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1. 如图,当$x = 3$,$y = 2$时,此图形的周长为( )
A.12
B.24
C.36
D.48
A.12
B.24
C.36
D.48
答案
B
解析
解：图形的水平方向边长为 $2x$，竖直方向边长为 $2y$，中间凹陷部分的竖直边长为 $y$，且凹陷部分左右各有一条竖直边，故周长为水平方向周长与竖直方向周长之和。
水平方向周长：$2×2x = 4x$
竖直方向周长：$2×2y + 2y = 6y$
总周长：$4x + 6y$
当 $x = 3$，$y = 2$ 时，周长为 $4×3 + 6×2 = 12 + 12 = 24$
B
水平方向周长：$2×2x = 4x$
竖直方向周长：$2×2y + 2y = 6y$
总周长：$4x + 6y$
当 $x = 3$，$y = 2$ 时，周长为 $4×3 + 6×2 = 12 + 12 = 24$
B
2. 新考向 传统文化 如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,记它的外圆周长为$a$,中间的方孔周长为$b$。当$a = 4\pi$,$b = 4$时,阴影部分的面积为( )
A.$2\pi - 1$
B.$2\pi - 2$
C.$4\pi - 1$
D.$4\pi - 2$
A.$2\pi - 1$
B.$2\pi - 2$
C.$4\pi - 1$
D.$4\pi - 2$
答案
C 【点拨】由题知外圆半径为$\frac{a}{2\pi}$,中间方孔的边长为$\frac{b}{4}$,所以阴影部分的面积为$\pi\left(\frac{a}{2\pi}\right)^2-\left(\frac{b}{4}\right)^2$.当$a=4\pi$,$b=4$时,$\pi\left(\frac{a}{2\pi}\right)^2-\left(\frac{b}{4}\right)^2=4\pi-1$.
3. 易错题 某地海拔$h(km)与温度T(^{\circ}C)的关系可用T = 20 - 6h$来表示,则该地区某海拔为$2000m$的山顶上的温度为____。
答案
$8^{\circ}C$ 【点拨】因为$2000\ m=2\ km$,所以$h=2\ km$.所以$T=20-6×2=20-12=8(^{\circ}C)$.
解析
因为$2000\ m = 2\ km$，所以$h = 2\ km$。
$T=20 - 6h=20 - 6×2=20 - 12=8(^{\circ}C)$。
$8^{\circ}C$
$T=20 - 6h=20 - 6×2=20 - 12=8(^{\circ}C)$。
$8^{\circ}C$
4. 新视角 规律探究题 如图,自行车每节链条的长度为$2.5cm$,交叉重叠部分的圆的直径为$0.8cm$。
(1) 4节链条拉直后长度为____cm；
(2)$n$节链条拉直后长度为____cm；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组成,那么该自行车链条的长度是____cm。
(1) 4节链条拉直后长度为____cm；
(2)$n$节链条拉直后长度为____cm；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组成,那么该自行车链条的长度是____cm。
答案
(1)7.6
(2)$(1.7n+0.8)$
(3)85
5. 新视角 操作实践题 如图①是一张正方形纸片,小颖用剪刀沿虚线剪开,制作成如图②所示的新年挂图,挂图上面的小“福”是边长为$a$的正方形,大“福”是边长为$b$的正方形。
(1)用含$a$,$b$的式子表示图①中正方形纸片的周长。
(2)当$a = 2$,$b = 6$时,求小颖用剪刀剪掉部分的面积。
(1)用含$a$,$b$的式子表示图①中正方形纸片的周长。
(2)当$a = 2$,$b = 6$时,求小颖用剪刀剪掉部分的面积。
答案
【解】
(1)题图①中正方形纸片的周长为$4(a+b)$.
(2)易得剪掉部分的面积为$2ab$.当$a=2$,$b=6$时,$2ab=2×2×6=24$.所以剪掉部分的面积为24.
(1)题图①中正方形纸片的周长为$4(a+b)$.
(2)易得剪掉部分的面积为$2ab$.当$a=2$,$b=6$时,$2ab=2×2×6=24$.所以剪掉部分的面积为24.
6. 情境题 生活应用 某市有两家出租车公司,收费标准不同,甲公司收费标准：起步价10元,超过3千米后,超过的部分按照每千米1.8元收费。乙公司收费标准：起步价20元,超过8千米后,超过的部分按照每千米1.5元收费。车辆行驶$x$($x$取整数)千米,不足1千米的路程按1千米计费。根据上述内容,完成以下问题：
(1)当$x ＞ 8$时,甲公司的收费是____元,乙公司的收费是____元。(结果用化简后含$x$的代数式表示)
(2)当行驶路程为6千米时,通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？
(1)当$x ＞ 8$时,甲公司的收费是____元,乙公司的收费是____元。(结果用化简后含$x$的代数式表示)
(2)当行驶路程为6千米时,通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？
答案
【解】
(1)$(1.8x+4.6)$;$(1.5x+8)$
(2)当$x=6$时,甲公司的收费是$1.8x+4.6=1.8×6+4.6=15.4$(元),乙公司的收费是20元.因为$15.4＜20$,$20-15.4=4.6$(元),所以当行驶路程为6千米时,甲公司的费用更便宜,便宜4.6元.
(1)$(1.8x+4.6)$;$(1.5x+8)$
(2)当$x=6$时,甲公司的收费是$1.8x+4.6=1.8×6+4.6=15.4$(元),乙公司的收费是20元.因为$15.4＜20$,$20-15.4=4.6$(元),所以当行驶路程为6千米时,甲公司的费用更便宜,便宜4.6元.
