9. (武汉中考)抛物线$y = a x ^ { 2 } + b x + c$经过$A ( - 3, 0 )$、$B ( 4, 0 )$两点,则关于x的一元二次方程$a ( x - 1 ) ^ { 2 } + c = b - b x$的解是______.

10. (2024·启东校级期中)已知二次函数$y = x ^ { 2 } + 2 ( m - 2 ) x - m + 2$的图像与x轴最多有一个公共点,若$y = m ^ { 2 } - 2 t m - 3$的最小值为3,则t的值为______.

11. 新题型 新定义 在平面直角坐标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为完美点.已知二次函数$y = a x ^ { 2 } + b x - \frac { 9 } { 4 }$(a、b是常数,$a ≠ 0$)的图像上有且只有一个完美点$(\frac { 3 } { 2 }, \frac { 3 } { 2 })$,且当$0 ≤ x ≤ m$时,函数$y = a x ^ { 2 } + b x - 3$的最小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是______.

12. (泰州中考)二次函数$y = - x ^ { 2 } + ( a - 1 ) x + a$(a为常数)图像的顶点在y轴右侧.
(1)写出该二次函数图像的顶点横坐标(用含a的代数式表示);
(2)该二次函数表达式可变形为$y = - ( x - p ) \cdot ( x - a )$的形式,求p的值;
(3)若点$A ( m , n )$在该二次函数图像上,且$n ＞ 0$,过点$( m + 3, 0 )$作y轴的平行线,与二次函数图像的交点B在x轴下方,求a的取值范围.

13. (2023·泉州期末)将抛物线$y = x ^ { 2 } - 4 x$位于x轴下方的图像沿着x轴翻折,翻折后的图像与$y = m$相交于A、B、C、D四点,其横坐标分别为$x _ { 1 }$、$x _ { 2 }$、$x _ { 3 }$、$x _ { 4 }$(其中$x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ x _ { 3 } ＜ x _ { 4 }$),若$t = x _ { 1 } + x _ { 4 } - x _ { 2 } \cdot x _ { 3 }$,则t的取值范围为______.

14. (2023·南阳期末)利用函数图像探究方程$x ( | x | - 2 ) = \frac { 1 } { 2 }$的实数根的个数.
(1)设函数$y = x ( | x | - 2 )$,则这个函数的图像与直线$y = \frac { 1 } { 2 }$的交点的横坐标就是方程$x ( | x | - 2 ) = \frac { 1 } { 2 }$的实数根;
(2)分类讨论:当$x ≤ 0$时,$y = - x ^ { 2 } - 2 x$;当$x ＞ 0$时,$y = $______;
(3)在给定的坐标系中,已经画出了当$x ≤ 0$时的函数图像,请根据(2)中的表达式,通过描点,连线,画出当$x ＞ 0$时的函数图像;
(4)在给定的坐标系中画出直线$y = \frac { 1 } { 2 }$,观察图像可知,方程$x ( | x | - 2 ) = \frac { 1 } { 2 }$的实数根有______个;
(5)深入探究:若关于x的方程$2 x ( | x | - 2 ) = m$有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为负数,则m的取值范围是______.
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