登录
1. 若 $ x = - 1 $,则 $ 5 x ^ { 3 } - 2 x = $( )
A.$ - 3 $
B.$ 3 $
C.$ - 7 $
D.$ 7 $
A.$ - 3 $
B.$ 3 $
C.$ - 7 $
D.$ 7 $
答案
1.A 【点拨】因为x=-1,所以5x³-2x=5×(-1)³-2×(-1)=5×(-1)+2=-5+2=-3.
2. 已知 $ x $ 是最大的负整数,$ y $ 是绝对值最小的整数,则 $ - x ^ { 2026 } + y $ 的值是( )
A.$ - 2026 $
B.$ - 1 $
C.$ 1 $
D.$ 2026 $
A.$ - 2026 $
B.$ - 1 $
C.$ 1 $
D.$ 2026 $
答案
2.B 【点拨】因为x是最大的负整数,y是绝对值最小的整数,所以x=-1,y=0,所以-x²⁰²⁶+y=-(-1)²⁰²⁶+0=-1+0=-1.
3. [2025 福州期中]已知代数式 $ k x + b $,当 $ x $ 的取值分别为 $ - 1 $,$ 0 $,$ 1 $,$ 2 $ 时,对应代数式的值如表所示：
| $ x $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $ k x + b $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 3 $ | $ 5 $ | …$ $ |
则 $ k + b $ 的值为( )
A.$ - 1 $
B.$ 1 $
C.$ 3 $
D.$ 5 $
| $ x $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $ k x + b $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 3 $ | $ 5 $ | …$ $ |
则 $ k + b $ 的值为( )
A.$ - 1 $
B.$ 1 $
C.$ 3 $
D.$ 5 $
答案
3.C
解析
当$x = 1$时，代数式$kx + b$的值为$3$，即$k×1 + b=3$，所以$k + b=3$。
C
C
4. 新考向 数学文化 历史上,数学家欧拉最先把关于 $ x $ 的多项式用记号 $ f ( x ) $ 来表示,把 $ x $ 等于某数 $ a $ 时的多项式的值用 $ f ( a ) $ 来表示,例如 $ x = - 1 $ 时,多项式 $ f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 5 $ 的值记为 $ f ( - 1 ) $,那么 $ f ( - 1 ) $ 等于( )
A.$ - 7 $
B.$ - 9 $
C.$ - 3 $
D.$ - 1 $
A.$ - 7 $
B.$ - 9 $
C.$ - 3 $
D.$ - 1 $
答案
4.A
解析
已知多项式$f(x) = x^2 + 3x - 5$，当$x=-1$时，$f(-1)=(-1)^2 + 3×(-1)-5$
$=1 - 3 - 5$
$=-7$
A
$=1 - 3 - 5$
$=-7$
A
5. 易错题 小佳在解问题“当 $ x = \frac { 3 } { 2 } $,$ y = - 6 $ 时,求代数式 $ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } $ 的值.”他的解题过程如下：
解：当 $ x = \frac { 3 } { 2 } $,$ y = - 6 $ 时,$ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } = \frac { 3 ^ { 2 } } { 2 } - 2 × \frac { 3 } { 2 } × ( - 6 ) - 6 ^ { 2 } = \frac { 9 } { 2 } + 18 - 36 = - 13 \frac { 1 } { 2 } $.
你认为他的计算正确吗？若正确,请说出理由；若不正确,请写出正确的解法.
解：当 $ x = \frac { 3 } { 2 } $,$ y = - 6 $ 时,$ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } = \frac { 3 ^ { 2 } } { 2 } - 2 × \frac { 3 } { 2 } × ( - 6 ) - 6 ^ { 2 } = \frac { 9 } { 2 } + 18 - 36 = - 13 \frac { 1 } { 2 } $.
你认为他的计算正确吗？若正确,请说出理由；若不正确,请写出正确的解法.
答案
5.【解】小佳的计算不正确,正确的解法如下:
当x=3/2,y=-6时,
x²-2xy+y²=(3/2)²-2×3/2×(-6)+(-6)²=9/4+18+36=56 1/4.
![img alt=点易错]求代数式的值时,如果代入的数是负数或分数一定要记着加括号,否则容易出现错误.
当x=3/2,y=-6时,
x²-2xy+y²=(3/2)²-2×3/2×(-6)+(-6)²=9/4+18+36=56 1/4.
![img alt=点易错]求代数式的值时,如果代入的数是负数或分数一定要记着加括号,否则容易出现错误.
6. [2025 徐州月考]已知 $ | x | = 4 $,$ | y | = 5 $,且 $ x ＜ y $,则 $ 2 y - x $ 的值为( )
A.$ - 14 $
B.$ 14 $
C.$ - 6 $ 或 $ 14 $
D.$ 6 $ 或 $ 14 $
A.$ - 14 $
B.$ 14 $
C.$ - 6 $ 或 $ 14 $
D.$ 6 $ 或 $ 14 $
答案
6.D 【点拨】因为|x|=4,|y|=5,所以x=±4,y=±5.因为x＜y,所以x=±4,y=5.当x=4,y=5时,2y-x=2×5-4=6;当x=-4,y=5时,2y-x=2×5-(-4)=10+4=14.综上,2y-x的值为6或14.
7. 已知 $ x ^ { 2 } - 3 x - 7 = 0 $,则代数式 $ - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 3 $ 的值为______.
答案
7.-11 【点拨】因为x²-3x-7=0,所以x²-3x=7,所以-2x²+6x+3=-2(x²-3x)+3=-2×7+3=-14+3=-11.
解析
因为$x^{2}-3x - 7=0$，所以$x^{2}-3x=7$，则$-2x^{2}+6x + 3=-2(x^{2}-3x)+3=-2×7 + 3=-14 + 3=-11$。
$-11$
$-11$
8. 已知 $ ( x + y ) ^ { 4 } = a _ { 1 } x ^ { 4 } + a _ { 2 } x ^ { 3 } y + a _ { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + a _ { 4 } x y ^ { 3 } + a _ { 5 } y ^ { 4 } $,则 $ a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } $ 的值是______.
答案
8.16 【点拨】因为当x=y=1时,(x+y)⁴=a₁x⁴+a₂x³y+a₃x²y²+a₄xy³+a₅y⁴=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=(1+1)⁴=16,所以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=16.
解析
当$x = 1$，$y = 1$时，$(x + y)^4=(1 + 1)^4=16$，此时$a_1x^4 + a_2x^3y + a_3x^2y^2 + a_4xy^3 + a_5y^4=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$，故$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 16$。
16
16
9. 已知 $ x $ 是 $ \frac { 1 } { 2 } $ 的倒数的相反数,绝对值为 $ 3 $ 的数是 $ y $,且 $ | m - 2 | + ( n - 1 ) ^ { 2 } = 0 $,求 $ x ^ { 2 } - 2 m n + y $ 的值.
答案
9.【解】由题意可得x=-2,y=±3.
因为|m-2|+(n-1)²=0,
所以m-2=0,n-1=0,解得m=2,n=1,
所以当y=3时,x²-2mn+y=3,
当y=-3时,x²-2mn+y=-3.
所以x²-2mn+y的值为3或-3.
因为|m-2|+(n-1)²=0,
所以m-2=0,n-1=0,解得m=2,n=1,
所以当y=3时,x²-2mn+y=3,
当y=-3时,x²-2mn+y=-3.
所以x²-2mn+y的值为3或-3.
10. 幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图①),“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案,它是以黑点与白点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合. “洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图②). 三阶幻方又名九宫格,是一种将数字($ 1 $ 至 $ 9 $,数字不重复使用)安排在三行三列的正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等. 如图③,有 $ 3 $ 个正方形,每个正方形的顶点处都有一个“$ ◯ $”将 $ - 11 $,$ - 9 $,$ - 7 $,$ - 5 $,$ - 3 $,$ - 1 $,$ 2 $,$ 4 $,$ 6 $,$ 8 $,$ 10 $,$ 12 $ 这 $ 12 $ 个数填入恰当的位置(数字不重复使用),使每个正方形的 $ 4 $ 个顶点处“$ ◯ $”中的数的和都为 $ 2 $,则 $ m n $ 的值为______.
答案
10.-10或11 【点拨】根据题意,得m+4+2+(-3)=2,8+(-7)+(-5)+a=2,b+n+12+(-9)=2.所以m=-1,a=6,b+n=-1.
易知b,n从-11,10中取得,当b=-11时,n=10,满足题意,当b=10时,n=-11,满足题意.
所以n=10或-11,所以mn=-10或11.
易知b,n从-11,10中取得,当b=-11时,n=10,满足题意,当b=10时,n=-11,满足题意.
所以n=10或-11,所以mn=-10或11.
