二次根式的相关概念
概念：一般地，式子①______叫做二次根式，a叫做被开方数
二次根式有意义的条件：②____________
最简二次根式：(1) 被开方数中不含③______；(2) 被开方数中不含④________的因数或因式；(3) 分母中不含有根号
同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式

二次根式的性质
二次根式$\sqrt{a}(a \geq 0)$是一个⑤________数
$(\sqrt{a})^2 =$⑥________$(a \geq 0)$
$\sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} a(a ＞ 0), \\ 0(a = 0), \\ -a(a ＜ 0) \end{cases}$
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(a \geq 0, b \geq 0)$；$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a \geq 0, b ＞ 0)$

二次根式的运算
乘法：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}(a \geq 0, b \geq 0)$
除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}(a \geq 0, b ＞ 0)$
加减法：先把二次根式分别化成最简二次根式，然后合并同类二次根式
分母有理化$\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}(a ＞ 0) \\ \frac{1}{\sqrt{a} - b} = \frac{\sqrt{a} + b}{(\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)} = \frac{\sqrt{a} + b}{a - b^2}(\sqrt{a} \neq \pm b, a \geq 0) \end{cases}$
二次根式的运算顺序：与实数的运算顺序一样，先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的

典例1（2023·无锡）若式子$\sqrt{1 - 2x}$有意义，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x ＞ \frac{1}{2}$
B. $x ＜ \frac{1}{2}$
C. $x \geq \frac{1}{2}$
D. $x \leq \frac{1}{2}$

典例1 D.

典例2（2023·无锡梁溪模拟）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{20}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
D. $\sqrt{0.2}$

典例2 B.

典例3（2023·泰州）计算$\sqrt{(-2)^2}$的结果为（ ）
A. $\pm 2$
B. 2
C. 4
D. $\sqrt{2}$

典例3 B.

典例4（2023·扬州邗江一模）已知$x + \sqrt{(x - 2023)^2} = 2023$，则$x$的取值范围是________.

典例4 $x\leq2023$.