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分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有①______，那么代数式$\frac{A}{B}$叫做分式。
答案
字母
分式$\frac{A}{B}$有意义的条件：②______
答案
分母$B\neq0$
分式$\frac{A}{B}$值为0的条件：③____________
答案
分子$A = 0$且分母$B\neq0$
基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值④______。
用字母表示为$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},\frac{A}{B}=\frac{A\div C}{B\div C}(C\neq0$，其中A，B，C都是整式)
用字母表示为$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},\frac{A}{B}=\frac{A\div C}{B\div C}(C\neq0$，其中A，B，C都是整式)
答案
不变
1. 取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数
答案
2. 取分子、分母都含有的相同字母(或因式)的最低次幂作为公因式的因式
答案
3. 如果分子、分母是多项式，那么应先把分子、分母分解因式，再判断公因式
最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式⑤______，那么这样的分式叫做最简分式
最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式⑤______，那么这样的分式叫做最简分式
答案
1
1. 取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
答案
2. 取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式
答案
3. 如果分母是多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母
答案
同分母运算：分母不变，分子相加减，即$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=$⑥______
异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=$⑥______
答案
$\frac{ad\pm bc}{bd}$
乘法运算：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$
除法运算：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$
化简求值的一般步骤：通分、合并同类项、因式分解、除法变乘法、约分
除法运算：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$
化简求值的一般步骤：通分、合并同类项、因式分解、除法变乘法、约分
答案
典例1（2023·常州）若代数式$\frac{x}{x^{2}-1}$的值是0，则实数$x$的值是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案
B.
典例2（2024·盐城）若$\frac{1}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是________.
答案
$x\neq1$.
