1.（2024·无锡滨湖一模）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 内角和为360°
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直

D

2.（2024·无锡模拟）如图，在矩形ABCD中，AB = 2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A. 2$\sqrt{5}$ B. 2$\sqrt{3}$
C. 4 D. 2
　　　

B

3.（2024·南京模拟）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 （ ）
A. $\sqrt{3}$ B. 2$\sqrt{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. 4$\sqrt{3}$
　　　

B

4.（2024·宿迁沭阳模拟）如图，在正方形ABCD的外侧作一个△CDE. 若DC = DE，∠DCE = 70°，则∠AED = ________°.
　　　　　　　

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5.（2024·无锡滨湖二模）如图，在□ABCD中，O为对角线AC的中点，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F.
　　　　　　
（1）求证：△AOE≌△COF.
（2）连接AF，CE. 若CE⊥AD，求证：四边形AECF是矩形.

(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD//BC.
∴ ∠OAE = ∠OCF. ∵ O 是 AC 的中点，∴ OA = OC. 在
△AOE 和△COF 中，$\begin{cases} \angle AOE=\angle COF, \\ OA = OC, \\ \angle OAE=\angle OCF, \end{cases}$ ∴ △AOE≌△COF
(2) 由(1)可知，△AOE≌△COF，∴ OE = OF. ∵ OA = OC，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ CE⊥AD，∴ ∠AEC = 90°.
∴ 四边形 AECF 是矩形

6.（2024·扬州）如图①，将两张宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）已知矩形纸条的宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图②所示的位置时，四边形ABCD的面积为8 cm²，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数.
　　　　　　　

(1) 四边形 ABCD 是菱形 理由：如图①，过点 C 分别作
CH⊥AB，CG⊥AD，垂足分别为 H，G. ∵ 两张纸条为矩形，
∴ AB//CD，AD//BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ $S_{//ogram ABCD}=AB\cdot CH = AD\cdot CG$，且 CH = CG，∴ AB = AD.
∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2) 如图②，过点 A 作 AM⊥CD，
垂足为 M. ∵ $S_{菱形 ABCD}=CD\cdot AM = 8\ cm^{2}$，且 AM = 2 cm，
∴ CD = 4 cm. ∴ AD = CD = 4 cm. 在 Rt△ADM 中，sin∠1 =
$\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$，∴ 易得∠1 = 30°