1.（2024·泰州姜堰一模）对于分式$\frac{1 - m^{2}}{1 - m}$的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 不可能为0
B. 比1大
C. 可能为2
D. 比m大

D

2.（2024·南京鼓楼一模）若$m\neq n$，则下列化简一定正确的是（ ）
A. $\frac{m + 3}{n + 3}=\frac{m}{n}$
B. $\frac{m - 3}{n - 3}=\frac{m}{n}$
C. $\frac{m^{3}}{n^{3}}=\frac{m}{n}$
D. $\frac{3m}{3n}=\frac{m}{n}$

D

3.（2024·无锡锡山一模）化简$\frac{1}{a + 1}+a - 1$的结果是（ ）
A. 1
B. $\frac{a^{2}}{a^{2}-1}$
C. $\frac{a^{2}}{a + 1}$
D. $\frac{1}{a + 1}$

C

4.（1）（2023·镇江）使分式$\frac{1}{x - 5}$有意义的x的取值范围是______________；
（2）（2024·泰州靖江二模）当x__________时，分式$\frac{x - 2}{3x}$的值为0.

(1) $x \neq 5$ (2) $=2$

5.（1）（2024·扬州广陵二模）化简$\frac{x^{2}}{x - 2}+\frac{2x}{2 - x}$的结果是________；
（2）（2024·南京建邺二模）计算$\frac{1}{a + 1}+\frac{2}{a^{2}-1}$的结果是________.

(1) $x$ (2) $\frac{1}{a - 1}$

6. 化简或计算：
（1）（2024·扬州）$\frac{x - 2}{x + 1}\div(x - 2)$；
（2）（2023·徐州）$(1+\frac{1}{m})\div\frac{m^{2}-1}{m}$；
（3）$\frac{x + 2}{x}\div(1+\frac{2}{x})$.

(1) $\frac{1}{x + 1}$ (2) $\frac{1}{m - 1}$ (3) 1

7. 先化简，再求值：
（1）（2024·盐城）$1-\frac{a - 3}{a}\div\frac{a^{2}-9}{a^{2}+a}$，其中$a = 4$；
（2）（2024·淮安区二模）$(a - 2-\frac{5}{a + 2})\div\frac{a - 3}{2a + 4}$，请在$-2$，$1$，$3$中选择一个适当的数作为a值.

(1) 原式 $= 1 - \frac{a - 3}{a} \cdot \frac{a(a + 1)}{(a + 3)(a - 3)} = 1 - \frac{a + 1}{a + 3} = \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{a + 1}{a + 3} = \frac{2}{a + 3}$. 当 $a = 4$ 时，原式 $= \frac{2}{7}$ (2) 原式 $= \frac{(a - 2)(a + 2) - 5}{a + 2} \cdot \frac{2(a + 2)}{a - 3} = \frac{a^2 - 9}{a + 2} \cdot \frac{2(a + 2)}{a - 3} = \frac{(a - 3)(a + 3)}{a + 2} \cdot \frac{2(a + 2)}{a - 3} = 2a + 6$. $\because a + 2 \neq 0$ 且 $a - 3 \neq 0$，$\therefore a \neq -2$ 且 $a \neq 3$. $\therefore$ 当 $a = 1$ 时，原式 $= 2 \times 1 + 6 = 8$