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1. (1) 两个完全相同的长方体，长 $ 4 \mathrm{ cm} $，宽 $ 3 \mathrm{ cm} $，高 $ 2 \mathrm{ cm} $。把它们拼接成一个新长方体，要使新长方体的表面积最大，怎么拼？最大表面积是多少？体积是多少？
答案
$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2×2 - 3×2×2 = 92(\mathrm{平方厘米})$
$4×3×2×2 = 48(\mathrm{立方厘米})$
答：把两个长方体的3cm×2cm的面重合拼接，新长方体的最大表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。
$4×3×2×2 = 48(\mathrm{立方厘米})$
答：把两个长方体的3cm×2cm的面重合拼接，新长方体的最大表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，需把握两个核心要点：一是两个长方体拼接成新长方体时，表面积会减少2个重合面的面积；二是拼接前后总体积不变。
1. 确定拼接方式：要让新长方体的表面积最大，就要让拼接时减少的面积最小，因此需要找出长方体中面积最小的面，将两个长方体的该面重合拼接。
2. 计算最大表面积：先算出单个长方体的表面积，乘以2得到两个长方体的表面积总和，再减去2个最小面的面积，即可得到新长方体的最大表面积。
3. 计算体积：由于拼接前后体积不变，直接用单个长方体的体积乘以2就能得到新长方体的体积。
【解析】
1. 找出长方体中面积最小的面：
长方体三个面的面积分别为：
$4×3=12(\mathrm{cm}^2)$，$4×2=8(\mathrm{cm}^2)$，$3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
其中最小的面是$3\mathrm{cm}×2\mathrm{cm}$的面，所以将两个长方体的这个面重合拼接，新长方体表面积最大。
2. 计算新长方体的最大表面积：
单个长方体表面积：$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2=(12+8+6)×2=52(\mathrm{cm}^2)$
两个长方体表面积总和：$52×2=104(\mathrm{cm}^2)$
拼接减少的面积：$3×2×2=12(\mathrm{cm}^2)$
新长方体最大表面积：$104-12=92(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算新长方体的体积：
单个长方体体积：$4×3×2=24(\mathrm{cm}^3)$
新长方体体积：$24×2=48(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
把两个长方体的$3\mathrm{cm}×2\mathrm{cm}$的面重合拼接，新长方体的最大表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形拼接的特性和长方体表面积、体积公式的应用。解题关键在于理解“拼接后表面积减少2个重合面的面积，要使表面积最大需重合最小面”这一规律，同时明确拼接前后体积不变。通过本题可强化对长方体相关公式的掌握，以及对立体图形拼接变化的认知。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需把握两个核心要点：一是两个长方体拼接成新长方体时，表面积会减少2个重合面的面积；二是拼接前后总体积不变。
1. 确定拼接方式：要让新长方体的表面积最大，就要让拼接时减少的面积最小，因此需要找出长方体中面积最小的面，将两个长方体的该面重合拼接。
2. 计算最大表面积：先算出单个长方体的表面积，乘以2得到两个长方体的表面积总和，再减去2个最小面的面积，即可得到新长方体的最大表面积。
3. 计算体积：由于拼接前后体积不变，直接用单个长方体的体积乘以2就能得到新长方体的体积。
【解析】
1. 找出长方体中面积最小的面：
长方体三个面的面积分别为：
$4×3=12(\mathrm{cm}^2)$，$4×2=8(\mathrm{cm}^2)$，$3×2=6(\mathrm{cm}^2)$
其中最小的面是$3\mathrm{cm}×2\mathrm{cm}$的面，所以将两个长方体的这个面重合拼接，新长方体表面积最大。
2. 计算新长方体的最大表面积：
单个长方体表面积：$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2=(12+8+6)×2=52(\mathrm{cm}^2)$
两个长方体表面积总和：$52×2=104(\mathrm{cm}^2)$
拼接减少的面积：$3×2×2=12(\mathrm{cm}^2)$
新长方体最大表面积：$104-12=92(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算新长方体的体积：
单个长方体体积：$4×3×2=24(\mathrm{cm}^3)$
新长方体体积：$24×2=48(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
把两个长方体的$3\mathrm{cm}×2\mathrm{cm}$的面重合拼接，新长方体的最大表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题重点考查立体图形拼接的特性和长方体表面积、体积公式的应用。解题关键在于理解“拼接后表面积减少2个重合面的面积，要使表面积最大需重合最小面”这一规律，同时明确拼接前后体积不变。通过本题可强化对长方体相关公式的掌握，以及对立体图形拼接变化的认知。
【难度系数】
0.7
2. (1) 如下图，棱长 $ 8 \mathrm{ cm} $ 的正方体，从一个面中心挖去一个长 $ 3 \mathrm{ cm} $、宽 $ 2 \mathrm{ cm} $、高 $ 8 \mathrm{ cm} $ 的小长方体（挖通）。剩余立体图形的表面积、体积各是多少？
答案
表面积：
$8×8×6 - 3×2×2 + (3×8 + 2×8)×2$
$= 384 - 12 + 80$
$= 452$（平方厘米）
体积：
$8×8×8 - 3×2×8$
$= 512 - 48$
$= 464$（立方厘米）
答：剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
$8×8×6 - 3×2×2 + (3×8 + 2×8)×2$
$= 384 - 12 + 80$
$= 452$（平方厘米）
体积：
$8×8×8 - 3×2×8$
$= 512 - 48$
$= 464$（立方厘米）
答：剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
解析
【分析】
要计算剩余立体图形的表面积和体积，可分两部分思考：
1. 表面积：原正方体的表面积，挖去小长方体后，正方体表面会减少2个长3cm、宽2cm的长方形面积；但因为是挖通的，会增加小长方体的4个侧面面积（2个长8cm、宽3cm的长方形和2个长8cm、宽2cm的长方形）。所以用正方体表面积减去减少的面积，再加上增加的面积即可。
2. 体积：剩余立体图形的体积等于正方体的体积减去挖去的小长方体的体积，直接用两者体积相减即可。
【解析】
计算表面积：
原正方体表面积：$8×8×6 = 384$（平方厘米）
挖去小长方体后减少的面积：$3×2×2 = 12$（平方厘米）
增加的小长方体侧面面积：$(3×8 + 2×8)×2 = (24 + 16)×2 = 80$（平方厘米）
剩余立体图形表面积：$384 - 12 + 80 = 452$（平方厘米）
计算体积：
正方体体积：$8×8×8 = 512$（立方厘米）
挖去的小长方体体积：$3×2×8 = 48$（立方厘米）
剩余立体图形体积：$512 - 48 = 464$（立方厘米）
答：剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
【答案】
剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、挖切后立体图形的表面积与体积计算
【点评】
本题考查立体图形挖切后的表面积和体积计算，关键是准确分析挖切后表面积的变化：挖通小长方体后，表面减少了两个小长方形面，同时增加了小长方体的四个侧面，体积则直接用原图形体积减去挖去部分的体积即可，需要仔细观察图形变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
要计算剩余立体图形的表面积和体积，可分两部分思考：
1. 表面积：原正方体的表面积，挖去小长方体后，正方体表面会减少2个长3cm、宽2cm的长方形面积；但因为是挖通的，会增加小长方体的4个侧面面积（2个长8cm、宽3cm的长方形和2个长8cm、宽2cm的长方形）。所以用正方体表面积减去减少的面积，再加上增加的面积即可。
2. 体积：剩余立体图形的体积等于正方体的体积减去挖去的小长方体的体积，直接用两者体积相减即可。
【解析】
计算表面积：
原正方体表面积：$8×8×6 = 384$（平方厘米）
挖去小长方体后减少的面积：$3×2×2 = 12$（平方厘米）
增加的小长方体侧面面积：$(3×8 + 2×8)×2 = (24 + 16)×2 = 80$（平方厘米）
剩余立体图形表面积：$384 - 12 + 80 = 452$（平方厘米）
计算体积：
正方体体积：$8×8×8 = 512$（立方厘米）
挖去的小长方体体积：$3×2×8 = 48$（立方厘米）
剩余立体图形体积：$512 - 48 = 464$（立方厘米）
答：剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
【答案】
剩余立体图形的表面积是452平方厘米，体积是464立方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、挖切后立体图形的表面积与体积计算
【点评】
本题考查立体图形挖切后的表面积和体积计算，关键是准确分析挖切后表面积的变化：挖通小长方体后，表面减少了两个小长方形面，同时增加了小长方体的四个侧面，体积则直接用原图形体积减去挖去部分的体积即可，需要仔细观察图形变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
3. (1) 长方体容器长 $ 10 \mathrm{ dm} $、宽 $ 8 \mathrm{ dm} $、高 $ 6 \mathrm{ dm} $，水深 $ 4 \mathrm{ dm} $。放入一个长 $ 6 \mathrm{ dm} $、宽 $ 5 \mathrm{ dm} $、高 $ 3 \mathrm{ dm} $ 的长方体铁块（完全浸入，水未溢出），水面上升了多少？铁块体积是多少？
答案
6×5×3=90（dm³）
10×8=80（dm²）
90÷80=1.125（dm）
答：水面上升了1.125分米，铁块体积是90立方分米。
10×8=80（dm²）
90÷80=1.125（dm）
答：水面上升了1.125分米，铁块体积是90立方分米。
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先，因为铁块完全浸入水中且水未溢出，所以铁块的体积等于水面上升部分水的体积，先利用长方体体积公式计算铁块体积；其次，水面上升的高度等于上升部分水的体积（即铁块体积）除以长方体容器的底面积，容器底面积可通过长乘宽计算得出。具体思考步骤：①回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高；②明确铁块体积=上升水的体积；③用上升水的体积除以容器底面积得到水面上升高度。
【解析】
1. 计算铁块体积：
根据长方体体积公式 $ V = a× b× h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），铁块的长、宽、高分别为$ 6\mathrm{dm} $、$ 5\mathrm{dm} $、$ 3\mathrm{dm} $，则铁块体积为：
$ 6×5×3 = 90(\mathrm{dm}^3) $
2. 计算容器底面积：
容器的长为$ 10\mathrm{dm} $、宽为$ 8\mathrm{dm} $，则底面积为：
$ 10×8 = 80(\mathrm{dm}^2) $
3. 计算水面上升高度：
因为铁块体积等于上升部分水的体积，所以水面上升高度$ h = \frac{V}{S} $（$ V $为铁块体积，$ S $为容器底面积），即：
$ 90÷80 = 1.125(\mathrm{dm}) $
答：水面上升了1.125分米，铁块体积是90立方分米。
【答案】
水面上升了$\boldsymbol{1.125}$分米，铁块体积是$\boldsymbol{90}$立方分米。
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 排水法求液面高度
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解“完全浸入水中的物体体积等于排开水的体积”这一排水法原理。解题时需准确区分容器和铁块的长宽高，熟练运用体积公式进行计算，有助于提升学生对几何知识的应用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题思路分为两步：首先，因为铁块完全浸入水中且水未溢出，所以铁块的体积等于水面上升部分水的体积，先利用长方体体积公式计算铁块体积；其次，水面上升的高度等于上升部分水的体积（即铁块体积）除以长方体容器的底面积，容器底面积可通过长乘宽计算得出。具体思考步骤：①回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高；②明确铁块体积=上升水的体积；③用上升水的体积除以容器底面积得到水面上升高度。
【解析】
1. 计算铁块体积：
根据长方体体积公式 $ V = a× b× h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），铁块的长、宽、高分别为$ 6\mathrm{dm} $、$ 5\mathrm{dm} $、$ 3\mathrm{dm} $，则铁块体积为：
$ 6×5×3 = 90(\mathrm{dm}^3) $
2. 计算容器底面积：
容器的长为$ 10\mathrm{dm} $、宽为$ 8\mathrm{dm} $，则底面积为：
$ 10×8 = 80(\mathrm{dm}^2) $
3. 计算水面上升高度：
因为铁块体积等于上升部分水的体积，所以水面上升高度$ h = \frac{V}{S} $（$ V $为铁块体积，$ S $为容器底面积），即：
$ 90÷80 = 1.125(\mathrm{dm}) $
答：水面上升了1.125分米，铁块体积是90立方分米。
【答案】
水面上升了$\boldsymbol{1.125}$分米，铁块体积是$\boldsymbol{90}$立方分米。
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 排水法求液面高度
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解“完全浸入水中的物体体积等于排开水的体积”这一排水法原理。解题时需准确区分容器和铁块的长宽高，熟练运用体积公式进行计算，有助于提升学生对几何知识的应用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
VS (2) 两个完全相同的长方体，长 $ 4 \mathrm{ cm} $，宽 $ 3 \mathrm{ cm} $，高 $ 2 \mathrm{ cm} $。把它们拼接成一个新长方体，要使新长方体的表面积最小，怎么拼？最小表面积是多少？体积是多少？
答案
将两个长方体的长×宽（4cm×3cm）的面重合拼接。
$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2×2 - 4×3×2 = 80$（平方厘米）
$4×3×2×2 = 48$（立方厘米）
答：把两个长方体的长×宽的面重合拼接，最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2×2 - 4×3×2 = 80$（平方厘米）
$4×3×2×2 = 48$（立方厘米）
答：把两个长方体的长×宽的面重合拼接，最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
解析
【分析】
要使拼接后的新长方体表面积最小，关键在于理解拼接时会减少两个重合面的面积，所以需要让重合的面是长方体中面积最大的面，这样减少的面积最多，剩余的表面积就最小。首先计算原长方体三个不同面的面积：长×宽=4×3=12平方厘米，长×高=4×2=8平方厘米，宽×高=3×2=6平方厘米，其中12平方厘米的面最大，所以将两个长方体的长×宽的面重合拼接。之后计算新长方体表面积，可先算出两个原长方体的表面积之和，再减去两个重合面的面积；体积则是两个原长方体体积之和，因为拼接前后总体积不变。
【解析】
1. 确定拼接方式：
原长方体有三个不同的面，面积分别为：
$4×3=12$（$\mathrm{cm}^2$），$4×2=8$（$\mathrm{cm}^2$），$3×2=6$（$\mathrm{cm}^2$）
其中$12\mathrm{cm}^2$是最大的面，所以将两个长方体的长×宽（$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$）的面重合拼接，此时新长方体表面积最小。
2. 计算最小表面积：
先算一个原长方体的表面积：$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2=(12+8+6)×2=26×2=52$（$\mathrm{cm}^2$）
两个原长方体表面积之和：$52×2=104$（$\mathrm{cm}^2$）
拼接后减少了两个$4×3$的面的面积：$4×3×2=24$（$\mathrm{cm}^2$）
新长方体最小表面积：$104-24=80$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 计算体积：
一个原长方体体积：$4×3×2=24$（$\mathrm{cm}^3$）
新长方体体积：$24×2=48$（$\mathrm{cm}^3$）
答：把两个长方体的长×宽的面重合拼接，最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
【答案】
将两个长方体的长×宽（$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$）的面重合拼接；最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，核心是理解立体图形拼接时表面积的变化规律：拼接一次减少两个重合面的面积，要使新表面积最小，需选择最大的面进行重合，同时要明确拼接前后体积不变，掌握这两个关键就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要使拼接后的新长方体表面积最小，关键在于理解拼接时会减少两个重合面的面积，所以需要让重合的面是长方体中面积最大的面，这样减少的面积最多，剩余的表面积就最小。首先计算原长方体三个不同面的面积：长×宽=4×3=12平方厘米，长×高=4×2=8平方厘米，宽×高=3×2=6平方厘米，其中12平方厘米的面最大，所以将两个长方体的长×宽的面重合拼接。之后计算新长方体表面积，可先算出两个原长方体的表面积之和，再减去两个重合面的面积；体积则是两个原长方体体积之和，因为拼接前后总体积不变。
【解析】
1. 确定拼接方式：
原长方体有三个不同的面，面积分别为：
$4×3=12$（$\mathrm{cm}^2$），$4×2=8$（$\mathrm{cm}^2$），$3×2=6$（$\mathrm{cm}^2$）
其中$12\mathrm{cm}^2$是最大的面，所以将两个长方体的长×宽（$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$）的面重合拼接，此时新长方体表面积最小。
2. 计算最小表面积：
先算一个原长方体的表面积：$(4×3 + 4×2 + 3×2)×2=(12+8+6)×2=26×2=52$（$\mathrm{cm}^2$）
两个原长方体表面积之和：$52×2=104$（$\mathrm{cm}^2$）
拼接后减少了两个$4×3$的面的面积：$4×3×2=24$（$\mathrm{cm}^2$）
新长方体最小表面积：$104-24=80$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 计算体积：
一个原长方体体积：$4×3×2=24$（$\mathrm{cm}^3$）
新长方体体积：$24×2=48$（$\mathrm{cm}^3$）
答：把两个长方体的长×宽的面重合拼接，最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
【答案】
将两个长方体的长×宽（$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$）的面重合拼接；最小表面积是80平方厘米，体积是48立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，核心是理解立体图形拼接时表面积的变化规律：拼接一次减少两个重合面的面积，要使新表面积最小，需选择最大的面进行重合，同时要明确拼接前后体积不变，掌握这两个关键就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
VS (2) 如下图，棱长 $ 8 \mathrm{ cm} $ 的正方体，在一个面中心补上一个长 $ 3 \mathrm{ cm} $、宽 $ 2 \mathrm{ cm} $、高 $ 8 \mathrm{ cm} $ 的小长方体。新立体图形的表面积、体积各是多少？
答案
表面积：
$8×8×6=384$（$\mathrm{cm^2}$）
$2×3×8 + 2×2×8=80$（$\mathrm{cm^2}$）
$384+80=464$（$\mathrm{cm^2}$）
体积：
$8×8×8=512$（$\mathrm{cm^3}$）
$3×2×8=48$（$\mathrm{cm^3}$）
$512+48=560$（$\mathrm{cm^3}$）
答：新立体图形的表面积是464平方厘米，体积是560立方厘米。
$8×8×6=384$（$\mathrm{cm^2}$）
$2×3×8 + 2×2×8=80$（$\mathrm{cm^2}$）
$384+80=464$（$\mathrm{cm^2}$）
体积：
$8×8×8=512$（$\mathrm{cm^3}$）
$3×2×8=48$（$\mathrm{cm^3}$）
$512+48=560$（$\mathrm{cm^3}$）
答：新立体图形的表面积是464平方厘米，体积是560立方厘米。
解析
【分析】
要计算新立体图形的表面积和体积，我们可以分两部分思考：
1. 表面积：原来的正方体补上小长方体后，正方体的一个面被小长方体的底面盖住，但小长方体的顶面又补充了相同的面积，所以正方体的表面积不变，同时新增了小长方体的四个侧面的面积。因此新立体图形的表面积=正方体的表面积+小长方体的侧面积。
2. 体积：新立体图形是由正方体和小长方体组合而成，总体积就是正方体的体积与小长方体的体积之和。
【解析】
计算表面积：
1. 正方体的表面积：
$8×8×6 = 384$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 小长方体的侧面积（前后左右四个面）：
$2×(3×8 + 2×8) = 2×(24 + 16) = 80$（$\mathrm{cm^2}$）
3. 新立体图形的表面积：
$384 + 80 = 464$（$\mathrm{cm^2}$）
计算体积：
1. 正方体的体积：
$8×8×8 = 512$（$\mathrm{cm^3}$）
2. 小长方体的体积：
$3×2×8 = 48$（$\mathrm{cm^3}$）
3. 新立体图形的体积：
$512 + 48 = 560$（$\mathrm{cm^3}$）
答：新立体图形的表面积是464平方厘米，体积是560立方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体侧面积计算、立体图形体积计算
【点评】
本题重点考查立体图形组合后的表面积和体积计算，难点在于理解表面积的变化规律：组合时重合的面会抵消，新增的是小长方体的侧面积；而体积直接是两个立体图形的体积之和，需要具备一定的空间想象能力来分析图形的变化。
【难度系数】
0.6
要计算新立体图形的表面积和体积，我们可以分两部分思考：
1. 表面积：原来的正方体补上小长方体后，正方体的一个面被小长方体的底面盖住，但小长方体的顶面又补充了相同的面积，所以正方体的表面积不变，同时新增了小长方体的四个侧面的面积。因此新立体图形的表面积=正方体的表面积+小长方体的侧面积。
2. 体积：新立体图形是由正方体和小长方体组合而成，总体积就是正方体的体积与小长方体的体积之和。
【解析】
计算表面积：
1. 正方体的表面积：
$8×8×6 = 384$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 小长方体的侧面积（前后左右四个面）：
$2×(3×8 + 2×8) = 2×(24 + 16) = 80$（$\mathrm{cm^2}$）
3. 新立体图形的表面积：
$384 + 80 = 464$（$\mathrm{cm^2}$）
计算体积：
1. 正方体的体积：
$8×8×8 = 512$（$\mathrm{cm^3}$）
2. 小长方体的体积：
$3×2×8 = 48$（$\mathrm{cm^3}$）
3. 新立体图形的体积：
$512 + 48 = 560$（$\mathrm{cm^3}$）
答：新立体图形的表面积是464平方厘米，体积是560立方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算、长方体侧面积计算、立体图形体积计算
【点评】
本题重点考查立体图形组合后的表面积和体积计算，难点在于理解表面积的变化规律：组合时重合的面会抵消，新增的是小长方体的侧面积；而体积直接是两个立体图形的体积之和，需要具备一定的空间想象能力来分析图形的变化。
【难度系数】
0.6
VS (2) 长方体容器长 $ 10 \mathrm{ dm} $、宽 $ 8 \mathrm{ dm} $、高 $ 6 \mathrm{ dm} $，水深 $ 5 \mathrm{ dm} $。放入一个长 $ 6 \mathrm{ dm} $、宽 $ 5 \mathrm{ dm} $、高 $ 3 \mathrm{ dm} $ 的长方体铁块（完全浸入，水溢出），溢出多少升水？
答案
10×8×(6-5)=80（立方分米）
6×5×3=90（立方分米）
90-80=10（立方分米）
10立方分米=10升
答：溢出10升水。
6×5×3=90（立方分米）
90-80=10（立方分米）
10立方分米=10升
答：溢出10升水。
解析
【分析】
要解决溢出水的体积问题，需明确核心逻辑：溢出的水的体积 = 铁块的体积 - 容器中还能容纳的水的体积。具体思考步骤如下：
1. 先计算长方体容器剩余的容积，即容器还能装多少水，用容器的长×宽×（容器高-现有水深），这部分空间会被铁块先填满；
2. 再计算完全浸入的铁块的体积，用铁块的长×宽×高；
3. 最后用铁块的体积减去容器剩余的容积，得到的就是溢出的水的体积，再将体积单位转换为升即可。
【解析】
1. 计算容器剩余容积（还能装的水的体积）：
$10×8×(6-5)=80$（立方分米）
2. 计算铁块的体积：
$6×5×3=90$（立方分米）
3. 计算溢出的水的体积：
$90-80=10$（立方分米）
4. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以10立方分米=10升
答：溢出10升水。
【答案】
10升
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键在于理解溢出水的体积的推导逻辑，避免直接错误地认为溢出水的体积等于铁块体积，需要结合容器剩余容纳空间来计算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决溢出水的体积问题，需明确核心逻辑：溢出的水的体积 = 铁块的体积 - 容器中还能容纳的水的体积。具体思考步骤如下：
1. 先计算长方体容器剩余的容积，即容器还能装多少水，用容器的长×宽×（容器高-现有水深），这部分空间会被铁块先填满；
2. 再计算完全浸入的铁块的体积，用铁块的长×宽×高；
3. 最后用铁块的体积减去容器剩余的容积，得到的就是溢出的水的体积，再将体积单位转换为升即可。
【解析】
1. 计算容器剩余容积（还能装的水的体积）：
$10×8×(6-5)=80$（立方分米）
2. 计算铁块的体积：
$6×5×3=90$（立方分米）
3. 计算溢出的水的体积：
$90-80=10$（立方分米）
4. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以10立方分米=10升
答：溢出10升水。
【答案】
10升
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键在于理解溢出水的体积的推导逻辑，避免直接错误地认为溢出水的体积等于铁块体积，需要结合容器剩余容纳空间来计算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
