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1. 下列图案分别是由哪个图形经过旋转变换得到的？将这个图形涂上你喜欢的颜色。
答案
1. 图①：将其中一个由三角形与五边形组成的基本图形涂色。
2. 图②：将其中一个心形基本图形涂色。
3. 图③：将其中一个三角形基本图形涂色。
4. 图④：将其中一个正方形基本图形涂色。
2. 图②：将其中一个心形基本图形涂色。
3. 图③：将其中一个三角形基本图形涂色。
4. 图④：将其中一个正方形基本图形涂色。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要理解旋转变换的特点：一个基本图形绕着一个定点旋转中心旋转一定的角度后，能与自身重复组合形成复杂图案。我们需要观察每个图案的组成，找出其中重复出现的、作为旋转“基础”的基本图形，这个图形就是经过旋转变换得到整个图案的原始图形。
1. 观察图①：整个图案是由相同的“三角形+五边形”组合图形绕中心旋转多次形成的，找到其中一个这样的组合即可。
2. 观察图②：图案由相同的心形图形绕中心旋转得到，找出其中一个心形。
3. 观察图③：图案是由相同的三角形绕中心旋转而成，确定其中一个三角形。
4. 观察图④：图案由相同的正方形绕中心旋转得到，找到其中一个正方形。
【解析】
1. 图①是由一个“三角形与五边形组成的组合图形”绕中心旋转多次得到，将其中一个该组合图形涂色即可。
2. 图②是由一个心形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个心形基本图形涂色即可。
3. 图③是由一个三角形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个三角形基本图形涂色即可。
4. 图④是由一个正方形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个正方形基本图形涂色即可。
【答案】
1. 图①：将其中一个由三角形与五边形组成的基本图形涂色。
2. 图②：将其中一个心形基本图形涂色。
3. 图③：将其中一个三角形基本图形涂色。
4. 图④：将其中一个正方形基本图形涂色。
【知识点】
旋转变换，图形的旋转构成
【点评】
本题主要考查对旋转变换概念的理解，通过观察复杂图案的组成，找出构成图案的基本旋转图形，帮助学生直观认识旋转变换的特点，提升对图形变换的感知能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要理解旋转变换的特点：一个基本图形绕着一个定点旋转中心旋转一定的角度后，能与自身重复组合形成复杂图案。我们需要观察每个图案的组成，找出其中重复出现的、作为旋转“基础”的基本图形，这个图形就是经过旋转变换得到整个图案的原始图形。
1. 观察图①：整个图案是由相同的“三角形+五边形”组合图形绕中心旋转多次形成的，找到其中一个这样的组合即可。
2. 观察图②：图案由相同的心形图形绕中心旋转得到，找出其中一个心形。
3. 观察图③：图案是由相同的三角形绕中心旋转而成，确定其中一个三角形。
4. 观察图④：图案由相同的正方形绕中心旋转得到，找到其中一个正方形。
【解析】
1. 图①是由一个“三角形与五边形组成的组合图形”绕中心旋转多次得到，将其中一个该组合图形涂色即可。
2. 图②是由一个心形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个心形基本图形涂色即可。
3. 图③是由一个三角形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个三角形基本图形涂色即可。
4. 图④是由一个正方形基本图形绕中心旋转得到，将其中一个正方形基本图形涂色即可。
【答案】
1. 图①：将其中一个由三角形与五边形组成的基本图形涂色。
2. 图②：将其中一个心形基本图形涂色。
3. 图③：将其中一个三角形基本图形涂色。
4. 图④：将其中一个正方形基本图形涂色。
【知识点】
旋转变换，图形的旋转构成
【点评】
本题主要考查对旋转变换概念的理解，通过观察复杂图案的组成，找出构成图案的基本旋转图形，帮助学生直观认识旋转变换的特点，提升对图形变换的感知能力。
【难度系数】
0.8
(1) 如右图，指针从“12”绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转()°到“1”。指针从“6”绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转()°到“2”。指针从“12”绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转 $ 120° $到“()”。从中午 12 时到下午 5 时，时针绕点 $ O $ 按()时针方向旋转了()°。
答案
360÷12=30（°）
30×1=30（°）
30×(6-2)=120（°）
120÷30=4
30×5=150（°）
答：30；120；4；顺；150。
30×1=30（°）
30×(6-2)=120（°）
120÷30=4
30×5=150（°）
答：30；120；4；顺；150。
解析
【分析】
首先，我们需要明确钟表的基本特征：钟表一圈为360°，被12个数字平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。接下来针对每个问题逐步分析：
1. 指针从“12”顺时针到“1”，经过1个大格，用每个大格的度数乘格数即可得到旋转角度；
2. 指针从“6”逆时针到“2”，逆时针方向经过的大格数是6-2=4个，同样用每个大格度数乘格数计算旋转角度；
3. 已知旋转120°，用总度数除以每个大格的度数，得到经过的大格数，再从“12”顺时针数对应格数得到目标数字；
4. 从中午12时到下午5时，时针是按顺时针方向旋转，经过5个大格，用每个大格度数乘格数得到旋转总度数。
【解析】
1. 计算每个大格的度数：$360÷12=30$（°）
2. 指针从“12”顺时针到“1”的旋转角度：$30×1=30$（°）
3. 指针从“6”逆时针到“2”的旋转角度：$30×(6-2)=120$（°）
4. 旋转120°对应的大格数：$120÷30=4$，因此从“12”顺时针旋转120°到“4”
5. 从中午12时到下午5时，时针顺时针旋转的度数：$30×5=150$（°）
【答案】
30；120；4；顺；150
【知识点】
钟表角度计算；旋转角度计算；时针旋转规律
【点评】
本题将钟表的结构特点与旋转知识相结合，解题的关键是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据旋转的方向、格数或总度数进行计算，考查学生对基础几何知识和生活常识的结合运用能力。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确钟表的基本特征：钟表一圈为360°，被12个数字平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。接下来针对每个问题逐步分析：
1. 指针从“12”顺时针到“1”，经过1个大格，用每个大格的度数乘格数即可得到旋转角度；
2. 指针从“6”逆时针到“2”，逆时针方向经过的大格数是6-2=4个，同样用每个大格度数乘格数计算旋转角度；
3. 已知旋转120°，用总度数除以每个大格的度数，得到经过的大格数，再从“12”顺时针数对应格数得到目标数字；
4. 从中午12时到下午5时，时针是按顺时针方向旋转，经过5个大格，用每个大格度数乘格数得到旋转总度数。
【解析】
1. 计算每个大格的度数：$360÷12=30$（°）
2. 指针从“12”顺时针到“1”的旋转角度：$30×1=30$（°）
3. 指针从“6”逆时针到“2”的旋转角度：$30×(6-2)=120$（°）
4. 旋转120°对应的大格数：$120÷30=4$，因此从“12”顺时针旋转120°到“4”
5. 从中午12时到下午5时，时针顺时针旋转的度数：$30×5=150$（°）
【答案】
30；120；4；顺；150
【知识点】
钟表角度计算；旋转角度计算；时针旋转规律
【点评】
本题将钟表的结构特点与旋转知识相结合，解题的关键是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据旋转的方向、格数或总度数进行计算，考查学生对基础几何知识和生活常识的结合运用能力。
【难度系数】
0.8
(2) 如左下图，等边三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 按顺时针方向旋转 $ 120° $后得到三角形 $ EDC $，那么点 $ A $ 的对应点是点()，线段 $ AB $ 的对应线段是线段()。
答案
点A的对应点是点(D)，线段AB的对应线段是线段(ED)。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确旋转的核心性质：旋转前后的图形是全等图形，原图形中的每个点、每条线段都有对应的点和线段，对应点是原图形上的点经过旋转后到达的位置，对应线段是原线段旋转后的线段。首先确定旋转中心为点C，原图形是△ABC，旋转后得到△EDC，据此找到点A和线段AB对应的位置即可。
【解析】
根据旋转的定义，△ABC绕点C顺时针旋转120°后得到△EDC，说明△ABC与△EDC是旋转前后的全等图形：
1. 原图形中的点A经过旋转后到达点D的位置，因此点A的对应点是点D；
2. 原图形中的线段AB经过旋转后得到线段ED，因此线段AB的对应线段是线段ED。
【答案】
D；ED
【知识点】
旋转的性质，对应点与对应线段
【点评】
本题考查旋转的基础概念，重点在于理解旋转前后图形的对应关系，通过观察图形结合旋转性质即可快速得出答案，有助于巩固旋转的核心知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需明确旋转的核心性质：旋转前后的图形是全等图形，原图形中的每个点、每条线段都有对应的点和线段，对应点是原图形上的点经过旋转后到达的位置，对应线段是原线段旋转后的线段。首先确定旋转中心为点C，原图形是△ABC，旋转后得到△EDC，据此找到点A和线段AB对应的位置即可。
【解析】
根据旋转的定义，△ABC绕点C顺时针旋转120°后得到△EDC，说明△ABC与△EDC是旋转前后的全等图形：
1. 原图形中的点A经过旋转后到达点D的位置，因此点A的对应点是点D；
2. 原图形中的线段AB经过旋转后得到线段ED，因此线段AB的对应线段是线段ED。
【答案】
D；ED
【知识点】
旋转的性质，对应点与对应线段
【点评】
本题考查旋转的基础概念，重点在于理解旋转前后图形的对应关系，通过观察图形结合旋转性质即可快速得出答案，有助于巩固旋转的核心知识点。
【难度系数】
0.9
(3) 小柯用右上图所示的体重秤称体重，称得体重为 $ 40 \, \mathrm{kg} $，在这个过程中，表盘上的指针绕中心点按()时针方向旋转了()°。
答案
顺时针
180°
答：表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转了180°。
180°
答：表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转了180°。
解析
【分析】
首先结合生活中体重秤的使用经验判断旋转方向：当站在体重秤上体重增加时，表盘指针会按顺时针方向转动；接着分析旋转角度，常见体重秤的满量程多为80kg，对应指针旋转一圈（360°），40kg是满量程的一半，因此指针旋转角度为360°的一半即180°。解题时需先联系生活实际确定转动方向，再通过比例关系计算旋转角度。
【解析】
1. 确定旋转方向：日常使用体重秤时，体重增加过程中，表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转。
2. 计算旋转角度：常见体重秤满量程通常为80kg，对应指针旋转360°，40kg为满量程的$\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$，因此旋转角度为$360°×\frac{1}{2}=180°$。
【答案】
顺时针；180°
答：表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转了180°。
【知识点】
旋转方向判断、旋转角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查旋转的方向与角度相关知识，既需要学生具备生活观察能力来判断指针转动方向，又需要通过比例关系计算旋转角度，体现了数学在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
首先结合生活中体重秤的使用经验判断旋转方向：当站在体重秤上体重增加时，表盘指针会按顺时针方向转动；接着分析旋转角度，常见体重秤的满量程多为80kg，对应指针旋转一圈（360°），40kg是满量程的一半，因此指针旋转角度为360°的一半即180°。解题时需先联系生活实际确定转动方向，再通过比例关系计算旋转角度。
【解析】
1. 确定旋转方向：日常使用体重秤时，体重增加过程中，表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转。
2. 计算旋转角度：常见体重秤满量程通常为80kg，对应指针旋转360°，40kg为满量程的$\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$，因此旋转角度为$360°×\frac{1}{2}=180°$。
【答案】
顺时针；180°
答：表盘上的指针绕中心点按顺时针方向旋转了180°。
【知识点】
旋转方向判断、旋转角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查旋转的方向与角度相关知识，既需要学生具备生活观察能力来判断指针转动方向，又需要通过比例关系计算旋转角度，体现了数学在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
3. 将下图绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ 90° $后的图形是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
答：B。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确旋转的三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向是逆时针，旋转角度为$90°$。解题时可通过选取原图形的关键顶点，将其绕点$O$逆时针旋转$90°$，再对比各选项的图形，找出与旋转后图形一致的选项；也可通过空间想象，判断原图形逆时针旋转$90°$后的整体形态，排除不符合的选项（如A是顺时针旋转$90°$的结果，C是旋转$180°$类的图形，D未发生旋转）。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$。
2. 选取原图形中除$O$外的关键顶点（如$E$的下端点、右端点等），将这些顶点绕点$O$逆时针旋转$90°$，确定旋转后顶点的位置。
3. 对比各选项图形，发现选项B的图形与旋转后的图形完全重合，符合旋转要求。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素
【点评】
本题考查对图形旋转的理解与应用，需熟练掌握旋转的核心要素，通过关键点旋转或空间想象判断结果，可锻炼空间几何想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确旋转的三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向是逆时针，旋转角度为$90°$。解题时可通过选取原图形的关键顶点，将其绕点$O$逆时针旋转$90°$，再对比各选项的图形，找出与旋转后图形一致的选项；也可通过空间想象，判断原图形逆时针旋转$90°$后的整体形态，排除不符合的选项（如A是顺时针旋转$90°$的结果，C是旋转$180°$类的图形，D未发生旋转）。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$。
2. 选取原图形中除$O$外的关键顶点（如$E$的下端点、右端点等），将这些顶点绕点$O$逆时针旋转$90°$，确定旋转后顶点的位置。
3. 对比各选项图形，发现选项B的图形与旋转后的图形完全重合，符合旋转要求。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素
【点评】
本题考查对图形旋转的理解与应用，需熟练掌握旋转的核心要素，通过关键点旋转或空间想象判断结果，可锻炼空间几何想象能力。
【难度系数】
0.6
4. 在三角形 $ ABC $ 中，$ ∠ A = 90° $，$ ∠ C = 60° $，$ ∠ 1 = 30° $。将三角形 $ ABC $ 按逆时针方向旋转一个角度后得到三角形 $ A'BC' $（如右图），$ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 90° $。三角形 $ ABC $ 是怎样变换得到三角形 $ A'BC' $的？
答案
1. 计算$∠ ABC$的度数：
$180° - 90° - 60° = 30°$
2. 计算$∠ 2$的度数：
因为$∠ 1 + ∠ 3 = ∠ ABC = 30°$，且$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
所以$∠ 2 = 90° - (∠ 1 + ∠ 3) = 90° - 30° = 60°$
3. 计算旋转角：
$∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ 2 = 30° + 60° = 90°$
答：三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
$180° - 90° - 60° = 30°$
2. 计算$∠ 2$的度数：
因为$∠ 1 + ∠ 3 = ∠ ABC = 30°$，且$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
所以$∠ 2 = 90° - (∠ 1 + ∠ 3) = 90° - 30° = 60°$
3. 计算旋转角：
$∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ 2 = 30° + 60° = 90°$
答：三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
解析
【分析】
要确定三角形$ABC$如何变换得到三角形$A'BC'$，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先利用三角形内角和算出$∠ABC$的度数，再根据已知$∠1+∠2+∠3=90°$，结合$∠1+∠3=∠ABC$求出$∠2$的度数，最后通过$∠ABA'$的度数确定旋转角度，结合题目给出的逆时针方向，即可得出变换方式。
【解析】
1. 计算$∠ABC$的度数：
根据三角形内角和为$180°$，已知$∠A = 90°$，$∠C = 60°$，可得
$∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°$
2. 计算$∠2$的度数：
由图可知$∠1 + ∠3 = ∠ABC = 30°$，又已知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°$，则
$∠2 = 90° - (∠1 + ∠3) = 90° - 30° = 60°$
3. 计算旋转角：
旋转角为$∠ABA'$，$∠ABA' = ∠ABC + ∠2 = 30° + 60° = 90°$
综上，三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
【答案】
三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
【知识点】
三角形内角和定理，图形的旋转
【点评】
本题结合三角形内角和与图形旋转的知识，需要先通过角度计算确定旋转角，再结合已知的旋转方向和旋转中心得出变换方式，考察了角度计算能力和对旋转三要素的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要确定三角形$ABC$如何变换得到三角形$A'BC'$，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先利用三角形内角和算出$∠ABC$的度数，再根据已知$∠1+∠2+∠3=90°$，结合$∠1+∠3=∠ABC$求出$∠2$的度数，最后通过$∠ABA'$的度数确定旋转角度，结合题目给出的逆时针方向，即可得出变换方式。
【解析】
1. 计算$∠ABC$的度数：
根据三角形内角和为$180°$，已知$∠A = 90°$，$∠C = 60°$，可得
$∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°$
2. 计算$∠2$的度数：
由图可知$∠1 + ∠3 = ∠ABC = 30°$，又已知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°$，则
$∠2 = 90° - (∠1 + ∠3) = 90° - 30° = 60°$
3. 计算旋转角：
旋转角为$∠ABA'$，$∠ABA' = ∠ABC + ∠2 = 30° + 60° = 90°$
综上，三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
【答案】
三角形$ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到三角形$A'BC'$。
【知识点】
三角形内角和定理，图形的旋转
【点评】
本题结合三角形内角和与图形旋转的知识，需要先通过角度计算确定旋转角，再结合已知的旋转方向和旋转中心得出变换方式，考察了角度计算能力和对旋转三要素的理解与应用。
【难度系数】
0.6
