3. “卓越数学兴趣小组”准备对函数y = $\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|$的图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
（1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图像（如图①），然后画出了y = $\frac{6}{x + 1}-3$的图像，请在图①中画出此图像（草图）.
（2）他们发现函数y = $\frac{6}{x + 1}-3$的图像可以由y = $\frac{6}{x}$的图像平移得到，请写出平移过程.
（3）他们发现可以根据函数y = $\frac{6}{x + 1}-3$的图像画出函数y = $\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|$的图像，请在图②中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质.
（4）他们研究后发现，方程$\left|\frac{6}{x + 1}-3\right| = a$中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况.
　

(1)如图①所示.
　　　　　　　
(2)将y = $\frac{6}{x}$的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得y = $\frac{6}{x + 1}-3$的图像. (合理即可)
(3)函数图像如图②，性质如下：①函数有最小值，最小值为0；②当x＞1时，y随着x的增大而增大，x＜-1时，y随着x的增大而增大. (答案不唯一)
　　　　　　
(4)方程$\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|=a$中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化. 当a＜0时，方程$\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|=a$无解；当a＞3或0＜a＜3时，方程$\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|=a$有两个解；当a = 0或a = 3时，方程$\left|\frac{6}{x + 1}-3\right|=a$有一个解.

4. 在数学课上，老师说常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a、b，
M = $\frac{a + b}{2}$称为a、b这两个数的算术平均数，
N = $\sqrt{ab}$称为a、b这两个数的几何平均数，
P = $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$称为a、b这两个数的平方平均数.
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -2，b = -3，则M = -$\frac{5}{2}$；N = _______；P = _______.
（2）小聪发现当a、b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a、b都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
　 如图，画出边长为a + b的正方形和它的两条对角线，则图①中阴影部分的面积可以表示N².
①请你分别在图②，图③中用阴影标出一个面积为M²、P²的图形；
②借助图形可知，当a、b都是正数时，M、N、P的大小关系是：_______（把M、N、P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）；
③若a + b = 5，则P的最小值为_______.
　　　　　　　　　　　　　　

(1)$\sqrt{6}$ $\frac{\sqrt{26}}{2}$
(2)①如图①②所示. (方法不唯一)
　　　　　　
解析：$M^{2}=\left(\frac{a + b}{2}\right)^{2}=\frac{(a + b)^{2}}{4}=\frac{(a - b)^{2}+4ab}{4}=\frac{(a - b)^{2}}{4}+ab$，则用阴影标出一个面积为$M^{2}$的图形如图①所示(方法不唯一)；$P^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}=\frac{(a - b)^{2}+2ab}{2}=\frac{(a - b)^{2}}{2}+ab$，则用阴影标出一个面积为$P^{2}$的图形如图②所示(方法不唯一).
②N≤M≤P
③$\frac{5}{2}$ 解析：∵ M≤P，∴ 当M = P时，P取最小值，此时$M^{2}=P^{2}$，即$\left(\frac{a + b}{2}\right)^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$，整理，可得$(a - b)^{2}=0$，∴ a = b. ∵ a + b = 5，∴ a = b = $\frac{5}{2}$，此时P = $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2a^{2}}{2}}=\sqrt{a^{2}}=a=\frac{5}{2}$，∴ P的最小值为$\frac{5}{2}$.