)(a-b)$
B.$(x+2)(2+x)$
C.$(\frac{1}{3}x+y)(y-\frac{1}{3}x)$
D.$(x-2)(x+1)$
C
）A.$(-a+b)(a-b)$
B.$(x+2)(2+x)$
C.$(\frac{1}{3}x+y)(y-\frac{1}{3}x)$
D.$(x-2)(x+1)$
答案
4. C
解析
【分析】
要判断式子能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足这个特征就可以使用平方差公式。解题时我们逐个分析每个选项，先找两个因式中的相同项，再判断剩下的项是否互为相反数，就能得出结论。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其核心适用条件为：两个二项式相乘，存在一组完全相同的项，另一组互为相反数。
我们逐个分析选项：
A选项：$(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)$，两个因式的两项都互为相反数，无相同项，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算；
B选项：$(x+2)(2+x)=(x+2)^2$，两个因式的两项都完全相同，无互为相反数的项，是完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式计算；
C选项：$(\frac{1}{3}x+y)(y-\frac{1}{3}x)$，两个因式中相同项为$y$，互为相反数的项为$\frac{1}{3}x$和$-\frac{1}{3}x$，符合平方差公式的特征，可以用平方差公式计算；
D选项：$(x-2)(x+1)$，两个因式中相同项为$x$，但剩下的项$-2$和$+1$不是互为相反数，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式的识别
2. 整式的乘法运算
【点评】
本题主要考查对平方差公式结构特征的掌握，牢记“一项相同、一项相反”的核心判断标准即可快速解题，属于整式乘法部分的基础常规题。
【难度系数】
0.8
要判断式子能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足这个特征就可以使用平方差公式。解题时我们逐个分析每个选项，先找两个因式中的相同项，再判断剩下的项是否互为相反数，就能得出结论。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其核心适用条件为：两个二项式相乘，存在一组完全相同的项，另一组互为相反数。
我们逐个分析选项：
A选项：$(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)$，两个因式的两项都互为相反数，无相同项，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算；
B选项：$(x+2)(2+x)=(x+2)^2$，两个因式的两项都完全相同，无互为相反数的项，是完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式计算；
C选项：$(\frac{1}{3}x+y)(y-\frac{1}{3}x)$，两个因式中相同项为$y$，互为相反数的项为$\frac{1}{3}x$和$-\frac{1}{3}x$，符合平方差公式的特征，可以用平方差公式计算；
D选项：$(x-2)(x+1)$，两个因式中相同项为$x$，但剩下的项$-2$和$+1$不是互为相反数，不符合平方差公式特征，不能用平方差公式计算。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式的识别
2. 整式的乘法运算
【点评】
本题主要考查对平方差公式结构特征的掌握，牢记“一项相同、一项相反”的核心判断标准即可快速解题，属于整式乘法部分的基础常规题。
【难度系数】
0.8
5.若$(2xy^2)^3 · \frac{1}{4}(x^m y^n)^2 = 2x^7 y^8$，则$m,n$的值分别为（
A.4,2
B.3,3
C.2,1
D.3,1
C
）A.4,2
B.3,3
C.2,1
D.3,1
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先利用幂的运算性质化简等式左边的整式，再根据等式两边相同字母的指数相等建立关于m、n的方程，最后解方程求出m、n的值。具体步骤为：第一步先计算积的乘方和幂的乘方，第二步计算单项式与单项式的乘法，第三步对应x、y的指数列方程求解。
【解析】
首先化简等式左边的式子：
1. 计算积的乘方与幂的乘方：
$(2xy^2)^3=2^3·x^3·(y^2)^3=8x^3y^6$
$\frac{1}{4}(x^m y^n)^2=\frac{1}{4}·x^{2m}·y^{2n}$
2. 计算单项式乘法，系数相乘，同底数幂分别相加：
$8x^3y^6 · \frac{1}{4}x^{2m}y^{2n}=(8×\frac{1}{4})·x^{3+2m}·y^{6+2n}=2x^{3+2m}y^{6+2n}$
3. 对比等式右边$2x^7y^8$，相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}3+2m=7 \\ 6+2n=8\end{cases}$
解方程：
由$3+2m=7$，得$2m=4$，解得$m=2$；
由$6+2n=8$，得$2n=2$，解得$n=1$。
因此$m=2,n=1$。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握幂的各类运算法则，化简后利用相同字母指数相等建立方程求解，掌握运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先利用幂的运算性质化简等式左边的整式，再根据等式两边相同字母的指数相等建立关于m、n的方程，最后解方程求出m、n的值。具体步骤为：第一步先计算积的乘方和幂的乘方，第二步计算单项式与单项式的乘法，第三步对应x、y的指数列方程求解。
【解析】
首先化简等式左边的式子：
1. 计算积的乘方与幂的乘方：
$(2xy^2)^3=2^3·x^3·(y^2)^3=8x^3y^6$
$\frac{1}{4}(x^m y^n)^2=\frac{1}{4}·x^{2m}·y^{2n}$
2. 计算单项式乘法，系数相乘，同底数幂分别相加：
$8x^3y^6 · \frac{1}{4}x^{2m}y^{2n}=(8×\frac{1}{4})·x^{3+2m}·y^{6+2n}=2x^{3+2m}y^{6+2n}$
3. 对比等式右边$2x^7y^8$，相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}3+2m=7 \\ 6+2n=8\end{cases}$
解方程：
由$3+2m=7$，得$2m=4$，解得$m=2$；
由$6+2n=8$，得$2n=2$，解得$n=1$。
因此$m=2,n=1$。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握幂的各类运算法则，化简后利用相同字母指数相等建立方程求解，掌握运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6.若$3^{m+1} × 2^{m+1}=6^{3m-5}$，则$m$的值为（
A.7
B.6
C.5
D.3
D
）A.7
B.6
C.5
D.3
答案
6. D
解析
【分析】
观察等式左边是底数不同、指数相同的两个幂相乘，符合积的乘方公式逆用的特征，首先利用积的乘方逆运算将左边转化为底数为6的幂，此时等式左右两边底数相同，根据同底数幂相等时指数相等的性质，列出关于m的一元一次方程，求解方程即可得到m的值。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^n·b^n=(ab)^n$，对等式左边变形：
$3^{m+1}×2^{m+1}=(3×2)^{m+1}=6^{m+1}$
则原等式可化为：$6^{m+1}=6^{3m-5}$
因为底数$6≠0$且$6≠1$，同底数幂相等时指数相等，可得：
$m+1=3m-5$
移项得：$3m - m = 1 + 5$
合并同类项得：$2m=6$
系数化为1得：$m=3$
【答案】
D
【知识点】
积的乘方、同底数幂的性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，熟练掌握积的乘方的逆用规则、同底数幂相等时指数相等的规律是解题核心，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
观察等式左边是底数不同、指数相同的两个幂相乘，符合积的乘方公式逆用的特征，首先利用积的乘方逆运算将左边转化为底数为6的幂，此时等式左右两边底数相同，根据同底数幂相等时指数相等的性质，列出关于m的一元一次方程，求解方程即可得到m的值。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^n·b^n=(ab)^n$，对等式左边变形：
$3^{m+1}×2^{m+1}=(3×2)^{m+1}=6^{m+1}$
则原等式可化为：$6^{m+1}=6^{3m-5}$
因为底数$6≠0$且$6≠1$，同底数幂相等时指数相等，可得：
$m+1=3m-5$
移项得：$3m - m = 1 + 5$
合并同类项得：$2m=6$
系数化为1得：$m=3$
【答案】
D
【知识点】
积的乘方、同底数幂的性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，熟练掌握积的乘方的逆用规则、同底数幂相等时指数相等的规律是解题核心，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
7.若计算$(x-3)(x+m)$的结果中一次项系数为2，则常数$m$的值为 （
A.2
B.3
C.$-1$
D.5
D
）A.2
B.3
C.$-1$
D.5
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先应想到运用多项式乘多项式的法则将原式展开，合并同类项后找到一次项的系数表达式，再结合题目给出的“一次项系数为2”的条件，建立关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}(x-3)(x+m)&=x· x + x· m - 3· x - 3· m\\&=x^2 + mx - 3x - 3m\end{aligned}$
合并同类项后得：$x^2 + (m-3)x - 3m$
已知结果中一次项系数为2，因此可得方程：
$m - 3 = 2$
解得：$m=5$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查整式乘法的基础运算能力和多项式系数的识别能力，只要熟练掌握多项式乘法的展开规则，就能快速建立方程求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先应想到运用多项式乘多项式的法则将原式展开，合并同类项后找到一次项的系数表达式，再结合题目给出的“一次项系数为2”的条件，建立关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}(x-3)(x+m)&=x· x + x· m - 3· x - 3· m\\&=x^2 + mx - 3x - 3m\end{aligned}$
合并同类项后得：$x^2 + (m-3)x - 3m$
已知结果中一次项系数为2，因此可得方程：
$m - 3 = 2$
解得：$m=5$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查整式乘法的基础运算能力和多项式系数的识别能力，只要熟练掌握多项式乘法的展开规则，就能快速建立方程求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在边长为$2x+3$的正方形纸片中剪下一个边长为$x+3$的正方形，剩余部分（阴影部分）可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形一边长为$3x$，则与其相邻的另一边的长为 （
A.$2x-3$
B.$x+2$
C.$3x-6$
D.$x+6$
B
）A.$2x-3$
B.$x+2$
C.$3x-6$
D.$x+6$
答案
8. B
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住剪拼前后图形的面积不变这一特点。首先计算阴影部分的面积，即大正方形面积减去小正方形的面积；再根据长方形面积公式，用阴影部分面积除以已知的长方形边长3x，即可求出相邻的另一边长。
【解析】
首先计算阴影部分的面积：
大正方形面积：$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$
小正方形面积：$(x+3)^2=x^2+6x+9$
阴影部分面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积
$=(4x^2+12x+9)-(x^2+6x+9)$
$=3x^2+6x$
因为剪拼后长方形的面积等于阴影部分面积，且长方形一边长为$3x$，根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得相邻边长为：
$(3x^2+6x)÷3x=x+2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；整式的运算；面积守恒
【点评】
本题将几何图形剪拼和整式运算结合考查，解题的关键是明确剪拼前后面积不变，将几何问题转化为整式计算问题，计算时注意展开完全平方公式时不要漏项。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住剪拼前后图形的面积不变这一特点。首先计算阴影部分的面积，即大正方形面积减去小正方形的面积；再根据长方形面积公式，用阴影部分面积除以已知的长方形边长3x，即可求出相邻的另一边长。
【解析】
首先计算阴影部分的面积：
大正方形面积：$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$
小正方形面积：$(x+3)^2=x^2+6x+9$
阴影部分面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积
$=(4x^2+12x+9)-(x^2+6x+9)$
$=3x^2+6x$
因为剪拼后长方形的面积等于阴影部分面积，且长方形一边长为$3x$，根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得相邻边长为：
$(3x^2+6x)÷3x=x+2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；整式的运算；面积守恒
【点评】
本题将几何图形剪拼和整式运算结合考查，解题的关键是明确剪拼前后面积不变，将几何问题转化为整式计算问题，计算时注意展开完全平方公式时不要漏项。
【难度系数】
0.7
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9. 计算：$(-\dfrac{1}{2})^0 =$
9. 计算：$(-\dfrac{1}{2})^0 =$
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
本题考查零指数幂的运算，解题思路如下：首先回忆零指数幂的运算规则：任何非零数的0次幂都等于1；接下来判断式子的底数是否不为0，本题中底数是$-\dfrac{1}{2}$，显然不等于0，满足零指数幂的运算条件，直接套用规则计算即可。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠ 0$时，$a^0=1$。
本题中底数$-\dfrac{1}{2}≠ 0$，因此$(-\dfrac{1}{2})^0=1$。
【答案】
1
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是牢记零指数幂的运算规则，尤其要注意底数不能为0的前提条件，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查零指数幂的运算，解题思路如下：首先回忆零指数幂的运算规则：任何非零数的0次幂都等于1；接下来判断式子的底数是否不为0，本题中底数是$-\dfrac{1}{2}$，显然不等于0，满足零指数幂的运算条件，直接套用规则计算即可。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠ 0$时，$a^0=1$。
本题中底数$-\dfrac{1}{2}≠ 0$，因此$(-\dfrac{1}{2})^0=1$。
【答案】
1
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是牢记零指数幂的运算规则，尤其要注意底数不能为0的前提条件，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
10.若$2x· (\ )=-6x^{3}y$,则括号内应填的代数式是
$-3x^2y$
.答案
10. $-3x^2y$
解析
【分析】
本题已知一个单项式因式和两个因式的乘积，求另一个未知因式，可利用乘法与除法互为逆运算的关系求解：未知因式等于乘积除以已知的单项式因式，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
设括号内应填的代数式为$A$，根据题意可得：
$2x· A=-6x^3y$
根据乘除互逆性，得：
$A=(-6x^3y)÷(2x)$
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-6÷2=-3$
同底数幂相除：$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$
只在被除式里含有的字母$y$，连同它的指数作为商的一个因式
因此$A=-3x^2y$
【答案】
$-3x^2y$
【知识点】
1. 乘除互逆运算
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题型，重点考查单项式除法的运算法则，计算时注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
本题已知一个单项式因式和两个因式的乘积，求另一个未知因式，可利用乘法与除法互为逆运算的关系求解：未知因式等于乘积除以已知的单项式因式，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
设括号内应填的代数式为$A$，根据题意可得：
$2x· A=-6x^3y$
根据乘除互逆性，得：
$A=(-6x^3y)÷(2x)$
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-6÷2=-3$
同底数幂相除：$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$
只在被除式里含有的字母$y$，连同它的指数作为商的一个因式
因此$A=-3x^2y$
【答案】
$-3x^2y$
【知识点】
1. 乘除互逆运算
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题型，重点考查单项式除法的运算法则，计算时注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
11.已知$a^m=8,a^n=16$,则$a^{2m-n}$的值是
4
.答案
11. 4
解析
【分析】
要计算$a^{2m-n}$的值，可逆用幂的运算性质对所求式子变形。首先根据同底数幂的除法法则，将$a^{2m-n}$拆分为$a^{2m}÷ a^n$；再逆用幂的乘方法则，将$a^{2m}$转化为$(a^m)^2$，此时变形后的式子仅含已知的$a^m$和$a^n$，代入数值即可算出结果。
【解析】
解：逆用幂的运算性质对所求式子变形：
$a^{2m-n}=a^{2m}÷ a^n=(a^m)^2÷ a^n$
将$a^m=8$，$a^n=16$代入上式：
原式$=8^2÷16=64÷16=4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能将所求代数式变形为与已知条件匹配的形式，再通过整体代入计算求解。
【难度系数】
0.8
要计算$a^{2m-n}$的值，可逆用幂的运算性质对所求式子变形。首先根据同底数幂的除法法则，将$a^{2m-n}$拆分为$a^{2m}÷ a^n$；再逆用幂的乘方法则，将$a^{2m}$转化为$(a^m)^2$，此时变形后的式子仅含已知的$a^m$和$a^n$，代入数值即可算出结果。
【解析】
解：逆用幂的运算性质对所求式子变形：
$a^{2m-n}=a^{2m}÷ a^n=(a^m)^2÷ a^n$
将$a^m=8$，$a^n=16$代入上式：
原式$=8^2÷16=64÷16=4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能将所求代数式变形为与已知条件匹配的形式，再通过整体代入计算求解。
【难度系数】
0.8
12.已知$a+b=3$，$ab=5$，则$a^2 + b^2 - 2a - 2b + 6$的值是
-1
.答案
12. -1
解析
【分析】
已知a+b和ab的整体数值，无需单独求解a、b的具体值，只需将所求代数式变形为含a+b和ab的形式，再整体代入计算即可。首先利用完全平方公式的变形将a²+b²转化为(a+b)²-2ab，再将-2a-2b提取公因式转化为-2(a+b)，即可将原式全部替换为已知条件的形式，代入计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式变形：
$\begin{aligned}a^2 + b^2 - 2a - 2b + 6&=(a^2 + b^2)-2(a+b)+6\\&=[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)+6\end{aligned}$
将$a+b=3$，$ab=5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(3^2 - 2×5)-2×3 + 6\\&=(9-10)-6+6\\&=-1-6+6\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
完全平方公式，整体代入求值，代数式变形
【点评】
本题属于整式化简求值类基础题型，核心考查完全平方公式的变式应用，通过整体代入的思想可以大幅简化计算，避免求解a、b的具体数值，是整式运算板块的常考题型。
【难度系数】
0.7
已知a+b和ab的整体数值，无需单独求解a、b的具体值，只需将所求代数式变形为含a+b和ab的形式，再整体代入计算即可。首先利用完全平方公式的变形将a²+b²转化为(a+b)²-2ab，再将-2a-2b提取公因式转化为-2(a+b)，即可将原式全部替换为已知条件的形式，代入计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式变形：
$\begin{aligned}a^2 + b^2 - 2a - 2b + 6&=(a^2 + b^2)-2(a+b)+6\\&=[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)+6\end{aligned}$
将$a+b=3$，$ab=5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(3^2 - 2×5)-2×3 + 6\\&=(9-10)-6+6\\&=-1-6+6\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
完全平方公式，整体代入求值，代数式变形
【点评】
本题属于整式化简求值类基础题型，核心考查完全平方公式的变式应用，通过整体代入的思想可以大幅简化计算，避免求解a、b的具体数值，是整式运算板块的常考题型。
【难度系数】
0.7
