典例8 （2024·宿迁宿豫一模）如果一个多边形的内角和与外角和之比是7：2，那么这个多边形的边数是________.

典例8 设这个多边形的边数是n．由题意，得$\frac{(n - 2)·180°}{360°}=\frac{7}{2}$，解得n=9．∴这个多边形的边数是9．

典例9 （2024·无锡梁溪二模）如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处. 在这过程中，小强转过的角度说明了（ ）
A. 五边形的内角和是540°
B. 五边形的外角和是360°
C. 五边形的内角和是360°
D. 五边形的外角和是180°
　　　　　　　　　　　　　　　

典例9 小强转过的角度正好是五边形ABCDE的外角和，即360°．故选B．

1.（2024·宿迁二模）现有两根长度为3 cm和4 cm的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

D

2.（2024·常州一模）老王要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 以上都不是
　　　

B

3. 如图，在△ABC中，高BD与CE交于点O.若∠BAC = 72°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 72°
B. 126°
C. 108°
D. 162°
　　　

C

4.（2024·连云港灌云二模）已知三角形的三边长分别是2，a，3，且a为奇数，则a = ________.

3

5.（2023·扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为________.

6

6. 如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在边BC上，连接DE，交边AC于点F，∠C = ∠D.
（1）求证：∠CAD = ∠CED；
（2）若∠DFC = 117°，∠DFC = 3∠B，求∠BED的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　

(1) $\because \angle CAD$ 是 $\triangle ABC$ 的外角，$\therefore \angle CAD = \angle B + \angle C$。$\because \angle CED$ 是 $\triangle BDE$ 的外角，$\therefore \angle CED = \angle B + \angle D$。又 $\because \angle C = \angle D$，$\therefore \angle CAD = \angle CED$。
(2) $\because \angle DFC = 117^{\circ}$，$\angle DFC = 3\angle B$，$\therefore \angle AFD = 180^{\circ} - \angle DFC = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$，$\angle B = \frac{1}{3}\angle DFC = \frac{1}{3} \times 117^{\circ} = 39^{\circ}$。在 $\triangle ADF$ 中，$\angle CAD + \angle D + \angle AFD = 180^{\circ}$，$\because \angle CAD = \angle B + \angle C$，$\angle C = \angle D$，$\therefore \angle B + \angle C + \angle C + \angle AFD = 180^{\circ}$，即 $39^{\circ} + \angle C + \angle C + 63^{\circ} = 180^{\circ}$。$\therefore \angle C = \frac{1}{2} \times (180^{\circ} - 39^{\circ} - 63^{\circ}) = 39^{\circ}$。$\therefore \angle D = 39^{\circ}$。在 $\triangle BED$ 中，$\angle B = 39^{\circ}$，$\angle D = 39^{\circ}$，$\therefore \angle BED = 180^{\circ} - \angle B - \angle D = 180^{\circ} - 39^{\circ} - 39^{\circ} = 102^{\circ}$。