2025年通城学典通城1典中考复习方略数学江苏专用第66页答案
典例1 （2023·盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A. 5，7，12
B. 7，7，15
C. 6，9，16
D. 6，8，12

答案

典例1 D.
典例2 （2023·南京）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

答案

典例2 B.
典例3 （2023·徐州）如图，在△ABC中，DE//BC，FG//AC，∠BDE = 120°，∠DFG = 115°，则∠C的度数为_______.
　　　　　　　　BG典例3图

答案

典例3 ∵DE//BC，∴∠B+∠BDE=180°．∵∠BDE=120°，∴∠B=60°．∵FG//AC，∴∠A+∠DFG=180°．∵∠DFG=115°，∴∠A=65°．∴∠C=180°-∠B-∠A=55°．
典例4 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CBA = 70°，∠C = 60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　ED典例4图

答案

典例4 ∵∠CBA=70°，∠C=60°，∴∠CAB=180°-∠CBA-∠C=180°-70°-60°=50°．又∵AD是高，∴∠ADC=90°．∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°．∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=$\frac{1}{2}$∠CBA=$\frac{1}{2}$×70°=35°，∠EAF=∠BAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×50°=25°．∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°．∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°．
典例5 （2024·盐城二模）一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中含45°角的直角三角尺的直角顶点在另一个三角尺的斜边上. 若∠1 = 18°，则∠2的度数是（ ）
A. 18°
B. 23°
C. 28°
D. 33°
　　　　　　　　　　　　　　　　尺的直角顶点在另一个三角尺典例5图

答案


典例5 如图，由题意，得∠A=45°，∠B=30°．∵∠1=18°，∴∠3=∠1+∠A=18°+45°=63°．∴∠2=∠3-∠B=63°-30°=33°．故选D．
60典例5图
典例6 如图，在△ABC中，∠B = ∠C，点E，F分别在边AC，BC上，延长FE，BA交于点D.
（1）若∠D = 30°，∠AED = 40°，求∠EFC的度数；
（2）若∠D = ∠AED，求证：DF⊥BC.
　　　　　　　　　　　　　　　　典例6图

答案

典例6 (1) ∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC=∠D+∠AED．∵∠D=30°，∠AED=40°，∴∠BAC=70°．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°．∴∠B+∠C=110°．∵∠B=∠C，∴∠B=55°．∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC=∠D+∠B=30°+55°=85°．(2) 设∠D=∠AED=α．∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC=∠D+∠AED=2α．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-2α．∵∠B=∠C，∴∠B=90°-α．∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC=∠D+∠B=α+90°-α=90°．∴DF⊥BC．
典例7 如图，AD平分∠BAC，∠EAD = ∠EDA，∠B = 54°.
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E = 2：5，求∠E的度数.
　　　　　　　　　　　　　　DC典例7图

答案

典例7 (1) ∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∴∠EAC=∠B．∵∠B=54°，∴∠EAC=54°．(2) ∵∠CAD：∠E=2：5，∴设∠CAD=2x，则∠E=5x，∠BAD=2x．∵∠B=54°，∴∠EDA=∠EAD=2x+54°．∵∠EDA+∠EAD+∠E=180°，∴2x+54°+2x+54°+5x=180°，解得x=8°．∴∠E=5x=40°．