1. 用分别表示找出6袋相同的饼干中的1袋次品(轻一些)的过程。
$\begin{cases}$平衡，$(\quad)$是次品。①\\不平衡，次品在轻的那端。$②\end{cases}$
①不平衡，轻的是次品。
②如果轻→不平衡，轻的是次品。(如果轻，分析同上)
至少称()次，就可以保证找出次品。

平衡，(5,6)是次品。①
至少称(2)次，就可以保证找出次品。
答：至少称2次，就可以保证找出次品。

【分析】
要找出6袋饼干中较轻的次品，我们可以借助天平平衡的原理，通过分组称量逐步缩小次品的范围。首先将6袋饼干合理分组，先称量其中4袋（分成两组各2袋）：若天平平衡，说明次品在未称量的2袋中；若不平衡，次品在轻的那2袋中。接着对包含次品的2袋进行第二次称量，轻的那袋就是次品，以此保证能找出次品。
【解析】
1. 将6袋饼干标记为1、2、3、4、5、6，第一次称量1、2和3、4：
若天平平衡，说明次品在未参与称量的5、6中，因此括号内应填(5,6)；
若天平不平衡，次品在轻的那一组（如1、2组）。
2. 进行第二次称量：
若次品在5、6中，直接称量5和6，轻的那袋就是次品；
若次品在1、2中，称量1和2，轻的那袋就是次品。
综上，无论哪种情况，至少称2次就可以保证找出次品。
【答案】
平衡，(5,6)是次品；至少称(2)次，就可以保证找出次品。
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是利用天平平衡特性，通过合理分组缩小次品范围，锻炼逻辑推理与优化思维。解题关键是明确每次称量后次品的区间判断方法，确保用最少次数保证找到次品。
【难度系数】
0.7

2. 如右图，有5个乒乓球，其中有一个是次品，次品要重一些。根据图中的信息，可以推断出()可能是次品。
A. ①或②
B. ③或④
C. ④或⑤
D. 只有⑤

因为天平左侧①②轻，右侧③④重，次品较重，所以次品是③或④。
答：选B。

【分析】
首先明确核心条件：次品比正品重。接着观察天平状态，天平左侧放①②，右侧放③④，左侧上翘、右侧下沉，说明右侧总重量更大。因为次品较重，所以次品必然在重量更大的一侧，而⑤未参与称重，无法是次品，由此可推断出次品的范围。
【解析】
观察天平可知：天平左侧放置①②，右侧放置③④，天平左侧上翘，右侧下沉，说明右侧的总重量大于左侧。
已知次品比正品重，所以重量更大的右侧（③或④）可能是次品；⑤未参与称重，不存在导致天平倾斜的可能，因此不可能是次品。
综上，应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
天平平衡原理、找次品推理
【点评】
本题考查利用天平称重推理次品的基础问题，解题关键是抓住“次品较重”这一条件，结合天平倾斜方向判断次品所在范围，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.8

3. 有5瓶形状、外观相同的钙片，其中1瓶少了3片。下图所示为同学们用天平称钙片的实验情况，第()幅图的实验表示称一次恰好找到少3片的那瓶钙片(填序号)。

①：称2瓶和2瓶，天平不平衡，次品在轻的2瓶中，需再次称量，未找到次品。
②：称2瓶和2瓶，天平平衡，剩余的1瓶是次品，称一次找到次品。
③：称1瓶和1瓶，天平不平衡，轻的1瓶是次品，称一次找到次品。
④：称1瓶和1瓶，天平平衡，次品在剩余的3瓶中，需再次称量，未找到次品。
答：②③。

【分析】
我们要解决这个问题，需借助天平平衡的原理来判断次品（少3片的钙片更轻）的位置。首先明确：称一次就能找到次品的情况分为两种，一是天平不平衡时，较轻的那端就是次品；二是天平平衡时，剩余未称量的那瓶就是次品。接下来我们逐个分析四幅图的称量情况，判断哪种情况能一次找到次品。
【解析】
对每幅图的称量情况逐一分析：
1. 分析图①：天平两端各放2瓶，天平不平衡，说明次品在较轻的那2瓶中，还需对这2瓶再次称量才能确定次品，因此称一次无法找到次品。
2. 分析图②：天平两端各放2瓶，天平平衡，说明这4瓶都是正常钙片，剩余的1瓶就是少3片的次品，称一次即可找到次品。
3. 分析图③：天平两端各放1瓶，天平不平衡，较轻的那瓶就是少3片的次品，称一次即可找到次品。
4. 分析图④：天平两端各放1瓶，天平平衡，说明这2瓶是正常钙片，次品在剩下的3瓶中，还需再次称量才能确定次品，因此称一次无法找到次品。
综上，称一次恰好找到少3片那瓶钙片的是②和③。
【答案】
②③
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的逻辑推理，核心是利用天平平衡与不平衡的状态，精准判断次品位置，需清晰掌握“称一次找到次品”的两种判定逻辑，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

4. 有7盒果脯，其中有一盒是次品，并且稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称量的过程。

将7盒果脯分成3份：2盒、2盒、3盒。
第一次称量：把两份2盒的分别放在天平两端。
若天平平衡，将剩下的3盒分成1盒、1盒、1盒，第二次称量：取其中2盒放在天平两端，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则重的一端是次品。
若天平不平衡，将重的一端的2盒分别放在天平两端进行第二次称量，重的一端是次品。
答：至少称2次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。

【分析】
要找出稍重的次品，核心是利用天平的平衡原理，通过合理分组称量来逐步缩小次品范围。因为天平称量一次能判断出次品在其中一份里，所以要将7盒分成数量尽量接近的3份（2盒、2盒、3盒），这样每次称量后能排除最多的合格品。先称量两份2盒的，根据天平是否平衡确定次品所在的分组，再针对对应分组进行第二次称量，就能保证找到次品。
【解析】
1. 分组：将7盒果脯分成3份，分别为2盒、2盒、3盒。
2. 第一次称量：把两份2盒的果脯分别放在天平两端。
情况一：若天平平衡，说明次品在剩下的3盒中。将这3盒分成1盒、1盒、1盒，进行第二次称量：取其中2盒放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1盒是次品；若天平不平衡，则重的一端的那盒是次品。
情况二：若天平不平衡，说明次品在重的一端的2盒中。进行第二次称量：把这2盒分别放在天平两端，重的一端的那盒就是次品。
【答案】
至少称2次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。称量过程：将7盒果脯分成2盒、2盒、3盒，第一次称量两份2盒的；若天平平衡，再取剩下3盒中的2盒称量，平衡则剩余1盒是次品，不平衡则重的是次品；若第一次天平不平衡，将重端的2盒再次称量，重的一端是次品。
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，解题关键是通过合理分组，利用天平平衡原理快速缩小次品范围，锻炼逻辑推理和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

5. 逻辑推理 有8瓶饮料，编号分别是①～⑧，其中有6瓶同样重，是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧同样重。这2瓶不合格产品分别是()号和()号。

1. 由①+②＞③+④，得③、④中至少1瓶不合格；
2. 由⑤+⑥＜⑦+⑧，得⑤、⑥中至少1瓶不合格；
3. 因共2瓶不合格，故不合格产品为（③/④）和（⑤/⑥）各1瓶；
4. 由①+③+⑤=②+④+⑧，去掉合格的①、②、⑧，等价于③+⑤=④；
5. 结合合格产品重量相同，可知④和⑤为不合格产品。
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号。

【分析】
我们可以根据三次天平称重的结果，逐步缩小不合格产品的范围，再通过等式推导确定最终结果：
1. 第一次称重①+②比③+④重，由于合格产品重量相同，不合格产品更轻，所以③和④中至少有1瓶是不合格产品；
2. 第二次称重⑤+⑥比⑦+⑧轻，同理可得⑤和⑥中至少有1瓶是不合格产品；
3. 已知总共只有2瓶不合格产品，因此可以确定不合格产品是③/④中的1瓶和⑤/⑥中的1瓶；
4. 第三次称重①+③+⑤与②+④+⑧同样重，其中①、②在第一次称重中属于较重的一组，说明①、②是合格产品；⑧在第二次称重中属于较重的一组，说明⑧是合格产品。将这些合格产品对应的重量抵消后，可得到等价关系：③+⑤的重量和与④加上1瓶合格产品的重量相等；
5. 结合合格产品重量相同的条件，只有当④和⑤是不合格产品时，才能满足上述等价关系，若假设其他组合会与之前的结论矛盾。
【解析】
1. 根据第一次称重结果$①+②＞③+④$，合格产品重量一致，不合格产品更轻，可得：③、④中至少1瓶不合格；
2. 根据第二次称重结果$⑤+⑥＜⑦+⑧$，同理可得：⑤、⑥中至少1瓶不合格；
3. 已知共有2瓶不合格产品，因此不合格产品为（③/④）和（⑤/⑥）各1瓶；
4. 根据第三次称重结果$①+③+⑤=②+④+⑧$，其中①、②、⑧为合格产品（①、②在第一次称重中为较重组，⑧在第二次称重中为较重组，无不合格可能），设合格产品重量为$a$，等式可转化为：
$a + ③ + ⑤ = a + ④ + a$
整理得：$③ + ⑤ = a + ④$
5. 若④为合格产品（重量为$a$），则$③ + ⑤ = 2a$，此时③和⑤都需为合格产品，与“③/④、⑤/⑥各1瓶不合格”矛盾；若③为合格产品（重量为$a$），则$a + ⑤ = a + ④$，即$⑤ = ④$，结合不合格产品比合格产品轻5g，可知④和⑤均为不合格产品，符合所有条件。
【答案】
④；⑤
【知识点】
逻辑推理；天平称重问题
【点评】
本题需要结合三次称重结果逐步推导，通过排除法缩小范围，再利用合格产品重量一致的条件进行等式转化，考验学生的逻辑分析和严谨推理能力，需要学生具备清晰的思路和对条件的整合能力。
【难度系数】
0.3