1.（2024·广安中考）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，若∠A = 45°，∠CED = 70°，则∠C的度数为（ ）

A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°

D

2.（2024·巴中中考）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC = 4.若□ABCD的周长为12，则△COE的周长为（ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

B

3.（梧州中考改编）如图，在Rt△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AC = 8，BC = 6，则四边形CEDF的面积是__________

12

4.（2024·西安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，点D为AC的中点，点E在BD上，且AE = AD，连接CE，点F为CE的中点，连接DF，若DF = 1，则BD的长为__________

2

5.（扬州中考）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB = 7，BE = 5，则MN = __________

$\frac{13}{2}$

6.（凉山州中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB = 8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长.

(1) $\because E$是$AD$的中点，$\therefore AE = DE$.$\because AF// BC$，$\therefore \angle AFE=\angle DCE$.
在$\triangle AEF$和$\triangle DEC$中，$\begin{cases}\angle AFE=\angle DCE,\\\angle AEF=\angle DEC,\\AE = DE,\end{cases}$ $\therefore \triangle AEF\cong \triangle DEC(AAS)$，
$\therefore AF = DC$.$\because D$是$BC$的中点，$\therefore CD = BD$，$\therefore AF = BD$，$\therefore$四边形$ADBF$是平行四边形.$\because \angle BAC = 90^{\circ}$，$D$是$BC$的中点，$\therefore AD=\frac{1}{2}BC = BD$，$\therefore$平行四边形$ADBF$是菱形.
(2) 连接$DF$交$AB$于$O$，如图. 由(1)知，四边形$ADBF$是菱形，$\therefore AB\perp DF$，$OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8 = 4$，$S_{菱形ADBF}=\frac{1}{2}AB\cdot DF = 40$，$\therefore \frac{1}{2}DF\times8 = 40$，$\therefore DF = 10$，$\therefore OD = 5$.$\because$四边形$ADBF$是菱形，$\therefore O$是$AB$的中点.$\because D$是$BC$的中点，$\therefore OD$是$\triangle BAC$的中位线，$\therefore AC = 2OD = 2\times5 = 10$.

7.（2023·泸州中考）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，连接OE.若AD = 4，CD = 6，则EO的长为（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

A

8.（2024·黄石期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB = CD，∠ABD = 30°，∠BDC = 70°，则∠GEF的大小是（ ）

A. 25°
B. 30°
C. 20°
D. 35°

C 解析：令$EH$与$BD$的交点为$M$.$\because E$、$F$分别是$AD$、$BC$的中点，$G$、$H$分别是$BD$、$AC$的中点，$\therefore EG$、$EH$、$FH$、$FG$分别是$\triangle ABD$、$\triangle ACD$、$\triangle ABC$、$\triangle BCD$的中位线，$\therefore EG=\frac{1}{2}AB$，$EG// AB$，$EH = \frac{1}{2}CD$，$EH// CD$，$FH=\frac{1}{2}AB$，$FG=\frac{1}{2}CD$.$\because AB = CD$，$\therefore EG = EH = FH = FG$，$\therefore$四边形$EHFG$是菱形，$\therefore \angle GEF=\angle HEF$.$\because EG// AB$，$\angle ABD = 30^{\circ}$，$\therefore \angle EGD = 30^{\circ}$.$\because EH// CD$，$\angle BDC = 70^{\circ}$，$\therefore \angle EMD = 70^{\circ}$，$\therefore \angle GEM=\angle EMD-\angle EGD = 40^{\circ}$，$\therefore \angle GEF = 20^{\circ}$. 故选C.