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1. 一段工程施工需要运送土石方总量为 $10^{5}\ m^{3}$,设土石方日平均运送量为 $V$(单位：$m^{3}$),完成运送任务所需要的时间为 $t$(单位：天),则 $V$ 与 $t$ 的关系为( )
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
答案
B
解析
由题意得，土石方总量为 $10^{5}\ m^3$，日平均运送量为 $V$，时间为 $t$，则 $V × t = 10^{5}$，即 $V = \frac{10^{5}}{t}$。因为 $V$ 与 $t$ 的乘积为常数，所以 $V$ 与 $t$ 成反比例关系。
B
B
2. 下列说法不正确的是( )
A.长方形的周长一定,长与宽不成比例关系
B.给一个房间铺地砖,每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系
C.分数值一定,分母与分子成正比例关系
D.圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例关系
A.长方形的周长一定,长与宽不成比例关系
B.给一个房间铺地砖,每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系
C.分数值一定,分母与分子成正比例关系
D.圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例关系
答案
B id:5
answer:D
answer:D
3. 已知 $x$ 和 $y$ 成反比例关系,用式子表示为 $y = -\dfrac{3}{5x}$,则比例系数 $k$ 是( )
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$-\dfrac{3}{5}$
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$-\dfrac{3}{5}$
答案
D
解析
因为x和y成反比例关系，反比例关系的一般形式为$y = \dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）。已知$y = -\dfrac{3}{5x} = \dfrac{-\dfrac{3}{5}}{x}$，所以比例系数$k = -\dfrac{3}{5}$。
4. 请举出一个两种量成反比例关系的例子：______。
答案
当路程一定时，速度与时间成反比例关系（答案不唯一）
解析
反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，当路程一定时，速度和时间，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
5. 下表中 $a$ 和 $b$ 是两种相关联的量. 当 $x = $______时,$a$ 和 $b$ 成正比例.
| $a$ | $6$ | $4$ |
| $b$ | $x$ | $100$ |
| $a$ | $6$ | $4$ |
| $b$ | $x$ | $100$ |
答案
:150
6. 下列各式中($a$,$b$ 均不为 $0$),$a$ 和 $b$ 成反比例关系的是( )
A.$a× 9= \dfrac{b}{5}$
B.$7a = 4b$
C.$a× \dfrac{1}{3}-4÷ b = 0$
D.$\dfrac{a + 7}{10}= b$
A.$a× 9= \dfrac{b}{5}$
B.$7a = 4b$
C.$a× \dfrac{1}{3}-4÷ b = 0$
D.$\dfrac{a + 7}{10}= b$
答案
C :点拨】由a×9=$\frac {b}{5}$得出a:b=$\frac {1}{5}$:9=$\frac {1}{45}$,故a和b成正比例关系;由7a=4b得出a:b=4:7=$\frac {4}{7}$,故a和b成正比例关系;由a×$\frac {1}{3}$-4÷b=0得出ab=12,故a禾口b成反比例关系;由$\frac {a+7}{10}$=b得出a+$7$=10b,故a和b不成比例.
7. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.
(1) 长方体体积一定,长方体的底面积与高；
(2) 差一定,被减数和减数；
(3) 打同一份稿件,打字的速度和打字所用的时间.
(1) 长方体体积一定,长方体的底面积与高；
(2) 差一定,被减数和减数；
(3) 打同一份稿件,打字的速度和打字所用的时间.
答案
【解】
(1)是,理由:长方体的底面积×高=长方体体积(一定),乘积一定,所以长方体的底面积与高成反比例關係.
(2)不是,理由:被减数减数=差一定),差一定,披减数和减数不成比例关係.(`3)是,理由:打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数(一定),乘积一定,所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.
(1)是,理由:长方体的底面积×高=长方体体积(一定),乘积一定,所以长方体的底面积与高成反比例關係.
(2)不是,理由:被减数减数=差一定),差一定,披减数和减数不成比例关係.(`3)是,理由:打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数(一定),乘积一定,所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.
8. 装修工人给小明家的客厅铺地砖,每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示.
| 每块地砖的面积$/cm^{2}$ | $300$ | $400$ | $600$ |
| 所需地砖的数量$/块$ | $1600$ | $1200$ | $800$ |
(1) 小明家客厅的面积是多少平方厘米？
(2) 所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
(3) 用 $a$(单位：块)表示所需地砖的数量,用 $S$(单位：$cm^{2}$)表示每块地砖的面积,用式子表示 $a$ 与 $S$ 的关系,$a$ 与 $S$ 成什么比例关系？
| 每块地砖的面积$/cm^{2}$ | $300$ | $400$ | $600$ |
| 所需地砖的数量$/块$ | $1600$ | $1200$ | $800$ |
(1) 小明家客厅的面积是多少平方厘米？
(2) 所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
(3) 用 $a$(单位：块)表示所需地砖的数量,用 $S$(单位：$cm^{2}$)表示每块地砖的面积,用式子表示 $a$ 与 $S$ 的关系,$a$ 与 $S$ 成什么比例关系？
答案
【解】
(1)$300×1600=480000(cm^{2}),$所以小明家客厅的面积是$480000cm^{2}.$
(2)由题中表格可知每块地砖的面积越大,所需地砖的数量越少.
(3)由题意可知当a=1600,S=300时,aS=480000,当a=` `1200,S=400时,aS=480000,当a=800,S=600时,aS=480000,所以aS=`480000`,a与S成反比例关系.
(1)$300×1600=480000(cm^{2}),$所以小明家客厅的面积是$480000cm^{2}.$
(2)由题中表格可知每块地砖的面积越大,所需地砖的数量越少.
(3)由题意可知当a=1600,S=300时,aS=480000,当a=` `1200,S=400时,aS=480000,当a=800,S=600时,aS=480000,所以aS=`480000`,a与S成反比例关系.
9. 已知 $a$ 与 $b$ 成正比例关系,$a$ 与 $c$ 成反比例关系.
(1) $b$ 与 $c$ 成什么比例关系？
(2) 若 $b$ 与 $d$ 成反比例关系,则 $c$ 与 $d$ 成什么比例关系？
(1) $b$ 与 $c$ 成什么比例关系？
(2) 若 $b$ 与 $d$ 成反比例关系,则 $c$ 与 $d$ 成什么比例关系？
答案
【解(`1)因为a与b成正比例关系,a与c成反比例关系,所以设$a=mb,ac=n(m≠0,n≠0$且m,n均为定值).所以$a=\frac {n}{c}$,所以$mb=\frac {n}{c}$.所以$bc=\frac {n}{m}.$因为n和m均为定值,所以$\frac {n}{m}$为定值.所以b与c成反比例关系.
(2)因为b与d成反比例关系,所以设$bd=k(k≠0$,且k为定值).所以$b=\frac {k}{d}.$由(`1)得$bc=\frac {n}{m}.$所以$\frac {k}{d}\cdot c=\frac {n}{m}$.所以$c=\frac {n}{mk}d.$因为n,m,k均为定值,所以$\frac {n}{mk}$为定值.所以c与d成正比例关系.
(2)因为b与d成反比例关系,所以设$bd=k(k≠0$,且k为定值).所以$b=\frac {k}{d}.$由(`1)得$bc=\frac {n}{m}.$所以$\frac {k}{d}\cdot c=\frac {n}{m}$.所以$c=\frac {n}{mk}d.$因为n,m,k均为定值,所以$\frac {n}{mk}$为定值.所以c与d成正比例关系.
