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1 宋师傅是西湖绸伞手艺传承人，他和徒弟去年一共手工制作了 96 把西湖绸伞，其中徒弟制作了 36 把。宋师傅去年手工制作的西湖绸伞占了总数的几分之几？（结果用最简分数表示）
答案
96 - 36 = 60（把）
$60÷96=\frac{60}{96}=\frac{5}{8}$
答：宋师傅去年手工制作的西湖绸伞占了总数的$\frac{5}{8}$。
$60÷96=\frac{60}{96}=\frac{5}{8}$
答：宋师傅去年手工制作的西湖绸伞占了总数的$\frac{5}{8}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出宋师傅去年制作的西湖绸伞数量，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的思路，用宋师傅制作的数量除以总数，最后将结果约分为最简分数。具体步骤为：先用总数减去徒弟制作的数量得到宋师傅的制作数量，再用该数量除以总数得到占比，最后对分数约分得到最简形式。
【解析】
1. 计算宋师傅制作的西湖绸伞数量：
$96 - 36 = 60$（把）
2. 计算宋师傅制作的数量占总数的几分之几：
$60÷96=\frac{60}{96}$
3. 将分数约分为最简分数：
$\frac{60}{96}=\frac{60÷12}{96÷12}=\frac{5}{8}$
答：宋师傅去年手工制作的西湖绸伞占了总数的$\frac{5}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几、分数约分
【点评】
本题是基础分数应用题，核心是理解分数的意义，掌握“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法，同时要注意将计算结果化为最简分数，培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先求出宋师傅去年制作的西湖绸伞数量，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的思路，用宋师傅制作的数量除以总数，最后将结果约分为最简分数。具体步骤为：先用总数减去徒弟制作的数量得到宋师傅的制作数量，再用该数量除以总数得到占比，最后对分数约分得到最简形式。
【解析】
1. 计算宋师傅制作的西湖绸伞数量：
$96 - 36 = 60$（把）
2. 计算宋师傅制作的数量占总数的几分之几：
$60÷96=\frac{60}{96}$
3. 将分数约分为最简分数：
$\frac{60}{96}=\frac{60÷12}{96÷12}=\frac{5}{8}$
答：宋师傅去年手工制作的西湖绸伞占了总数的$\frac{5}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几、分数约分
【点评】
本题是基础分数应用题，核心是理解分数的意义，掌握“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法，同时要注意将计算结果化为最简分数，培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.8
2 浙江杭州素有“丝绸之府”之称，其丝绸图案新颖华贵、层次分明、栩栩如生。张阿姨去杭州游玩时买了一批丝绸。她拿出两条绸带，一条长 72 cm，一条长 54 cm，将它们剪成长度相等的小段来包装礼品盒，没有剩余。每小段最长可以是多少厘米？一共可以剪成多少段？
答案
72=2×2×2×3×3
54=2×3×3×3
2×3×3=18（厘米）
72÷18=4（段）
54÷18=3（段）
4+3=7（段）
答：每小段最长可以是18厘米，一共可以剪成7段。
54=2×3×3×3
2×3×3=18（厘米）
72÷18=4（段）
54÷18=3（段）
4+3=7（段）
答：每小段最长可以是18厘米，一共可以剪成7段。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确题目核心：将两条不同长度的绸带剪成长度相等且无剩余的小段，求最长的小段长度，本质是求72和54的最大公因数，因为最大公因数是能同时整除这两个数的最大数。解题分为两步：第一步通过分解质因数求出72和54的最大公因数，这就是每小段的最长长度；第二步分别用两条绸带的长度除以该最大公因数，得到各自的段数，相加后就是总段数。
【解析】
1. 分解72和54的质因数：
$72 = 2×2×2×3×3$
$54 = 2×3×3×3$
2. 计算72和54的最大公因数：
提取公有的质因数2、3、3并相乘，$2×3×3 = 18$（厘米），即每小段最长为18厘米。
3. 计算每条绸带可剪的段数：
$72÷18 = 4$（段）
$54÷18 = 3$（段）
4. 计算总段数：
$4 + 3 = 7$（段）
答：每小段最长可以是18厘米，一共可以剪成7段。
【答案】
每小段最长18厘米，一共可以剪成7段。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 分解质因数求最大公因数
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，需要学生将实际包装问题转化为数学求最大公因数的问题，掌握分解质因数求最大公因数的方法，提升数学知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确题目核心：将两条不同长度的绸带剪成长度相等且无剩余的小段，求最长的小段长度，本质是求72和54的最大公因数，因为最大公因数是能同时整除这两个数的最大数。解题分为两步：第一步通过分解质因数求出72和54的最大公因数，这就是每小段的最长长度；第二步分别用两条绸带的长度除以该最大公因数，得到各自的段数，相加后就是总段数。
【解析】
1. 分解72和54的质因数：
$72 = 2×2×2×3×3$
$54 = 2×3×3×3$
2. 计算72和54的最大公因数：
提取公有的质因数2、3、3并相乘，$2×3×3 = 18$（厘米），即每小段最长为18厘米。
3. 计算每条绸带可剪的段数：
$72÷18 = 4$（段）
$54÷18 = 3$（段）
4. 计算总段数：
$4 + 3 = 7$（段）
答：每小段最长可以是18厘米，一共可以剪成7段。
【答案】
每小段最长18厘米，一共可以剪成7段。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 分解质因数求最大公因数
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，需要学生将实际包装问题转化为数学求最大公因数的问题，掌握分解质因数求最大公因数的方法，提升数学知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
3 瓯绣，亦名“温绣”，是流行于浙江省温州一带的传统民间刺绣艺术，也是国家级非物质文化遗产项目之一。林阿姨和刘阿姨在学习瓯绣。林阿姨用了$\frac{1}{12}$天在绣面上着色，而刘阿姨完成同样的工作用了 0.125 天，她俩谁的工作效率更高？
答案
0.125 = $\frac{1}{8}$
因为$\frac{1}{12}$ ＜ $\frac{1}{8}$
答：林阿姨的工作效率更高。
因为$\frac{1}{12}$ ＜ $\frac{1}{8}$
答：林阿姨的工作效率更高。
解析
【分析】
要判断谁的工作效率更高，首先明确：完成同样的工作，所用时间越短，工作效率越高。因此需要先把两人的工作时间统一成相同形式（分数或小数），再比较时间长短，进而得出效率高低。先将刘阿姨的工作时间0.125天转化为分数形式，再和林阿姨的$\frac{1}{12}$天比较大小，用时短的效率更高。
【解析】
1. 将小数转化为分数：
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$（天）
2. 比较两人工作时间的大小：
分子相同的分数，分母越大分数越小，因为$12＞8$，所以$\frac{1}{12}＜\frac{1}{8}$。
3. 判断工作效率：
完成同样的工作，用时越短工作效率越高，林阿姨用时更短，因此林阿姨的工作效率更高。
【答案】
林阿姨的工作效率更高。
【知识点】
分数与小数互化、分数大小比较、工作效率判断
【点评】
本题结合实际场景考查分数与小数的互化、分数大小比较，核心是理解“相同工作量下，用时短则效率高”的规律，属于基础应用型题目，能帮助巩固数的转化与比较知识。
【难度系数】
0.8
要判断谁的工作效率更高，首先明确：完成同样的工作，所用时间越短，工作效率越高。因此需要先把两人的工作时间统一成相同形式（分数或小数），再比较时间长短，进而得出效率高低。先将刘阿姨的工作时间0.125天转化为分数形式，再和林阿姨的$\frac{1}{12}$天比较大小，用时短的效率更高。
【解析】
1. 将小数转化为分数：
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$（天）
2. 比较两人工作时间的大小：
分子相同的分数，分母越大分数越小，因为$12＞8$，所以$\frac{1}{12}＜\frac{1}{8}$。
3. 判断工作效率：
完成同样的工作，用时越短工作效率越高，林阿姨用时更短，因此林阿姨的工作效率更高。
【答案】
林阿姨的工作效率更高。
【知识点】
分数与小数互化、分数大小比较、工作效率判断
【点评】
本题结合实际场景考查分数与小数的互化、分数大小比较，核心是理解“相同工作量下，用时短则效率高”的规律，属于基础应用型题目，能帮助巩固数的转化与比较知识。
【难度系数】
0.8
4 在实践活动课上，小北和小江用若干块长 8 cm、宽 6 cm 的长方形丝绸布料拼接正方形图案。拼成的正方形图案的边长最短是多少厘米？至少要多少块这样的丝绸布料？
答案
8=2×2×2
6=2×3
2×2×2×3=24（厘米）
(24÷8)×(24÷6)=3×4=12（块）
答：拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
6=2×3
2×2×2×3=24（厘米）
(24÷8)×(24÷6)=3×4=12（块）
答：拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
解析
【分析】
要拼成正方形图案，正方形的边长必须同时是长方形布料长和宽的倍数，要求边长最短，就是求8和6的最小公倍数。求出最短边长后，分别计算边长里包含几个长方形的长和几个宽，两者的乘积就是所需布料的块数。具体思考步骤：首先明确正方形边长与长方形长宽的倍数关系，确定用求最小公倍数的方法找最短边长；再通过边长与长宽的除法运算得到长、宽方向的布料块数，相乘得到总块数。
【解析】
1. 求正方形的最短边长：
先对8和6分解质因数：
$8 = 2×2×2$
$6 = 2×3$
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即$2×2×2×3 = 24$（厘米），所以拼成的正方形图案的边长最短是24厘米。
2. 计算所需布料的块数：
长方向需要的布料块数：$24÷8 = 3$（块）
宽方向需要的布料块数：$24÷6 = 4$（块）
总块数：$3×4 = 12$（块）
答：拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
【答案】
拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
【知识点】
1. 最小公倍数的求法
2. 图形拼接计算
【点评】
本题考查最小公倍数在实际图形拼接问题中的应用，关键是理解正方形边长需为长方形长和宽的公倍数，最短边长即为两者的最小公倍数，同时需掌握通过边长与长宽的关系计算所需布料数量的方法，注重数学知识与实际问题的结合。
【难度系数】
0.7
要拼成正方形图案，正方形的边长必须同时是长方形布料长和宽的倍数，要求边长最短，就是求8和6的最小公倍数。求出最短边长后，分别计算边长里包含几个长方形的长和几个宽，两者的乘积就是所需布料的块数。具体思考步骤：首先明确正方形边长与长方形长宽的倍数关系，确定用求最小公倍数的方法找最短边长；再通过边长与长宽的除法运算得到长、宽方向的布料块数，相乘得到总块数。
【解析】
1. 求正方形的最短边长：
先对8和6分解质因数：
$8 = 2×2×2$
$6 = 2×3$
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即$2×2×2×3 = 24$（厘米），所以拼成的正方形图案的边长最短是24厘米。
2. 计算所需布料的块数：
长方向需要的布料块数：$24÷8 = 3$（块）
宽方向需要的布料块数：$24÷6 = 4$（块）
总块数：$3×4 = 12$（块）
答：拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
【答案】
拼成的正方形图案的边长最短是24厘米，至少要12块这样的丝绸布料。
【知识点】
1. 最小公倍数的求法
2. 图形拼接计算
【点评】
本题考查最小公倍数在实际图形拼接问题中的应用，关键是理解正方形边长需为长方形长和宽的公倍数，最短边长即为两者的最小公倍数，同时需掌握通过边长与长宽的关系计算所需布料数量的方法，注重数学知识与实际问题的结合。
【难度系数】
0.7
