典例6（2023·淮安）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园$ABCD$（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用$18\ m$的篱笆围成.生态园的面积能否为$40\ m^{2}$？如果能，请求出$AB$的长；如果不能，请说明理由.

生态园的面积能为$40 m^2$. ∵四边形$ABCD$是矩形，∴$AB = CD, AD = BC$. 设$AB$的长为$x m$，则$BC$的长为$\frac{18 - x}{2} m$. 由题意，得$x \cdot \frac{18 - x}{2} = 40$. 整理，得$x^2 - 18x + 80 = 0$. 解得$x_1 = 10, x_2 = 8$. ∴生态园的面积能为$40 m^2$，$AB$的长为$10 m$或$8 m$.

典例7（2024·泰州姜堰二模）某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜的种植面积不少于20亩，乙种蔬菜的种植面积不少于50亩.
信息2：甲种蔬菜每亩的种植成本$y$（元）与其种植面积$x$（亩）之间满足的函数关系为$y=\frac{1}{2}x + 10$，乙种蔬菜每亩的种植成本为50元.
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）若甲种蔬菜每亩的种植成本为30元，求乙种蔬菜的总种植成本；
（2）如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为4272元？

(1) 由题意，在$y = \frac{1}{2}x + 10$中，令$y = 30$，即$\frac{1}{2}x + 10 = 30$，解得$x = 40$. ∴$100 - x = 100 - 40 = 60$. ∴$50 \times 60 = 3000$（元）. ∴乙种蔬菜的总种植成本为$3000$元. (2) 由题意可知，甲种蔬菜的种植面积为$x$亩，则乙种蔬菜的种植面积为$(100 - x)$亩. 由题意，得$(\frac{1}{2}x + 10)x + 50(100 - x) = 4272$. 整理，得$x^2 - 80x + 1456 = 0$. 解得$x_1 = 28, x_2 = 52$. 又∵$\begin{cases} x \geq 20 \\ 100 - x \geq 50 \end{cases}$，∴$20 \leq x \leq 50$. ∴$x = 28$. ∴$100 - x = 72$. ∴当甲种蔬菜的种植面积为$28$亩，乙种蔬菜的种植面积为$72$亩时，甲、乙两种蔬菜的总种植成本为$4272$元.

1.（2024·常州模拟）若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$的一个根为-1，则m的值为（ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2

A

2.（2024·扬州高邮三模）若关于x的方程$x^{2}-4x+k+2=0$有两个不相等的实数根，则直线$y=(k - 2)x + 1$不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

C

3.（2024·镇江扬中二模）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈（1丈 = 10尺）.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问：木杆长多少尺？”设木杆长x尺，则可列方程为（ ）
A. $10^{2}+(x - 1)^{2}=x^{2}$
B. $(x + 1)^{2}=x^{2}+10^{2}$
C. $x^{2}=(x - 1)^{2}+1^{2}$
D. $(x + 1)^{2}=x^{2}+1^{2}$

A