1. (生活百科)蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是(　　　)°。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

720 提示：正六边形最少可以分成4个三角形，内角和是180°×4 = 720°。

2. (数学文化)战国时，在制造各种器械、乐器过程中，常常会遇到需要用到角的概念。在《考工记》一书中，几种特殊角都有专门的名称。比如“矩”代表直角，“磬(qìng)折”指的是乐器“磬”背部(悬挂处)折角的角度，其大小“一矩有半”，有一个直角再加半个直角那么大。下面图(　　　)是正确的“磬”的形状。
　　　　①![img id=1]
　　　　②![img id=2]
　　　　③![img id=3]
　　　　

② 提示：“磬”的度数是90°+90°÷2 = 135°，六边形的内角和是360°+360° = 720°。①：720°-3×90°-95°-(360°-135°)=130°，与题意不符，①错误；②：720°-3×90°-100°-(360°-145°)=135°，与题意相符，②正确；③：720°-3×90°-110°-(360°-130°)=110°，与题意不符，③错误。题图②是正确的“磬”的形状。

3. (评价说明)下面是四种探究四边形内角和的思考过程。
　　　　①![img id=4]
　　　　②![img id=5]
　　　　③![img id=6]
　　　　④![img id=7]
　　　　
　(1)列式错误的是图(　　　)，应改为______________________________。
　(2)根据图③的解答方法，请你画一画，算一算下面多边形的内角和。
　　　
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(1)② 180°×3 - 180° 提示：题图②把四边形分成3个三角形，但这3个三角形中，有3个角不是四边形的内角，这3个角组成了一个平角，所以列式应为180°×3 - 180°。
(2)如图。

180°×6 - 360° = 720°
提示：图中把六边形分成了6个三角形，六边形内角和等于6个三角形的内角和减去一个周角，即六边形内角和 = 180°×6 - 360° = 720°。

4. (推导探究)如图①，把三角形ABC的边BC延长至D得到∠ACD，∠ACD是三角形ABC的一个外角。
　　　　①![img id=9]
　　　　②![img id=10]
　　　　③![img id=11]
　　　　④![img id=12]
　　　　　　
(1)如图①，比一比：∠ACD $\bigcirc$ ∠A+∠B。(填“＞”“＜”或“=”)
(2)如图②，∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系是______________________________。
(3)如图③，在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1=135°，∠2=85°，则∠C的度数为(　　　)。
(4)如图④，三角形ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠A=88°，则∠P 的度数为(　　　)。

(1)= 提示：∠A+∠B+∠ACB = 180°，∠ACB+∠ACD = 180°，所以∠ACD = ∠A+∠B。
(2)∠DBC+∠ECB - ∠A = 180° 提示：由(1)可得∠A+∠ABC = ∠ECB，∠A+∠ACB = ∠DBC，所以∠DBC+∠ECB = ∠A+∠ACB+∠A+∠ABC = ∠A+180°。
(3)40° 提示：由(2)可得∠1+∠2 = ∠C+180°，所以∠C = 135°+85° - 180° = 40°。
(4)46° 提示：由(2)可得∠DBC+∠ECB = ∠A+180° = 88°+180° = 268°，所以∠CBP+∠BCP = (∠DBC+∠ECB)÷2 = 268°÷2 = 134°，所以∠P = 180° - 134° = 46°。