三、解答题(共6小题,共64分)
13.(本小题满分10分)计算:
(1)$(-2x^3)^2 · x - x^3 · x^4 + (-x)^7$；
(2)$0.25^{2025} × (\dfrac{2}{3})^{2026} × (-6)^{2027}$。

13. 解:(1)原式$=4x^6 · x - x^7 - x^7 = 4x^7 - x^7 - x^7 = 2x^7$.(2)原式$=[\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{3}×(-6)]^{2025} × \dfrac{2}{3} × (-6)^2 = (-1)^{2025} × 24 = -24$.

【分析】
(1) 本题属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后合并同类项”的顺序：第一步先计算积的乘方$(-2x^3)^2$和乘方$(-x)^7$，第二步计算同底数幂的乘法，第三步合并同类项得到结果。
(2) 本题考查幂的简便运算，核心是利用积的乘方的逆运算$a^n·b^n·c^n=(abc)^n$简化计算：首先将指数大于2025的幂拆成指数为2025的幂与剩余部分的乘积，再将指数相同的项组合套用积的乘方逆运算，最后计算剩余部分的乘积即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方运算：
$(-2x^3)^2=(-2)^2·(x^3)^2=4x^6$，$(-x)^7=-x^7$
再计算同底数幂的乘法：
$4x^6·x=4x^{6+1}=4x^7$，$x^3·x^4=x^{3+4}=x^7$
最后合并同类项：
原式$=4x^7 - x^7 - x^7=2x^7$
(2) 先将小数化成分数，拆分指数不同的幂：
$0.25=\frac{1}{4}$，$(\frac{2}{3})^{2026}=(\frac{2}{3})^{2025}×\frac{2}{3}$，$(-6)^{2027}=(-6)^{2025}×(-6)^2$
逆用积的乘方运算法则组合同指数项：
原式$=(\frac{1}{4})^{2025}×(\frac{2}{3})^{2025}×(-6)^{2025}×\frac{2}{3}×(-6)^2$
$=[\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×(-6)]^{2025}×\frac{2}{3}×36$
计算括号内和剩余部分的数值：
括号内$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×(-6)=-1$，剩余部分$\frac{2}{3}×36=24$
因此原式$=(-1)^{2025}×24=-1×24=-24$
【答案】
(1)$2x^7$；(2)$-24$
【知识点】
同底数幂的乘法、积的乘方运算、幂的简便运算
【点评】
本题是整式乘除的基础运算题，重点考察幂的相关运算法则的熟练度，解题时要注意运算顺序和符号的处理，尤其是负号在奇次幂、偶次幂中的区别，第二问需灵活掌握积的乘方的逆用技巧，可大幅简化运算量。
【难度系数】
0.8

14.(本小题满分8分)先化简,再求值:$a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)^2$,其中$a=-\frac{1}{2},b=1$.

14. 解:原式$=a^2 - 2ab + 2a^2 - 2b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = 4a^2 - b^2$.当$a=-\dfrac{1}{2},b=1$时,原式$=4×(-\dfrac{1}{2})^2 - 1^2 = 0$.

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分为两大步：第一步先化简整式，无需直接代入数值计算（避免计算量过大出错），依次运用单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式将原式各项展开，再合并同类项得到最简结果；第二步将给定的a、b的值代入最简式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：先展开各项并合并同类项：
原式$=a^2 - 2ab + 2(a^2 - b^2) + (a^2 + 2ab + b^2)$
$=a^2 - 2ab + 2a^2 - 2b^2 + a^2 + 2ab + b^2$
合并同类项可得：
$a^2+2a^2+a^2=4a^2$，$-2ab+2ab=0$，$-2b^2+b^2=-b^2$
即化简后原式$=4a^2 - b^2$
将$a=-\dfrac{1}{2},b=1$代入最简式：
原式$=4×(-\dfrac{1}{2})^2 - 1^2 = 4×\dfrac{1}{4} - 1 = 1-1=0$
【答案】
$0$
【知识点】
整式化简求值，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整式混合运算规则和乘法公式的应用，熟练掌握平方差、完全平方公式的结构特征，计算时注意符号问题，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85