1.(2023·靖江模拟)已知$\frac{a}{4}= \frac{b}{3}$,则$\frac{a - b}{b}$的值是()
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 3
D. $\frac{1}{3}$
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 3
D. $\frac{1}{3}$
答案
2.(2023·徐州期末)点B把线段AC分成两部分,如果$\frac{BC}{AB}= \frac{AB}{AC}= k$,那么k的值为()
A. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{5}-1$
A. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{5}-1$
答案
3. 如图,$\triangle ABC$中,$DE// BC$,DE分别交AB、AC于D、E,$S_{\triangle ADE}= 2S_{\triangle DCE}$,则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}= $()
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{9}$
![img alt=第3题]
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{9}$
![img alt=第3题]
答案
4.(2022·海南中考)如图,点$A(0,3)$、$B(1,0)$,将线段AB平移得到线段DC,若$\angle ABC = 90^{\circ}$,$BC = 2AB$,则点D的坐标是()
A. $(7,2)$
B. $(7,5)$
C. $(5,6)$
D. $(6,5)$
![img alt=第4题]
A. $(7,2)$
B. $(7,5)$
C. $(5,6)$
D. $(6,5)$
![img alt=第4题]
答案
5.(2022·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$AB// CD$,AC平分$\angle DAB$。设$AB = x$,$AD = y$,则y关于x的函数关系用图像大致可以表示为()
A.
![img alt=第5题A]
B.
![img alt=第5题B]
C.
![img alt=第5题C]
D.
![img alt=第5题D]
![img alt=第5题]
A. ![img alt=第5题A]
B.
![img alt=第5题B]
C.
![img alt=第5题C]
D.
![img alt=第5题D]
![img alt=第5题]
答案
6.(2023·无锡中考)如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 4$,$AC = x$,$\angle BAC = \alpha$,O为AB中点,若点D为直线BC下方一点,且$\triangle BCD$与$\triangle ABC$相似,则下列结论：①若$\alpha = 45^{\circ}$,BC与OD相交于E,则点E不一定是$\triangle ABD$的重心；②若$\alpha = 60^{\circ}$,则AD的最大值为$2\sqrt{7}$；③若$\alpha = 60^{\circ}$,$\triangle ABC\backsim\triangle CBD$,则OD的长为$2\sqrt{3}$；④若$\triangle ABC\backsim\triangle BCD$,则当$x = 2$时,$AC + CD$取得最大值。其中正确的为()
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
![img alt=第6题]
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
![img alt=第6题]
答案
7. 若$a = 4\mathrm{cm}$,$b = 9\mathrm{cm}$,则线段a,b的比例中项是______cm。
答案
8.(舟山中考)如图,直线$l_1// l_2// l_3$,直线AC交$l_1$、$l_2$、$l_3$于点A、B、C；直线DF交$l_1$、$l_2$、$l_3$于点D、E、F,已知$\frac{AB}{AC}= \frac{1}{3}$,则$\frac{EF}{DE}= $______。
![img alt=第8题]
![img alt=第8题]
答案
9. 如图,在直角坐标系中,$\triangle ABC$与$\triangle ODE$是位似图形,则它们位似中心的坐标是______。
![img alt=第9题]
![img alt=第9题]
答案
19.(13分)(苏州中考)如图,在矩形ABCD中,$AB = 6\mathrm{cm}$,$AD = 8\mathrm{cm}$,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为$4\mathrm{cm/s}$,过点P作$PQ\perp BD$交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为$3\mathrm{cm/s}$,以O为圆心,$0.8\mathrm{cm}$为半径作$\odot O$,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位：s)$(0 ＜ t ＜ \frac{8}{5})$。
(1)如图①,连接DQ平分$\angle BDC$时,t的值为______。
(2)如图②,连接CM,若$\triangle CMQ$是以CQ为底的等腰三角形,求t的值。
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题：
①证明：在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧。
②如图③,在运动过程中,当QM与$\odot O$相切时,求t的值,并判断此时PM与$\odot O$是否也相切？说明理由。
![img alt=第19题]
(1)如图①,连接DQ平分$\angle BDC$时,t的值为______。
(2)如图②,连接CM,若$\triangle CMQ$是以CQ为底的等腰三角形,求t的值。
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题：
①证明：在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧。
②如图③,在运动过程中,当QM与$\odot O$相切时,求t的值,并判断此时PM与$\odot O$是否也相切？说明理由。
![img alt=第19题]
答案
