10. 在$\triangle ABC$中,$AB = 6$,$AC = 5$,点D在边AB上,且$AD = 2$,点E在边AC上,当$AE = $______时,以A、D、E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似。
答案
11.(包头中考)如图,BD是$\odot O$的直径,A是$\odot O$外一点,点C在$\odot O$上,AC与$\odot O$相切于点C,$\angle CAB = 90^{\circ}$,若$BD = 6$,$AB = 4$,$\angle ABC = \angle CBD$,则弦BC的长为______。
![img alt=第11题]
![img alt=第11题]
答案
12. 如图,$\triangle ABC$的顶点B在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上,顶点C在x轴负半轴上,$AB// x$轴,AB、BC分别交y轴于点D、E。若$\frac{BE}{CE}= \frac{CO}{AD}= \frac{3}{2}$,$S_{\triangle ABC}= 13$,则$k = $______。
![img alt=第12题]
![img alt=第12题]
答案
13.(2023·鄂州中考)2002年的国际数学家大会在中国北京举行,这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,世人称之为“赵爽弦图”。如图,用四个全等的直角三角形($Rt\triangle AHB\cong Rt\triangle BEC\cong Rt\triangle CFD\cong Rt\triangle DGA$)拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接AC和EG,AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q,若$BE:EQ = 3:2$,则$\frac{OP}{OE}$的值是______。
![img alt=第13题]
![img alt=第13题]
答案
14. 如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为$(\frac{1}{2},1)$,$(3,1)$,$(3,0)$,点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作$AB\perp AC$交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动。设点B的坐标为$(0,b)$,则b的取值范围是______。
![img alt=第14题]
![img alt=第14题]
答案
15.(8分)(黄冈中考)如图,在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中,$\angle A = \angle D$,$\angle BCE = \angle ACD$。
(1)求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DEC$；
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}= 4:9$,$BC = 6$,求EC的长。
![img alt=第15题]
(1)求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DEC$；
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}= 4:9$,$BC = 6$,求EC的长。
![img alt=第15题]
答案
16.(8分)如图①是六个全等的矩形组成的图形,这些矩形的顶点称为格点,$\triangle ABC$是格点三角形。
(1)在图②、图③中分别画一个格点三角形,使它们与$\triangle ABC$相似(但不全等),且图②、图③中所画三角形也不全等。
(2)在图④中仅用没有刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出$\triangle ABC$的重心G。(保留作图痕迹)
![img alt=第16题]
(1)在图②、图③中分别画一个格点三角形,使它们与$\triangle ABC$相似(但不全等),且图②、图③中所画三角形也不全等。
(2)在图④中仅用没有刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出$\triangle ABC$的重心G。(保留作图痕迹)
![img alt=第16题]
答案
17.(9分)(2023·达州期末)小明家窗外有一个路灯,每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里,小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高。如图①所示,路灯顶部A处发光,光线透过窗子DC照亮地面的长度为EF,小明测得窗户距离地面高度$DO = 1\mathrm{m}$,窗高$CD = 1.5\mathrm{m}$,某一时刻,$OE = 1\mathrm{m}$,$EF = 4\mathrm{m}$,其中B、O、E、F四点在同一条直线上,C、D、O三点在同一条直线上,且$AB\perp BE$,$CO\perp OE$。
(1)求出路灯的高度AB。
(2)现在小明想让光线透过窗子DC照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为2m,如图②所示,需将路灯AB的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少米？(画出图形并解答)
![img alt=第17题]
(1)求出路灯的高度AB。
(2)现在小明想让光线透过窗子DC照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为2m,如图②所示,需将路灯AB的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少米？(画出图形并解答)
![img alt=第17题]
答案
